期中知识点复习题（13-15章）（含解析） 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

期中知识点复习题（13-15章）
题型一、全等图形
1．下列四个图形是全等图形的是（　　）
A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）
2．如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．

3．如图，画在透明纸上的 ABC和是全等图形吗？你是怎么判新的？
题型二、轴对称图形的识别
4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ．
6．如图所示的天平图是轴对称图形吗？如果是，作出它的对称轴．
易错题型三、三角形的概念
7．如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（ ）
A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形
C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形
8．等腰三角形一个底角等于顶角的4倍，顶角是 度，按角分，它是 三角形．
9．如图，已知 ABC．
(1)用刻度尺画边上的中线．
(2)用量角器画以点C为一个端点的 ABC的角平分线．
题型四、构成三角形的条件
10．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
11．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是 （填“甲”或“乙”）．
12．一个等腰三角形的周长为21cm，一边长为5cm，求其他两边的长．
题型五、三角形角平分线的定义
13．如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　）
A．是的角平分线 B．是的角平分线
C．是的中线 D．是的角平分线
14．如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了 ABC，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为 ．
15．如图，过 ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高．
题型六、三角形的外角的定义及性质
16．如图，点D在 ABC边的延长线上，．若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
17．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”）
18．如图，在四边形中，，分别平分和，与相交于点M．探究与，之间的数量关系．
题型七、全等三角形的概念和性质
19．如图，是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．和是对应角 B．和是对应角
C．和是对应边 D．和是对应边
20．如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为 ．
21．如图，、、、四点共线，，，，求证：．

题型八、画轴对称图形
22．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
23．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是 ，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．
24．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半．
题型九、角平分线的性质
25．如图，通过在 ABC中尺规作图得到射线与射线交于点，则点到（　　）
A．三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等
C．三边高线的距离相等 D．三边的距离相等
26．如图，平分，，垂足分别为D，E，，则 ．
27．如图，平分，于点E，于点F，且．
(1)求证：．
(2)若．求的值．
题型十、全等的性质和SSS综合（SSS）
28．竹骨伞是传统手工艺品，如图是一把竹骨伞完全撑开时的平面示意图，伞骨，伞面上的点E，F到伞顶A 的距离相等．若伞面与伞柄所成角的度数为，则的度数为 （ ）

