（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-26 14:16:22 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一块长方形菜地，按照4∶3的面积比来种黄瓜和青菜，正确的分法是（ ）。
A． B． C．
2．小红调制一杯蜂蜜水，蜂蜜与水质量的比是3∶25，把这个比改写成后项是100的比是（ ）。
A．12∶100 B．9∶100 C．3∶100
3．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
4．文文是个小书迷，特别喜欢看四大名著之一的《红楼梦》，她已看的页数与未看的页数之比是3∶5。下面说法错误的是（ ）。
A．已看的页数是未看页数的 B．已看的页数比未看的页数少
C．全书还有没有看 D．已看全书页数的
5．在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数的比是，则两个锐角的度数比是（ ）。
A． B． C． D．
6．的前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上8 B．加上6 C．加上4
7．下面蔬菜中的钙、磷含量比最高是（ ）。
蔬菜 芹菜 菠菜 茄子
钙、磷含量比 7∶5 2∶1 23∶20
A．芹菜 B．菠菜 C．茄子
8．把一条2米长的铁丝按3∶5分成两段，较长的一段占全长的（ ）。
A． B． C． D．
9．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
10．把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（ ）本。
A．90 B．100 C．99
二、填空题
11．相同质量的水和冰的体积之比是10∶11，一杯50mL的水，结成冰之后的体积是( )cm3。
12．把0.18∶0.6化成最简整数比是( )；的比值是( )。
13．在9∶8中，把比的后项加上8，要使比值不变，比的前项应该( )，把比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该( )。
14．张师傅过去做240个零件要用8小时，现在只需用6小时，过去与现在所用时间的比是( )，过去与现在工作效率的比是( )。
15．的比值是( )，化成最简比是( )。
16．打印同一份稿件，甲需要24分钟，乙需要36分钟，甲、乙二人的打字速度比是( )。
17．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的体积是( )立方厘米。
18．在6∶30这个比中，把比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的2倍，比值是( )。
19．六（一）班进行体育测验，达标的同学有45人，不达标的同学有10人。达标人数是不达标人数的( )倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是( )，不达标人数占总人数( )
20．（ ）∶12＝3÷4＝＝＝（ ）（填小数）。
21．A除以B的商是1.6，A与B的最简整数比是( )。
22．如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。
三、判断题
23．如果，那么a就等于8，b就等于3。( )
24．乒乓球比赛中，马源4∶0战胜张军夺得冠军，这里的4∶0说明比的后项可以是0。( )
25．走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( )
26．一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，这个三角形一定是等腰三角形。( )
27．如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。( )
四、计算题
28．化简单位不统一的比。
（1）750厘米∶45分米＝
（2）1.2千克∶180克＝
（3）320平方分米∶0.8平方米＝
29．化简比并求比值。
5.6∶0.8 300kg∶t
五、改错题
30．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
31．学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？
32．淘气一家四口和笑笑一家三口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费。餐费总共是245元，两家各应付多少元？
33．学校把80本图书按照六年级三个班的人数分配给各班，一班56人，二班54人，三班50人。三个班各多少本？
34．杨师傅三天完成一批零件的加工任务。第一天加工的零件数与总零件数的比是3∶8，第二天加工了85个零件，前两天加工的零件数正好占零件总数的。杨师傅第一天加工了多少个零件？
35．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
36．姐姐和弟弟共给希望工程捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数比是3∶2，姐姐和弟弟分别捐款多少元？
37．某工厂有三个车间，第一车间人数与总数的比是1∶4，第二车间人数是第三车间的。第一车间比第三车间少21人，这个工厂一共有多少人？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B C B B C B C
1．C
【分析】根据种黄瓜和青菜的面积之比为4∶3，把长方形的面积平均分成7份，黄瓜面积占4份，青菜面积占3份。据此逐项分析解答即可。
【详解】A．把长方形的面积平均分成了2份，种黄瓜和青菜的面积比为1∶1，分法错误；
B．把长方形菜地的面积大约分成了6份，黄瓜占2份，青菜占4份，种黄瓜和青菜的面积比为2∶4，分法错误；
C．把长方形菜地的面积大约分成了7份，黄瓜占4份，青菜占3份，种黄瓜和青菜的面积比为4∶3，分法正确。
故答案为：C
2．A
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，把3∶25改写成后项是100的比，即后项25要乘4，根据比的基本性质，前项也要乘4，据此解答。
【详解】3∶25
＝（3×4）∶（25×4）
＝12∶100
把3∶25改写成后项是100的比是12∶100。
