频率与概率（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

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频率与概率--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．某俱乐部举行羽毛球友谊赛,该比赛采用的是三局两胜制.现有甲乙两人参加比赛,根据统计,在两人以往的1000场比赛中,甲获胜600场,乙获胜400场.以频率估计概率,各局比赛互不影响,则这次比赛甲获胜的概率为( )
A. B. C. D.
2．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米,一农民来卖米1000石,验收发现米内夹谷,随机取出一杯,数得杯里200粒米内夹谷13粒,估计这批米内夹谷约为( )
A.55石 B.65石 C.75石 D.85石
3．下列说法中正确的是( )
A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性
C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
4．根据统计,某篮球运动员在1000次投篮中,命中的次数为860次,则该运动员( )
A.投篮10次至少有8次命中 B.投篮命中的频率为0.86
C.投篮命中的概率为0.86 D.投篮100次有86次命中
5．下列说法一定正确的是( )
A.一名篮球运动员号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三次都不中的情况
B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2
C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
6．下列四个命题中真命题的个数为( )
①一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品，其中必有10件是次品；
②抛100次硬币，结果51次正面向上，则正面向上的概率是0.51；
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；
④掷骰子100次，得到的点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2.
A.1 B.2 C.3 D.4
7．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为( )
A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗
8．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用M表示“抽到次品”这一事件，则下列关于事件M的说法正确的是( )
A.事件M发生的概率为 B.事件M发生的频率为
C.事件M发生的概率接近 D.事件M发生的频率接近
二、多项选择题
9．下列命题中正确的有( )
A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品
B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现在胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为
D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
10．下列关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.若有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确
11．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率表如下：
序号
频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.50 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
根据以上信息，下面说法正确的有( )
A.试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B.试验次数较少时，频率波动较大；试验次数较多时，频率波动较小，所以试验次数越少越好
C.随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D.我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
12．下列说法正确的有( )
A.某地大、中、小型超市分别有20家、40家、140家，现用分层抽样的方法从这些大、中、小型超市中抽取一个容量为10的样本进行研究，应抽取中型超市2家
B.在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生的概率是0.5
C.一组数据的标准差越小，该组数据离散程度越小，稳定性越好
D.在抛币试验中，试验次数从1增加到10的过程中，随机事件发生的频率越来越接近其概率
三、填空题
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球，4个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球_________个．
14．在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有______个.
15．一个不透明的布袋中共有红色、黑色、白色的玻璃球50个，这些球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中白色球可能有__________个.
16．现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测量该物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中该物性指标值不小于95的件数为__________.
四、解答题
17．从用频率估计概率的方法说明：
（1）不可能事件的概率是0；
（2）必然事件的概率是1.
18．（例题）2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中，科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动中，到某大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）.
19．抛一枚均匀的硬币，连续5次都是正面朝上，小华认为抛下一次时，反面朝上的概率大于，你同意吗？为什么？
20．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下（单位：g）：
125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.
从这一堆苹果中，随机抽出一个，则得到的苹果质量落在内的概率可估计为多少？
21．（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；
（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；
（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
22．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，设事件“恰好两次正面朝上”，
（1）直接计算事件A的概率；
（2）利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意,甲获胜的概率为,
三局两胜制中,甲获胜的情况是胜胜,胜输胜,输胜胜,
所以这次比赛甲获胜的概率为.
故选：D.
2．答案：B
解析：由杯里200粒米内夹谷13粒,得米内夹谷的频率为,
所以1000石米内夹谷约（石）.
故选:B
3．答案：D
解析:对于A，一般而言，频率是试验值，而概率是估计值，故不是同一个概念，故A错误；
对于B，在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误；
对于C，在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故C错误；
对于D，根据随机事件发生的概率定义，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确.
故选:D.
4．答案：B
解析：由题意可知投篮命中的频率为,
而频率可能比概率大也可能小,概率是频率的稳定值,二者不一定相等,故B正确,C错误；
投篮10次或100次相当于做10次或100次试验,每一次的结果都是随机的,
其结果可能是一次都没中,也可能是多次投中等,频率和概率只反映事件发生的可能性的大小,
不代表事件一定会发生,故AD错误,
故选：B.
5．答案：D
解析：号称“百发百中”说明投中的可能性比较大，但不能说明一定会中，A错误；
“”是事件发生的可能性，掷6次也可能一次2也不出现，B错误；
“万分之一”是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能不中奖，C错误；
随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确.
故选D.
6．答案：A
解析：对于①，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示的是产品中出现次品的可能性的大小，并非表示200件产品中必有10件次品，故①不是真命题；
对于②，抛100次硬币，结果51次正面向上，可知正面向上的频率是0.51，而非概率，故②不是真命题；
对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化，是事件的一种固有属性，而随机事件发生的频率会发生变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率附近，频率只是概率的近似值，并不表示概率就是频率，故③不是真命题；
对于④，掷骰子100次，得到的点数为6的结果有20次，即100次试验中，“出现6点”这一事件发生了20次，则出现6点的频率为，故④为真命题.
故选A.
