指数函数的概念（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

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指数函数的概念--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为( )
A.-11 B.-9 C.9 D.11
2．已知定义在R上的函数满足，且，，则( )
A. B. C. D.1
3．已知函数的定义域为R，且，当时，，则( )
A. B.3 C.9 D.
4．已知函数的定义域为R，满足为奇函数且，当时，，若，则( )
A.10 B.-10 C. D.
5．已知函数则的图象关于( )
A.点对称 B.点对称 C.直线对称 D.直线对称
6．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则( )
A. B. C. D.
7．已知函数，若实数a，b满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是( )
A. B. C. D.
9．奇函数满足，当时，，则( )
A. B. C. D.
10．若函数满足，且当时，，则( )
A.－ B.1 C.－ D.3
二、填空题
11．已知是偶函数，，且当时，，则__________.
12．定义在R上的奇函数满足，当时，，则__________.
13．已知函数，分别是定义在R上的奇函数，偶函数，且，则__________.
14．已知为奇函数，当时，（，且）对应的图象如图所示，那么当时，__________.
三、解答题
15．若函数（，且）的定义域和值域都是，求实数a的值.
16．已知指数函数，且过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
17．某乡镇目前人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有y kg粮食，求函数y关于x的解析式.
18．设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求m.
19．已知函数的图象经过点，其中,且.
(1).求a的值；
(2).求函数的值域.
20．已知函数，且
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
参考答案
1．答案：B
解析：函数是定义在R上的奇函数，故，解得，
.
故选：B.
2．答案：A
解析：依题意，，
可得，
,
,
…
,
令，可得
而，
故.
故选：A.
3．答案：D
解析：，所以函数是周期为8的周期函数，
.
故选：D.
4．答案：A
解析：由为奇函数可得：，即①，则关于点对称，令，则；
由②，得的图象关于直线对称；
由①②可得：，即，所以，故，所以函数的周期；
所以，，即，
联立，解得，故.所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：因为
由于的定义域关于原点对称，且，所以是奇函数，
所以的图象关于点对称.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为函数是定义在R上的奇函数，则，
又当时，，即，所以，
所以时，，
由，得，于是，
因此4是函数的一个周期，
则，
又，则.
故选：D.
7．答案：B
解析：因为，所以，即有，
所以关于点中心对称，又，
所以，即，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
故选：B.
8．答案：C
解析：根据题意，用排除法分析：
对于选项A：，当时，有，不符合题意；
对于选项B：当时，，不符合题意；
对于选项D：的定义域为R，不符合题意；
故选：C.
9．答案：A
解析：已知奇函数满足，，
，
是以4为周期的奇函数，
又当时，，
，
故选：A.
10．答案：B
解析：由，得，
所以函数是周期函数，且4是它的一个周期，
又当时，，
所以.
故选：B.
11．答案：3
解析：设函数，因为函数为偶函数，
可得，所以，
令，可得，
所以，即，
又因为，可得，
设，可得，即，
所以函数是周期为4的函数，
则，
又因为当时，，所以.
故答案为：3.
12．答案：
解析：由，且该函数为奇函数，
故，即该函数周期为4，
故，对，令，
则，由该函数为奇函数，故，
，即.
故答案为：.
13．答案：
解析：函数，分别是定义在R上的奇函数，偶函数，
故，
所以，
故.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题中时的图象可知，
，.
当时，，.
为奇函数，，
，.
15．答案：
解析：当时，函数为减函数，所以无解.当时，
函数为增函数，所以，解得（负值舍去）.
综上，a的值为.
16．答案：(1).
(2)m的取值范围为.
解析：(1)将点代入得，
解得，.
(2)，.
为减函数，
，解得，
实数m的取值范围为.
17．答案：
解析：设该乡镇目前人口总量为M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M kg.
经过1年后，该乡镇粮食总产量为，人口总量为，
则人均占有粮食为；
经过2年后，人均占有粮食为；
……
经过x年后，人均占有粮食为
.
故所求函数的解析式为.
18.
（1）答案：
解析：由函数，且，
可得，整理得，解得或(舍去)，
所以函数的解析式为.
（2）答案：
解析：由，
可得，
令，
可得函数为增函数，，，
令
若，当时，，，
若，当时，，解得，舍去.
综上可知.
19．答案：(1). 由,得;
(2)由(1)知,,
,即值域为
解析：
20．答案：（1），.得
（2），为偶函数
解析：
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