故答案为：A
3．C
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，是一个直角；
根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
4．B
【分析】由题意可知，已看的页数与未看的页数之比是3∶5，假设已看页数为3份，未看页数为5份，全书共8份。
根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。逐项分析。
【详解】假设已看页数为3份，未看页数为5份，全书共3＋5＝8（份）。
A．3÷5＝，已看的页数是未看页数的，说法正确；
B．5－3＝2，2÷5＝，已看的页数比未看的页数少，说法错误；
C．5÷8＝，全书还有没有看，说法正确；
D．3÷8＝，已看全书页数的，说法正确。
故答案为：B
5．C
【分析】根据三角形的内角和是180°，又是直角三角形，所以有一个角是直角，那么另外两个角的和是90°，由题意可知，一个直角有5份，一个锐角有2份，则另一个锐角有份，再根据两个锐角的份数去列比计算即可。
【详解】
在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数的比是，则两个锐角的度数比是2∶3。
故答案为：C
6．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；此时前项加上4变为12，12÷8＝1.5，即前项乘1.5，要保持比值不变，则后项也需要乘1.5，得到变化后的数，再减去原来的数，进而得出答案。
【详解】的前项加上4，此时前项变为：8＋4＝12，相当于前项乘：12÷8＝1.5；要使比值不变，则此时后项也要乘1.5，即12×1.5＝18，此时的比变为，，则后项应加上6。
故答案为：B
7．B
【分析】用比的前项除以后项求出结果，即可得比值，先分别求出每种蔬菜钙、磷含量比的比值，再比较即可。
【详解】A．芹菜：7∶5
＝7÷5
＝
B．菠菜：2∶1
＝2÷1
＝2
C．茄子：23∶20
＝23÷20
＝
因为2＞＞，则菠菜的钙、磷含量比最高。
故答案为：B
8．C
【分析】把一条2米长的铁丝按3∶5分成两段，根据比的意义，可把其中一段看作3份，另一段看作5份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用5÷（3＋5）即可求出较长的一段占全长的几分之几。
【详解】5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
较长的一段占全长的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比的意义，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
9．B
【分析】分别数出各长方形长和宽的格数，用宽∶长，求出比值，与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。
【详解】A．2÷4＝0.5、0.618－0.5＝0.118；
B．3÷5＝0.6、0.618－0.6＝0.018；
C．4÷6≈0.667、0.667－0.618＝0.049；
D．5÷7≈0.714、0.714－0.618＝0.096。
0.018＜0.049＜0.096＜0.118
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握求比值的方法。
10．C
【分析】由题意可知，把一批书按2∶3∶4或2∶4∶5两种方案分给三个班，可知这批书按2＋3＋4＝9份和2＋4＋5＝11份都正好分完，由此可知这批书应该是9和11的公倍数，据此解答。
【详解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
2＋4＋5
＝6＋5
＝11（份）
9和11的公倍数有：99、198、297…
则这批书可能有99本。
故答案为：C
11．55
【分析】从题意可知：相同质量的水的体积是10份，冰的体积是11份，先用50÷10求出1份的体积，再乘11，即可求出11份的体积，也就是冰的体积。据此解答。
【详解】50÷10×11
＝5×11
＝55（mL）
＝55（cm3）
结成冰之后的体积是55cm3。
12． 3∶10 /0.15625
【分析】（1）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变；同时，最简整数比，即比的前项和后项都为整数且互质，据此即可作答；
（2）计算比值，只需将比号看作除号，算出的商，即为比的比值。
【详解】0.18∶0.6
＝（0.18×100）∶（0.6×100）
＝18∶60
＝（18÷6）∶（60÷6）
＝3∶10
＝
＝
＝
把0.18∶0.6化成最简整数比是（3∶10）；的比值是（）。
13． 乘2或加9 乘3或加16
【分析】把比的后项加上8，变为16，则后项相当于乘2，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。要使比值不变，比的前项也应该乘2，这时比的前项变为18，减去9，即可求出比的前项应该增加的数；
把比的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应该乘3。这时比的后项变为24，减去8，即可求出比的后项应该增加的数。
【详解】8＋8＝16
16÷8＝2
所以比的前项应该乘2；
或者增加：
9×2－9
＝18－9
＝9
所以比的前项加9。
把比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该乘3；
或者增加：
3×8－8
＝24－8
＝16
所以比的后项应该加16。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
14． 4∶3 3∶4
【分析】时间比：直接用过去所用时间比现在所用时间，已知过去做240个用8小时，现在用6小时，时间比为8∶6，然后化简可。
过去的工作效率：工作总量是240个，时间8小时，所以过去效率为240÷8＝30（个/小时）。现在的工作效率：时间6小时，所以现在效率为240÷6＝40（个/小时）。工作效率比为30∶40，然后化简即可。
【详解】时间比：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3
效率比：240÷8＝30（个/小时）
240÷6＝40（个/小时）
30∶40＝（30÷10）∶（40÷10）＝3∶4
过去与现在所用时间的比是4∶3，过去与现在工作效率的比是3∶4。
