学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.3 相反数
学习目标
1．借助数轴理解相反数的意义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 2．能够从代数结构和几何意义两个方面深入理解相反数的定义和意义，掌握求有理数的相反数的方法．
课前学习任务
1．复习回顾数轴的定义． 2．阅读教科书11－12页，做好课前预习．
课上学习任务
【学习任务一】 从具体问题探究 问题1 在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 问题2 在数轴上，与原点的距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 【归纳】 相反数的概念：______________________________________________________． 【学习任务二】 深化对定义的理解 问题3 设a表示一个数，－a一定是负数么？ 【学习任务三】 深化对概念的理解 1．(1)分别写出－7，的相反数； (2)a的相反数是2.4，写出a的值． 2．在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？
推荐的学习资源
数从生活中抽象出来，它和语言之间具有一些明显的相似之处．在语言中把具有正反意思的一对词称作反义词，例如名词中“上”和“下”、“右”和“左”、“外”和“内”等，在动词中作为反义词的例子有“去”和“回”、“出”和“入”等，在形容词中作为反义词的例子有“大的”和“小的”、“新的”和“旧的”等． 在数的世界中也有“反义词”，我们今天学习的相反数，如“1”和“－1”、“”和“”就是数字中的“反义词”．通过今天的学习，我们知道添了“－”号的数不一定是负数．在一个正数前面添加“－”号可以有两个角度的理解，一是表示这个数的相反数，二是表示这个数的属性是负，比如－3表示“3的相反数”，读作“负3”，在负数前面添加“－”号就只代表它的相反数，比如－(－3)就代表－3的相反数，我们知道这个结果是3． 摘自《数学史与初中数学学习》华东师范大学出版社2022年出版 乔林 吴龙梅编著第55－56页教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.3 相反数
教学目标
1．通过对具体问题的探究，归纳出相反数的定义，培养抽象能力； 2．借助数轴理解相反数的意义，初步体会数形结合的思想方法，提升几何直观的能力．
教学内容
教学重点： 相反数的概念． 教学难点： 理解相反数的意义．
教学过程
教学环节 主要师生活动
新知探究 问题1 在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 师生活动：教师提出问题，学生画出数轴，借助数轴思考回答此问题． 设计意图：根据前面对数轴的学习，借助数轴，学生经历找到与原点距离是3的点有两个，说出这两个点所表示的数以及这两个数之间的关系的过程，在逐步递进的分析过程中发现这两个数“只有符号不同”． 问题2 在数轴上，与原点的距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 师生活动：类比刚才的探究过程，学生借助数轴回答问题． 设计意图：通过探究，让学生发现在数轴上与原点距离是3，的点都有两个，它们所表示的数都只有符号不同，从而发现共性并进行归纳． 问题3 如何表示发现的结论？ 师生活动：学生思考总结出与原点距离是正数的点有两个，这两个点所表示的数都只有符号不同，教师进一步引导可以引入字母来表示一般情形． 教师总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示为－a和a，这两个数只有符号不同． 设计意图：通过将任意的正数表示为字母，学生经历从具体到抽象的过程，培养抽象能力． 相反数：像3和－3，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 0的相反数是0． 问题4 这里的“互为”如何理解呢？ 师生活动：学生尝试说一说这里的“互为”是怎么理解的． 设计意图：通过理解“互为”的含义，更加深入地理解相反数的概念，理解相反数是两个数之间的关系，从而会表示一个数的相反数． 问题5 2的相反数是什么？－5的相反数是什么？－5的相反数如何表示？ 师生活动：学生首先思考回答2的相反数是－2，－5的相反数是5，教师再进一步追问－5的相反数如何表示呢？类比2的相反数的表示方法，学生得到－5的相反数的表示方法． 设计意图：在进一步理解相反数概念的同时，类比正数的相反数的表示方式，得到负数的相反数如何表示． 问题6 设a表示一个数，－a一定是负数么？ 师生活动：学生先进行思考，学生看到“－”号可能会认为是负数，教师引导学生对a的符号进行分类讨论回答问题． 设计意图：通过对－a是否一定是负数的讨论，使学生体会分类讨论的思想，这里用a表示任意一个数，进一步培养学生的抽象能力．
例题精讲 例1 (1)分别写出－7，的相反数． (2)a的相反数是2.4，写出a的值． 分析：只有符号不同的两个数互为相反数． 解：(1)－7的相反数是7，的相反数是． (2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4． 例2 在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 分析：A，B两点距离是5，也就是5个单位长度，所以单位长度是A，B两点距离的，进一步可以得到单位长度，互为相反数的两个数与原点的距离相等，所以原点是AB的中点，根据题意画出数轴，可以得到A，B两点表示的数分别是和． 解：A，B两点表示的数分别是和． 师生活动：教师提出问题，学生思考回答． 设计意图：学生刚刚学习了相反数的概念，通过解决这样两个问题，进一步加深对相反数的概念和意义的理解．
课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)什么是相反数？ (2)在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什么特点？ 师生活动：教师提出这样两个问题，学生思考，师生一起对本节课进行梳理，总结如下： 本节课学习了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，比如－2与2只有符号不同，－2与2互为相反数，在数轴上，我们知道互为相反数的两个数所表示的点与原点的距离相等，－2和2与原点的距离都是2．一方面我们从数的角度出发理解相反数的概念，另一方面我们借助数轴从形的角度出发理解相反数的意义，这里体现了数形结合的思想． 设计意图：通过小结，梳理本节课的知识，使学生更深一步理解相反数的概念与意义．
课后任务 教科书第12页，练习第1，2，3，4题．(共13张PPT)
第一章 有理数
1.2.3 相反数
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个 ？这些点分
别表示什么数？
数轴上与原点的距离是 3 的点有两个，这两个点所表
示的数是 3 和－3.
这两个数只有符号不同.
新知探究
这两个数之间有什么关系？
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
在数轴上，与原点的距离是 的点有几个 ？这些点分
别表示什么数？
数轴上与原点的距离是 的点有两个，这两个点所表
示的数是 和 .
这两个数只有符号不同.
这两个数之间有什么关系？
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a
的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示为 a 和－a.
－3
－2
－1
1
0
2
3
a
－a
像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数，
相反数.
互为
0 的相反数是 0.
这里的“互为”如何理解呢？
这就是说，3 的相反数是－3，－3 的相反数是 3，3 与
－3 互为相反数.
2 的相反数是什么？
2 的相反数是－2.
－5 的相反数是什么？
－5 的相反数是 5.
－5 的相反数如何表示？
－5 的相反数表示为－(－5).
－(－5)＝5.
像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数，
相反数.
互为
0 的相反数是 0.
设 a 表示一个数，－a 一定是负数么？
当 a 是正数时，
－a 为负数；
当 a 是负数时，
－a 为正数；
当 a 是 0 时，
－a 为 0．
例 1 (1)分别写出－7 和 的相反数；
(2)a 的相反数是 2.4，写出 a 的值.
解：(1)－7 的相反数是 7，
(2)因为 2.4 与－2.4 互为相反数，
的相反数是 ，
所以 a 的值是－2.4.
例题精讲
例 2 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的
两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示
的数分别是多少？
解：
这两个点表示的数分别是 和 .
0
A
B
回顾本节课所学内容，请回答以下问题：
(1)什么是相反数？
(2)在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什
么特点？
课堂小结
相反数
只有符号不同的
两个数互为相反数
与原点距离相等
与
－2
＋2
－2
－1
1
0
2
数
形
数形结合
教科书第 12 页，练习第 1，2，3，4 题．
课后任务
感谢您的观看
202X/01/01
