指数幂的运算性质（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台
指数幂的运算性质--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．已知函数，若，则a的值为( )
A.0或 B.0或 C. D.
2．已知，则( )
A. B.1 C. D.
3．当有意义时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
4．若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.R
5．下列根式计算错误的是( )
A. B.
C. D.
6．设,则的分数指数幂形式为( )
A. B. C. D.
7．若,则( )
A.6 B.12 C.20 D.30
8．某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律,根据实验数据可知,在相同条件下,这种植物每天以的增长率生长,经过8天后,该植物的长度是原来的倍,则24天后该植物的长度是原来的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
二、多项选择题
9．已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为( )
A. B. C. D.
10．下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
11．下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.·
12．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．对于幂和根式化简结果的要求：
（1）结果不能同时含有根式和___________；
（2）结果为___________形式.
14．幂和根式化简常用的变化方法：
（1）把小数化为分数，把根式化为___________；
（2）若指数是负数，则对调底数的分子和分母并将负指数化为___________；
（3）把分数指数幂、负指数幂看成一个整体，借助整式中的乘法公式及因式分解进行变形.
15．__________.
16．零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于___________.即.
四、解答题
17．计算或化简下列各式：
（1）；
（2）.
18．（1）计算:;
（2）已知:,求的值.
19．计算下列各式：
(1)；
(2),其中x,.
20．化简求值：
（1）；
（2）.
21．化简：.
22．对于正整数a，b，c和非零实数x，y，z，w，若，，求a，b，c的值.
参考答案
1．答案：A
解析：若，即，可得，解得：，符合；
若，即，可得，解得：，符合；
综上可知：a的值为0或，
故选：A.
2．答案：B
解析：因为，所以.
故选：B.
3．答案：C
解析：当有意义时，，则.
4．答案：B
解析：即，可得，所以，即.故实数a的取值范围为.
5．答案：D
解析：由，A正确；
由，B正确；
由，C正确；
由，D错误.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为,所以.
故选:D.
7．答案：D
解析：设,则,
所以,则,
所以,
所以.
故选:D.
8．答案：C
解析：设植物原来长度m,经过8天后,该植物的长度是原来的倍,
故,即,即
24天后该植物的长度是,即为原来的倍,
则,
即24天后该植物的长度是原来的倍,
故选：C.
9．答案：BCD
解析：因为，所以.
对于选项A和B，当，时，，只能，选项A不成立，选项B正确；
对于选项C，当，时，，只能，选项C正确；
对于选项D，当时，且，只能，等式成立，选项D正确；
故选：BCD.
10．答案：AD
解析：对于A,,故A正确；
对于B,,故B错误；
对于C,,故C错误；
对于D,,故D正确.
故选：AD.
11．答案：ABC
解析：对于A,,故A正确；
对于B,,成立,故B正确；
对于C,,成立,故C正确；
对于D,由可取且,但此时和无意义,故D错误,
故选：ABC.
12．答案：BD
解析：对A，当时，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.故选BD.
13．答案：（1）分数指数幂
（2）最简
解析：
14．答案：（1）分数指数幂
（2）正指数
解析：
15．答案：
解析：原式.
16．答案：1
解析：
17．答案：（1）9
（2）
解析：（1）
.
（2）.
18．答案：（1）
（2）2
解析：（1）
;
（2）因为,,所以,,
所以.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由；
(2)由.
20．答案：（1）1
（2）16
解析：（1）.
（2）.
21．答案：
解析：原式.
22．答案：，，
解析：因为，所以，同理，.
所以.
即.
又因为，所以.
而a，b，c为正整数，且，所以a，b，c均不为1.
因为，所以，，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)