15． 6
【分析】第一空用比的前项除以后项即可；第二空根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【详解】
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
即的比值是6，化成最简比是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
16．3∶2
【分析】把打印这份稿件的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙二人的打字速度比。
【详解】1÷24＝
1÷36＝
∶
＝（×72）∶（×72）
＝3∶2
即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。
【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解是解题关键。
17．120
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再求出比中每份的量，然后乘长、宽、高各占的份数求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
18÷（5＋3＋1）
＝18÷9
＝2（厘米）
长：2×5＝10（厘米）
宽：2×3＝6（厘米）
高：2×1＝2（厘米）
体积：10×6×2
＝60×2
＝120（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是120立方厘米。
【点睛】本题主要考查比的应用求出长方体的长、宽、高并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
18．
【分析】比的前项缩小到原来的是6×，后项扩大到原来的2倍是30×2，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】（6×）∶（30×2）
＝2∶60
＝2÷60
＝
所以，比值是。
19． 4.5// 2∶9
【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，达标人数÷不达标人数＝达标人数是不达标人数的几倍；
两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出不达标人数和达标人数的比，化简即可；
达标人数＋不达标人数＝总人数，将总人数看作单位“1”，不达标人数÷总人数＝不达标人数占总人数几分之几。
【详解】45÷10＝4.5
10∶45＝（10÷5）∶（45÷5）＝2∶9
10÷（45＋10）
＝10÷55
＝
＝
达标人数是不达标人数的4.5倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是2∶9，不达标人数占总人数
20．9；24；8；0.75
【分析】根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9∶12；
根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；
的分子、分母都乘3就是，9＝3＋6，12＝4＋8，即＝；
3÷4＝0.75。
【详解】9∶12＝3÷4＝＝＝0.75。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
21．8∶5
【分析】假设B是1，则A＝1×1.6＝1.6，再写出A与B的最简整数比即可。
【详解】假设B是1；
A：1×1.6＝1.6；
A∶B＝1.6∶1＝（1.6×10）∶（1×10）＝16∶10＝8∶5；
A与B的最简整数比是8∶5。
【点睛】本题采用假设法，使题目具体化，简单化。
22．1∶1；
【分析】设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
【详解】求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
23．×
【分析】，表示a与b的比值关系，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】，表示a与b的比值关系，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
例如：当a＝16，b＝6时：
a∶b＝16∶6＝（16÷2）∶（6÷2）＝8∶3
所以a不一定等于8，b也不一定等于3。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，可见比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。乒乓球比赛中的4∶0，这里表示两个人比赛的胜负情况，4表示赢了4局，0表示一局都没有赢，它不是数学中的比。据此解答。
【详解】比表示两个数相除，是两个数之间的关系；而乒乓球比赛中的4∶0，只能说明本次比赛中，马源赢了4局，张军一局都没有赢，所以不能说明比的后项可以是0。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义与比赛中比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
25．×
【分析】可假设这段路的长度为1，则甲的速度可表示为1÷＝5，乙的速度可表示为1÷＝3。由此可得甲、乙的速度比是5∶3。据此解答。
【详解】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为：
（1÷）∶（1÷）
＝（1×5）∶（1×3）
＝5∶3
所以，甲、乙的速度比是5∶3。
故答案为：×
26．√
【分析】三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶5∶2，则将内角和平均分成（2＋5＋2）份，其中有两个角分别占了2份，即这两个角相等。根据等腰三角形的特点：两个底角相等，即可判断。
【详解】一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，则有两个角占的份数相等，即这两个角的度数相等，所以这个三角形一定是等腰三角形。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据题意知：甲数比甲、乙两数的差少，可以把甲、乙两数的差看作单位“1”（即乙数－甲数＝1），甲数比甲、乙两数的差少，那么甲数是甲，乙两数差的，根据求一个数的几分之几用乘法知：甲数＝1×，乙数＝1＋甲数。