7．答案：B
解析：设白色围棋子的数目为n，由已知可得，解得，即白色围棋子的数目大约有300颗.
故选B.
8．答案：B
解析：由题意可知，事件M发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论.故选B.
9．答案：CD
解析：次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说正面的频率是，而概率是，B错误.对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为，C正确.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是，D正确.
故选：CD.
10．答案：AC
解析：对于A，从产品中任取100件，可能有10件次品，也可能多于或少于10件次品，A错误；
对于B，抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是，符合频率定义，B正确；
对于C，大量重复试验中事件发生的频率通常在某一常数附近摆动，此常数为概率，因此可用频率估计概率，但频率不是概率，C错误；
对于D，10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确”的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D正确.故选AC.
11．答案：AC
解析：A选项，试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故A正确；试验次数较少时，频率波动较大，试验次数较多时，频率波动较小，所以试验次数越多越好，故B错误；随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近，此固定值就是概率，故C正确；我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.故选AC.
12．答案：AC
解析：对于选项A，用分层抽样的方法从这些大、中、小型超市中抽取一个容量为10的样本进行研究，应抽取中型超市的数量为，故选项A正确；
对于选项B，随机事件发生的概率P满足，即事件发生的概率不一定为0.5，故选项B不正确；
对于选项C，一组数据的标准差越小，方差就越小，该组数据离散程度越小，稳定性越好，故选项C正确；
对于选项D，当试验的次数很大时，随机事件的频率接近其概率，试验次数从1增加到10的过程中，试验的次数太少，随机事件发生的频率不一定接近其概率，故选项D不正确.
故选AC.
13．答案：8
解析：因为通过大量重复的摸球实验后，
发现摸到绿球的频率稳定在0.4，所以摸到绿球的概率为0.4，
设不透明的袋中有x个绿球，因为袋中有8个红球，4个白球，
所以，解得：，
故答案为：8.
14．答案：8
解析：因为摸到红球的频率稳定在0.8附近，
估计袋中红球个数是x，
，.
故答案为：8
15．答案：15
解析：摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，
摸到白色球的频率稳定在，故布袋中白色球可能有（个）.
16．答案：670
解析：抽取的200件文物中，该物性指标值不小于95的频率为，由此估计出1000件文物中该物性指标值不小于95的频率为0.67，
故估计这1000件文物中该物性指标值不小于95的有（件）.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）由于不可能事件在试验中不可能发生，
所以不可能事件发生的频率始终为0，因此其概率也为0.
（2）由于必然事件在试验中一定发生，
所以必然事件发生的频率始终为1，因此其概率也为1.
18．答案：0.16
解析：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为，
因此张明是科普专职人员的概率可估计为0.16.
19．答案：不同意，理由见解析
解析：不同意，掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，
其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，
但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.
20．答案：0.4
解析：10个苹果中，质量落在区间内的有4个，频率，
所以苹果质量落在区间内的概率可估计为0.4.
21．答案：（1）
（2）0.19
（3）有一定的差距，理由见解析
解析：（1）抛掷两枚骰子，向上的点数有
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、.
共36种情况，其中点数和为7的有6种情况，
概率.
（2）
63 51 35 66 42
54 66 42 64 22
46 36 42 26 55
53 51 12 32 24
62 52 32 12 63
61 31 12 22 64
64 12 51 23 52
46 25 32 65 41
31 31 15 43 13
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
14 42 11 25 42
26 62 36 41 62
34 31 31 16 24
64 34 22 45 62
54 16 34 22 64
12 23 54 41 54
52 21 45 35 66
13 65 11 14 41
51 54 32 36 44
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
53 52 16 32 24
62 52 32 12 63
规定每个表格中的第一个数字代表第一个骰子出现的数字，
第二个数字代表第二个骰子出现的数字，
从表格中可以查出点数和为7等于23个数据，
点数和为7的频率为：；
（3）由（1）中点数和为7的概率为，
由（2）点数和为7的频率为：，
一般来说频率与概率有一定的差距，因为模拟的次数不多，不一定能反映真实情况.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，
（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正正），
（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），
（正，反，反，正），（正，反，正，反）.（正，正，反.反）.（正，反，反，反），
（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）.
共有16种等可能的结果
其中恰好两次正面朝上情况共有：6种，
则事件A的概率为：.
（2）利用计算机生成随机数表，如下：
8894 1305 9455 9299 1890
7619 2076 7048 7022 8041
2892 7711 9075 3766 4052
5979 1374 9553 4833 3330
7594 6371 1849 9742 1351
8025 3978 8410 5836 3081
4112 5590 8555 3376 1550
1239 9441 6182 6348 7098
3841 7536 8273 3350 6865
9801 1870 4863 2680 9120
7359 6230 5705 6075 4309
3813 9029 7765 7137 7122
6117 1963 4802 7182 3442
7848 6566 8963 1073 2339
6003 8962 5823 1921 9173
5964 9676 1216 1879 6356
数表中共有80组数据，每组数据有4个随机数，
规定：数据是奇数代表硬币的反面，数据的偶数代表硬币的正面，
由数表可得恰好两次正面朝上的组数有：26，
事件A发生的频率：.
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