集合（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

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集合--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．已知集合是三角形}，是等腰三角形}，是直角三角形}，则用Venn图表示A，B，C的关系为( )
A.
B.
C.
D.
2．已知全集，则( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．已知a,,若,则为( )
A. B.0 C.1 D.
5．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
6．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
7．若集合，集合，且，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8．某中学为丰富社团活动，对初一学生进行了关于是否愿意加入动漫社、志愿者社、篮球社的意向调查，要求每位学生至少选择一个社团.统计结果如下：有52人愿意加入动漫社，40人愿意加入志愿者社，35人愿意加入篮球社；同时愿意加入动漫社和志愿者社的有20人，同时愿意加入动漫社和篮球社的有14人，同时愿意加入志愿者社和篮球社的有11人；三个社团都愿意加入的有5人.则参与此次意向调查的初一学生总人数为( )
A.87 B.90 C.93 D.96
二、多项选择题
9．下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
10．对于集合M中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
①，；
②，若，则；
③，若，，则.
则称“-”是集合M的一个等价关系.例如：“图形的相似性”是所有平面几何图形构成的集合的一个等价关系，而“直线的平行关系”不满足条件①，所以不是等价关系.据此，下列关系中为等价关系的是( )
A.方程的同解 B.向量的共线
C.集合的包含 D.命题的充要条件
11．已知集合，则a的值可能为( )
A.2 B.0 C.-2 D.4
三、填空题
12．若集合只有2个子集,则a的取值集合是____________________.
13．已知集合,,若,则实数a的取值范围是________________.
14．已知集合，，且，则实数m的值为________.
15．设集合，.若中恰有2个元素，则实数a的值为______.
四、解答题
16．已知.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.
17．已知不等式的解集为A.
(1)若,求集合A；
(2)若集合A是集合的子集,求实数a的取值范围.
18．已知，，若，求实数a的值.
19．已知集合,
(1)若,求实数m的取值范围；
(2)若,求实数m的取值范围.
20．已知集合，．若，求实数m的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：由题可知，，，是等腰直角三角形}.
故选：C
2．答案：D
解析：已知全集
，
,B集合中没有1，3，5，7，
若，则，则，与条件矛盾，故，
同理可得，，，，，
则.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意可得.
故选：C.
4．答案：A
解析：由,得且,由,得,则,,
所以.
故选：A.
5．答案：A
解析：由可得,则,即,
又,则.
故选：A．
6．答案：C
解析：由,,,,
则,,所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：因为，根据题意得，故，
所以，
则当，解得，
当,时，，符合题意，
当时，此时，不满足集合互异性，故舍去.
所以.
故选：B.
8．答案：A
解析：根据题意，设参加动漫社的同学组成集合A，
参加志愿者社的同学组成集合B，参加篮球社的同学组成集合C，
用韦恩图表示集合，可得下图：
所以此次意向调查的总人数为：人.
故选：A
9．答案：AB
解析：，故A正确；
由于空集是任何非空集合的真子集，是单元素非空集合，故B正确；
是两个元素的实数集，是一个元素的点集，
元素类型都不相同，因此不具有包含关系，故C错误；
，这两个集合中的元素分别是，，
显然这两个点不是同一个点，于是两个集合不相等，故D错误.
故选：AB
10．答案：AD
解析：对于A，①方程本身与其自身同解，
②若方程A与方程B同解，则方程B与方程A同解，
③若方程A与方程B同解，方程B与方程C同解，
则方程A与方程C同解，故方程的同解是等价关系，A正确；
对于B，零向量与任意向量共线，故不符合条件③，B错误；
对于C，若集合A包含集合B，
集合B不一定包含集合A，不符合条件②，C错误；
对于D，①命题p是命题p自身的充要条件，
②若命题p是命题q的充要条件，
则命题q是命题p的充要条件，
③若命题p是命题q的充要条件，
命题q是命题r的充要条件，
则命题p是命题r的充要条件，D正确.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：若，则，
此时，，符合题意；
若，则，此时，
这不符合集合中元素的互异性，所以不符合题意；
若，则，
此时，，符合题意.
故选：AC
12．答案：
解析：因为集合只有两个子集,所以集合A只有一个元素,
当时,方程的解为,符合题意；
当时,,解得,所以实数a取值集合为.
故答案为：.
13．答案：
解析：根据题意,集合,,
由于,所以.
故答案为：.
14．答案：1或2
解析：因为，所以或或，
解得或或，
又当时，集合A不满足互异性，
所以m的值为1或2.
故答案为：1或2.
15．答案：1或2
解析：因为，
，
又集合恰有两个元素，
所以的两个元素是-4和0或的两个元素是-3和1，
所以或，所以或.
故答案为：1或2.
16．答案：(1)-2
(2)或或
解析：(1)由方程，
解得或，所以，
由，
而，故，
即方程的两根为或，
利用韦达定理得：，即；
(2)由已知得，又，
时，则，
即，解得或；
时，若B中仅有一个元素，
则，
即，解得，
当时，，满足条件；
当时，，不满足条件；
若B中有两个元素，则，
利用韦达定理得到，
解得，满足条件.
综上，实数a的取值范围是或或.
17．答案：(1)
(2).
解析：(1)当时,由,得,
解得,所以.
(2)因为,可得,
又因为集合A是集合的子集,所以可得,
(当时不符合题意,舍去),所以,
综上所述.
18．答案：1或4
解析：因为集合，.
所以，或，或，或.
当时，，此方程无解.
当时，，解得.
当时，，此方程组无解.
当时，，解得.
综上所述：或.
故答案为：1或4.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,可得,即,而,
故当时,有,即实数m的取值范围为；
(2)由(1)已得,,,由可得,
故得,即实数m的取值范围.
20．答案：
解析：因为，所以．
当时，，解得．
当时，有解得．
综上所述，实数m的取值范围是．
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