分别表示出乙数和甲数，再用乙数比甲数，即可求出乙数和甲数的比是多少。
注意：本题作为一个判断题，也可以考虑从结论入手：如果乙数和甲数的比是10∶3，假设乙数就是10，甲数就是3，则甲、乙两数的差是10－3＝7，那么甲数比比甲、乙两数的差少，与条件相符合，原题说法正确。
【详解】将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1，
乙数＝
10∶3
所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。
故答案为：√
【点睛】数学题的解题方法很多时候不唯一，尤其是不同题型的题目，处理起来有不同的方法，简单方便得出结论的就是好方法。如本题，作为判断题从结论入手去判断会更快捷有效。
28．（1）5∶3
（2）20∶3
（3）4∶1
【分析】（1）先根据1分米＝10厘米将45分米化成450厘米，再化简即可；
（2）先根据1千克＝1000克将1.2千克化成1200克，再化简即可；
（3）根据1平方米＝100平方分米将0.8平方米化成80平方分米再进行化简即可。
【详解】（1）750厘米∶45分米
＝750厘米∶450厘米
＝（750÷150）∶（450÷150）
＝5∶3
（2）1.2千克∶180克
＝1200克∶180克
＝（1200÷60）∶（180÷60）
＝20∶3
（3）320平方分米∶0.8平方米
＝320平方分米∶80平方分米
＝（320÷80）∶（80÷80）
＝4∶1
29．7∶1、7；5∶3、；1∶4、
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。
【详解】5.6∶0.8＝（56÷8）∶（8÷8）＝7∶1＝7÷1＝7
300kg∶t＝300kg∶1200kg＝（300÷300）∶（1200÷300）＝1∶4＝1÷4＝
30．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
31．400毫升
【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1∶200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】80.4升＝80400毫升
80400×
＝80400×
＝400（毫升）
答：学校每次需要准备400毫升的次氯酸钠浓缩液。
【点睛】本题考查的利用比的知识解决问题，需灵活掌握比与分数的关系。
32．淘气家：140元；笑笑家：105元
【分析】淘气家是四口人，笑笑家是三口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用餐费的总钱数245元除以两家总人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再分别乘淘气家、笑笑家人口数所占的份数，即可求出淘气家、笑笑家应付的钱数。
【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝4∶3；
把淘气家人口数看作4份，笑笑家人口数看作3份，两家总人口数对应的份数是（4＋3）份，
245÷（4＋3）
＝245÷7
＝35（元）
35×4＝140（元）
35×3＝105（元）
答：淘气家应付140元，笑笑家应付105元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
33．一班：28本；二班：27本；三班：25本
【分析】先求出三个班的人数比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出各班人数的份数占总人数份数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出三个班各分到多少本图书。
【详解】56∶54∶50
＝28∶27∶25
80×
＝80×
＝28（本）
80×
＝80×
＝27（本）
80×
＝80×
＝25（本）
答：一班分得28本，二班分得27本，三班分得25本。
【点睛】此题的解题关键是通过按比分配问题的解题思维求解。
34．153个
【分析】将总零件数看作单位“1”，第一天加工的零件数与总零件数的比是3∶8，第一天加工的零件数占零件总数的，前两天加工的零件数的对应分率－第一天加工的零件数的对应分率＝第二天加工的零件数的对应分率，第二天加工个数÷对应分率＝总零件数，总零件数×第一天加工的对应分率＝第一天加工的零件数，据此列式解答。
【详解】85÷（－）
＝85÷
＝85×
＝408（个）
408×＝153（个）
答：杨师傅第一天加工了153个零件。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。
35．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
36．姐姐180元，弟弟120元
【分析】根据题意，姐姐和弟弟捐款钱数比是3∶2，把姐姐的捐款看作3份，弟弟的捐款看作2份，一共是（3＋2）份；用姐姐和弟弟捐款的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘姐姐和弟弟的份数，即可求出姐姐和弟弟分别捐款的钱数。
【详解】一份数：
300÷（3＋2）
＝300÷5
＝60（元）
姐姐：60×3＝180（元）
弟弟：60×2＝120（元）
答：姐姐捐款180元，弟弟捐款120元。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
37．140人
【分析】把三个车间的总人数看作单位“1”，由第一车间人数与总数的比是1∶4可知，第一车间人数占总人数的，则第二、三车间的人数和占总人数的（1－）；已知第二车间人数是第三车间的，即第三车间占第二、三车间人数和的，根据分数乘法的意义，可得出第三车间占总人数的（1－）×＝；已知第一车间比第三车间少21人，少的人数占总人数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出三个车间的总人数。
【详解】第三车间人数占总数的：
（1－）×
＝×
＝
一共有：
21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝140（人）
答：这个工厂一共有140人。
【点睛】将比转化成分数，找出单位“1”，分析出第一车间比第三车间少的21人占总人数的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一块长方形菜地，按照4∶3的面积比来种黄瓜和青菜，正确的分法是（ ）。
A． B． C．
2．小红调制一杯蜂蜜水，蜂蜜与水质量的比是3∶25，把这个比改写成后项是100的比是（ ）。
A．12∶100 B．9∶100 C．3∶100
3．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
4．文文是个小书迷，特别喜欢看四大名著之一的《红楼梦》，她已看的页数与未看的页数之比是3∶5。下面说法错误的是（ ）。
A．已看的页数是未看页数的 B．已看的页数比未看的页数少
C．全书还有没有看 D．已看全书页数的
5．在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数的比是，则两个锐角的度数比是（ ）。
A． B． C． D．
6．的前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上8 B．加上6 C．加上4
7．下面蔬菜中的钙、磷含量比最高是（ ）。
蔬菜 芹菜 菠菜 茄子
钙、磷含量比 7∶5 2∶1 23∶20
A．芹菜 B．菠菜 C．茄子
8．把一条2米长的铁丝按3∶5分成两段，较长的一段占全长的（ ）。
A． B． C． D．
9．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
10．把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（ ）本。
A．90 B．100 C．99
二、填空题
11．相同质量的水和冰的体积之比是10∶11，一杯50mL的水，结成冰之后的体积是( )cm3。
12．把0.18∶0.6化成最简整数比是( )；的比值是( )。
13．在9∶8中，把比的后项加上8，要使比值不变，比的前项应该( )，把比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该( )。
14．张师傅过去做240个零件要用8小时，现在只需用6小时，过去与现在所用时间的比是( )，过去与现在工作效率的比是( )。
15．的比值是( )，化成最简比是( )。
16．打印同一份稿件，甲需要24分钟，乙需要36分钟，甲、乙二人的打字速度比是( )。
17．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的体积是( )立方厘米。
18．在6∶30这个比中，把比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的2倍，比值是( )。
19．六（一）班进行体育测验，达标的同学有45人，不达标的同学有10人。达标人数是不达标人数的( )倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是( )，不达标人数占总人数( )
20．（ ）∶12＝3÷4＝＝＝（ ）（填小数）。
21．A除以B的商是1.6，A与B的最简整数比是( )。
22．如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。
三、判断题
23．如果，那么a就等于8，b就等于3。( )
24．乒乓球比赛中，马源4∶0战胜张军夺得冠军，这里的4∶0说明比的后项可以是0。( )
25．走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( )
26．一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，这个三角形一定是等腰三角形。( )
27．如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。( )
四、计算题
28．化简单位不统一的比。
（1）750厘米∶45分米＝
（2）1.2千克∶180克＝
（3）320平方分米∶0.8平方米＝
29．化简比并求比值。
5.6∶0.8 300kg∶t
五、改错题
30．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
31．学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？
32．淘气一家四口和笑笑一家三口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费。餐费总共是245元，两家各应付多少元？
33．学校把80本图书按照六年级三个班的人数分配给各班，一班56人，二班54人，三班50人。三个班各多少本？
34．杨师傅三天完成一批零件的加工任务。第一天加工的零件数与总零件数的比是3∶8，第二天加工了85个零件，前两天加工的零件数正好占零件总数的。杨师傅第一天加工了多少个零件？
35．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
36．姐姐和弟弟共给希望工程捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数比是3∶2，姐姐和弟弟分别捐款多少元？
37．某工厂有三个车间，第一车间人数与总数的比是1∶4，第二车间人数是第三车间的。第一车间比第三车间少21人，这个工厂一共有多少人？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B C B B C B C
1．C
【分析】根据种黄瓜和青菜的面积之比为4∶3，把长方形的面积平均分成7份，黄瓜面积占4份，青菜面积占3份。据此逐项分析解答即可。
【详解】A．把长方形的面积平均分成了2份，种黄瓜和青菜的面积比为1∶1，分法错误；
B．把长方形菜地的面积大约分成了6份，黄瓜占2份，青菜占4份，种黄瓜和青菜的面积比为2∶4，分法错误；
C．把长方形菜地的面积大约分成了7份，黄瓜占4份，青菜占3份，种黄瓜和青菜的面积比为4∶3，分法正确。
故答案为：C
2．A
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，把3∶25改写成后项是100的比，即后项25要乘4，根据比的基本性质，前项也要乘4，据此解答。
【详解】3∶25
＝（3×4）∶（25×4）
＝12∶100
把3∶25改写成后项是100的比是12∶100。
故答案为：A
3．C
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，是一个直角；
根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
4．B
【分析】由题意可知，已看的页数与未看的页数之比是3∶5，假设已看页数为3份，未看页数为5份，全书共8份。
根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。逐项分析。
【详解】假设已看页数为3份，未看页数为5份，全书共3＋5＝8（份）。
A．3÷5＝，已看的页数是未看页数的，说法正确；
B．5－3＝2，2÷5＝，已看的页数比未看的页数少，说法错误；
C．5÷8＝，全书还有没有看，说法正确；
D．3÷8＝，已看全书页数的，说法正确。
故答案为：B
5．C
【分析】根据三角形的内角和是180°，又是直角三角形，所以有一个角是直角，那么另外两个角的和是90°，由题意可知，一个直角有5份，一个锐角有2份，则另一个锐角有份，再根据两个锐角的份数去列比计算即可。
【详解】
在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数的比是，则两个锐角的度数比是2∶3。
故答案为：C
6．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；此时前项加上4变为12，12÷8＝1.5，即前项乘1.5，要保持比值不变，则后项也需要乘1.5，得到变化后的数，再减去原来的数，进而得出答案。
【详解】的前项加上4，此时前项变为：8＋4＝12，相当于前项乘：12÷8＝1.5；要使比值不变，则此时后项也要乘1.5，即12×1.5＝18，此时的比变为，，则后项应加上6。
故答案为：B
7．B
【分析】用比的前项除以后项求出结果，即可得比值，先分别求出每种蔬菜钙、磷含量比的比值，再比较即可。
【详解】A．芹菜：7∶5
＝7÷5
＝
B．菠菜：2∶1
＝2÷1
＝2
C．茄子：23∶20
＝23÷20
＝
因为2＞＞，则菠菜的钙、磷含量比最高。
故答案为：B
8．C
【分析】把一条2米长的铁丝按3∶5分成两段，根据比的意义，可把其中一段看作3份，另一段看作5份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用5÷（3＋5）即可求出较长的一段占全长的几分之几。
【详解】5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
较长的一段占全长的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比的意义，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
9．B
【分析】分别数出各长方形长和宽的格数，用宽∶长，求出比值，与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。
【详解】A．2÷4＝0.5、0.618－0.5＝0.118；
B．3÷5＝0.6、0.618－0.6＝0.018；
C．4÷6≈0.667、0.667－0.618＝0.049；
D．5÷7≈0.714、0.714－0.618＝0.096。
0.018＜0.049＜0.096＜0.118
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握求比值的方法。
10．C
【分析】由题意可知，把一批书按2∶3∶4或2∶4∶5两种方案分给三个班，可知这批书按2＋3＋4＝9份和2＋4＋5＝11份都正好分完，由此可知这批书应该是9和11的公倍数，据此解答。
【详解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
2＋4＋5
＝6＋5
＝11（份）
9和11的公倍数有：99、198、297…
则这批书可能有99本。
故答案为：C
11．55
【分析】从题意可知：相同质量的水的体积是10份，冰的体积是11份，先用50÷10求出1份的体积，再乘11，即可求出11份的体积，也就是冰的体积。据此解答。
【详解】50÷10×11
＝5×11
＝55（mL）
＝55（cm3）
结成冰之后的体积是55cm3。
12． 3∶10 /0.15625
【分析】（1）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变；同时，最简整数比，即比的前项和后项都为整数且互质，据此即可作答；
（2）计算比值，只需将比号看作除号，算出的商，即为比的比值。
【详解】0.18∶0.6
＝（0.18×100）∶（0.6×100）
＝18∶60
＝（18÷6）∶（60÷6）
＝3∶10
＝
＝
＝
把0.18∶0.6化成最简整数比是（3∶10）；的比值是（）。
13． 乘2或加9 乘3或加16
【分析】把比的后项加上8，变为16，则后项相当于乘2，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。要使比值不变，比的前项也应该乘2，这时比的前项变为18，减去9，即可求出比的前项应该增加的数；
把比的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应该乘3。这时比的后项变为24，减去8，即可求出比的后项应该增加的数。
【详解】8＋8＝16
16÷8＝2
所以比的前项应该乘2；
或者增加：
9×2－9
＝18－9
＝9
所以比的前项加9。
把比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该乘3；
或者增加：
3×8－8
＝24－8
＝16
所以比的后项应该加16。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
14． 4∶3 3∶4
【分析】时间比：直接用过去所用时间比现在所用时间，已知过去做240个用8小时，现在用6小时，时间比为8∶6，然后化简可。
过去的工作效率：工作总量是240个，时间8小时，所以过去效率为240÷8＝30（个/小时）。现在的工作效率：时间6小时，所以现在效率为240÷6＝40（个/小时）。工作效率比为30∶40，然后化简即可。
【详解】时间比：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3
效率比：240÷8＝30（个/小时）
240÷6＝40（个/小时）
30∶40＝（30÷10）∶（40÷10）＝3∶4
过去与现在所用时间的比是4∶3，过去与现在工作效率的比是3∶4。
15． 6
【分析】第一空用比的前项除以后项即可；第二空根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【详解】
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
即的比值是6，化成最简比是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
16．3∶2
【分析】把打印这份稿件的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙二人的打字速度比。
【详解】1÷24＝
1÷36＝
∶
＝（×72）∶（×72）
＝3∶2
即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。
【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解是解题关键。
17．120
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再求出比中每份的量，然后乘长、宽、高各占的份数求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
18÷（5＋3＋1）
＝18÷9
＝2（厘米）
长：2×5＝10（厘米）
宽：2×3＝6（厘米）
高：2×1＝2（厘米）
体积：10×6×2
＝60×2
＝120（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是120立方厘米。
【点睛】本题主要考查比的应用求出长方体的长、宽、高并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
18．
【分析】比的前项缩小到原来的是6×，后项扩大到原来的2倍是30×2，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】（6×）∶（30×2）
＝2∶60
＝2÷60
＝
所以，比值是。
19． 4.5// 2∶9
【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，达标人数÷不达标人数＝达标人数是不达标人数的几倍；
两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出不达标人数和达标人数的比，化简即可；
达标人数＋不达标人数＝总人数，将总人数看作单位“1”，不达标人数÷总人数＝不达标人数占总人数几分之几。
【详解】45÷10＝4.5
10∶45＝（10÷5）∶（45÷5）＝2∶9
10÷（45＋10）
＝10÷55
＝
＝
达标人数是不达标人数的4.5倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是2∶9，不达标人数占总人数
20．9；24；8；0.75
【分析】根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9∶12；
根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；
的分子、分母都乘3就是，9＝3＋6，12＝4＋8，即＝；
3÷4＝0.75。
【详解】9∶12＝3÷4＝＝＝0.75。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
21．8∶5
【分析】假设B是1，则A＝1×1.6＝1.6，再写出A与B的最简整数比即可。
【详解】假设B是1；
A：1×1.6＝1.6；
A∶B＝1.6∶1＝（1.6×10）∶（1×10）＝16∶10＝8∶5；
A与B的最简整数比是8∶5。
【点睛】本题采用假设法，使题目具体化，简单化。
22．1∶1；
【分析】设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
【详解】求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
23．×
【分析】，表示a与b的比值关系，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】，表示a与b的比值关系，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
例如：当a＝16，b＝6时：
a∶b＝16∶6＝（16÷2）∶（6÷2）＝8∶3
所以a不一定等于8，b也不一定等于3。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，可见比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。乒乓球比赛中的4∶0，这里表示两个人比赛的胜负情况，4表示赢了4局，0表示一局都没有赢，它不是数学中的比。据此解答。
【详解】比表示两个数相除，是两个数之间的关系；而乒乓球比赛中的4∶0，只能说明本次比赛中，马源赢了4局，张军一局都没有赢，所以不能说明比的后项可以是0。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义与比赛中比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
25．×
【分析】可假设这段路的长度为1，则甲的速度可表示为1÷＝5，乙的速度可表示为1÷＝3。由此可得甲、乙的速度比是5∶3。据此解答。
【详解】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为：
（1÷）∶（1÷）
＝（1×5）∶（1×3）
＝5∶3
所以，甲、乙的速度比是5∶3。
故答案为：×
26．√
【分析】三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶5∶2，则将内角和平均分成（2＋5＋2）份，其中有两个角分别占了2份，即这两个角相等。根据等腰三角形的特点：两个底角相等，即可判断。
【详解】一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，则有两个角占的份数相等，即这两个角的度数相等，所以这个三角形一定是等腰三角形。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据题意知：甲数比甲、乙两数的差少，可以把甲、乙两数的差看作单位“1”（即乙数－甲数＝1），甲数比甲、乙两数的差少，那么甲数是甲，乙两数差的，根据求一个数的几分之几用乘法知：甲数＝1×，乙数＝1＋甲数。
分别表示出乙数和甲数，再用乙数比甲数，即可求出乙数和甲数的比是多少。
注意：本题作为一个判断题，也可以考虑从结论入手：如果乙数和甲数的比是10∶3，假设乙数就是10，甲数就是3，则甲、乙两数的差是10－3＝7，那么甲数比比甲、乙两数的差少，与条件相符合，原题说法正确。
【详解】将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1，
乙数＝
10∶3
所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。
故答案为：√
【点睛】数学题的解题方法很多时候不唯一，尤其是不同题型的题目，处理起来有不同的方法，简单方便得出结论的就是好方法。如本题，作为判断题从结论入手去判断会更快捷有效。
28．（1）5∶3
（2）20∶3
（3）4∶1
【分析】（1）先根据1分米＝10厘米将45分米化成450厘米，再化简即可；
（2）先根据1千克＝1000克将1.2千克化成1200克，再化简即可；
（3）根据1平方米＝100平方分米将0.8平方米化成80平方分米再进行化简即可。
【详解】（1）750厘米∶45分米
＝750厘米∶450厘米
＝（750÷150）∶（450÷150）
＝5∶3
（2）1.2千克∶180克
＝1200克∶180克
＝（1200÷60）∶（180÷60）
＝20∶3
（3）320平方分米∶0.8平方米
＝320平方分米∶80平方分米
＝（320÷80）∶（80÷80）
＝4∶1
29．7∶1、7；5∶3、；1∶4、
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。
【详解】5.6∶0.8＝（56÷8）∶（8÷8）＝7∶1＝7÷1＝7
300kg∶t＝300kg∶1200kg＝（300÷300）∶（1200÷300）＝1∶4＝1÷4＝
30．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
31．400毫升
【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1∶200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】80.4升＝80400毫升
80400×
＝80400×
＝400（毫升）
答：学校每次需要准备400毫升的次氯酸钠浓缩液。
【点睛】本题考查的利用比的知识解决问题，需灵活掌握比与分数的关系。
32．淘气家：140元；笑笑家：105元
【分析】淘气家是四口人，笑笑家是三口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用餐费的总钱数245元除以两家总人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再分别乘淘气家、笑笑家人口数所占的份数，即可求出淘气家、笑笑家应付的钱数。
【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝4∶3；
把淘气家人口数看作4份，笑笑家人口数看作3份，两家总人口数对应的份数是（4＋3）份，
245÷（4＋3）
＝245÷7
＝35（元）
35×4＝140（元）
35×3＝105（元）
答：淘气家应付140元，笑笑家应付105元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
33．一班：28本；二班：27本；三班：25本
【分析】先求出三个班的人数比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出各班人数的份数占总人数份数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出三个班各分到多少本图书。
【详解】56∶54∶50
＝28∶27∶25
80×
＝80×
＝28（本）
80×
＝80×
＝27（本）
80×
＝80×
＝25（本）
答：一班分得28本，二班分得27本，三班分得25本。
【点睛】此题的解题关键是通过按比分配问题的解题思维求解。
34．153个
【分析】将总零件数看作单位“1”，第一天加工的零件数与总零件数的比是3∶8，第一天加工的零件数占零件总数的，前两天加工的零件数的对应分率－第一天加工的零件数的对应分率＝第二天加工的零件数的对应分率，第二天加工个数÷对应分率＝总零件数，总零件数×第一天加工的对应分率＝第一天加工的零件数，据此列式解答。
【详解】85÷（－）
＝85÷
＝85×
＝408（个）
408×＝153（个）
答：杨师傅第一天加工了153个零件。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。
35．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
36．姐姐180元，弟弟120元
【分析】根据题意，姐姐和弟弟捐款钱数比是3∶2，把姐姐的捐款看作3份，弟弟的捐款看作2份，一共是（3＋2）份；用姐姐和弟弟捐款的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘姐姐和弟弟的份数，即可求出姐姐和弟弟分别捐款的钱数。
【详解】一份数：
300÷（3＋2）
＝300÷5
＝60（元）
姐姐：60×3＝180（元）
弟弟：60×2＝120（元）
答：姐姐捐款180元，弟弟捐款120元。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
37．140人
【分析】把三个车间的总人数看作单位“1”，由第一车间人数与总数的比是1∶4可知，第一车间人数占总人数的，则第二、三车间的人数和占总人数的（1－）；已知第二车间人数是第三车间的，即第三车间占第二、三车间人数和的，根据分数乘法的意义，可得出第三车间占总人数的（1－）×＝；已知第一车间比第三车间少21人，少的人数占总人数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出三个车间的总人数。
【详解】第三车间人数占总数的：
（1－）×
＝×
＝
一共有：
21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝140（人）
答：这个工厂一共有140人。
【点睛】将比转化成分数，找出单位“1”，分析出第一车间比第三车间少的21人占总人数的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。
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