A． B． C． D．
29．如图，则 ．
30．如图，点B、C、E、F在一条直线上，．求证∶．

题型十一、全等的性质和SAS综合（SAS）
31．（2025八年级上·河南郑州·专题练习）同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（）就可得到A、B间的距离．
A． B． C． D．
32．如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ．
33．如图，已知，，，求证：．
题型十二、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
34．如图，已知点在同一条直线上，，则图中与相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
35．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为 m．
36．如图，，，和 相交于点O．
(1)求证： ；
(2)判断 的形状，并说明理由．
题型十三、全等的性质和HL综合（HL）
37．如图，在 ABC中，，于点，且，若，则的值为（ ）
A．14 B．12 C．9 D．7
38．如图所示，在 ABC中，，于点D，交于点E．若，，，，则 ADE的周长是 ．
39．如图，在四边形中，，E是上的一点，且，，求证：．
题型十四、灵活选用判定方法证明三角形全等
40．）根据下列条件，能唯一画出 ABC的是（ ）
A． B．
C． D．
41．把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住短木棍AB，转动长木棍AC，得到△ABD，这个实验说明了：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形 全等．
42．如图，已知E，F是线段AB上的两点，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______．（填序号）
证明：
题型十五、线段垂直平分线的性质与判定
43．如图，在 ABC中，的垂直平分线分别交，于点，．若 ABC的周长为23，，则的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
44．如图，根据长方形中尺规作图的痕迹，得 ．
45．如图，，．直线是线段的垂直平分线吗？
题型十六、等边三角形的性质与判定
46．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
47．如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是 ．
48．如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF．
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由．
题型十七、等腰三角形的性质和判定
49．如图，在 ABC中，，点E，F，D分别在边，，上，∥，∥，则四边形的周长是（ ）
A．6 B．15 C．18 D．12
50．如图，中，，，，D为斜边上不与端点A、B重合的一动点，过点D作，垂足为E，将 ADE沿翻折，点A的对应点为点F，连接．若为等腰三角形，则的长为 ．
51．已知：如图，在 ABC中，，，线段的垂直平分线交线段于点E，交线段于点D，连接．如果，，求的周长．
易错题型十八、坐标与图形变化——轴对称
52．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
53．如图， AOB关于轴对称的图形是．若 AOB内任意一点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是 ．
54．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中画出 ABC关于x轴对称的图形；
(2)写出各顶点的坐标．
参考答案
题型一、全等图形
1．C
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；
又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；
所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．
故选：C．
2．
【分析】根据全等图形的性质即可求解．
【详解】∵图形与四边形全等的6个四边形拼成的图形
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
3．解：是全等图形，理由如下：
把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合，
因此 ABC和是全等图形．
题型二、轴对称图形的识别
4．D
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义．轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180度，如果两部分能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
由轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形．不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
5． 正三角形，正方形，正五边形，正六边形 正方形，正六边形 正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形
【分析】本题主要考查了旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形．根据旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：旋转对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，
中心对称图形有正方形，正六边形，
轴对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形．
故答案为：正三角形，正方形，正五边形，正六边形；正方形，正六边形；正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形
6．解：是轴对称图形，对称轴如下：
题型三、三角形的概念
7．C
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系和角的大小分类是解题的关键．根据三角形的分类进行分析即可．
【详解】将三角形按边的相等关系，
可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，
将三角形按角的大小可以分为，
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，
故选：C．
8． 20 锐角
【分析】本题主要考查了三角形的分类．设顶角度数为，则，即可解得，故三个内角度数为20，80，80，即可得它是锐角三角形．
【详解】解：设顶角度数为，则，
解得，
故三个内角度数为20，80，80，
它是锐角三角形．
故答案为：20，锐角．
9．（1）如图：即为所求；
（2）如图，即为所求；
题型四、构成三角形的条件
10．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键，根据两边之和大于第三边逐项判断即可求解．
【详解】解：A、∵，
∴，，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、∵，
∴，，不能组成三角形，该选项不符合题意；
C、∵，
∴能组成三角形，该选项符合题意；
D、∵，
∴不能组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
11．乙
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键
通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，
假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，即，
∴，
∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；
假设剪开甲小棒，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意；
综上所述，剪开的小棒是乙．
故答案为：乙 ．
12．解：当腰长为5cm时，底边长为21﹣5×2＝11（cm），
∵5+5＝10，
∴不能构成三角形，
当底边长为5cm时，则腰长为（21﹣5）×＝8，
∴8+5＞8，
∴可以构成三角形，
∴5cm为底边，其它两边的长为8cm，8cm．
题型五、三角形角平分线的定义
13．D
【分析】本题主要考查角平分定义和中线的定义，根据题意得，，逐项判断即可判定是的角平分线．
【详解】解：A∵的角平分线、中线相交于点O，
∴，，
在中，不一定等于，
∴不一定是的角平分线，A错误；
B∵不一定等于，那么不一定是的角平分线，B错误；
C在中，，不一定是的中线，C错误；
D∵，
∴是的角平分线，D正确；
故选：D．
14．
【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，根据三角形的角平分线的含义可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
15．解：如图，为所求作的高线，为所求作的角平分线，为所求作的中线．
题型六、三角形的外角的定义及性质
16．B
【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，两直线平行内错角相等是解题的关键．
根据可得，再由三角形外角的性质得到即可求解．
【详解】，
（两直线平行，内错角相等），
又是 ABC的外角，
所以，
．
故选：B．
17．减少
【分析】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到与，，之间的关系，进行计算即可判断．
【详解】解：连接，并延长至M，如图所示：
依题意，，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
要使，则减少了，
若只调整的大小，
则
，
因此应将减少度；
故答案为：减少
18．解：延长交于点N，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴①，
同理可得②，
①②，得.
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
题型七、全等三角形的概念和性质
19．A
【分析】本题考查三角形全等的性质，由得出对应边及对应角相等，逐项验证即可．
【详解】解：∵，
∴和是对应角，故选项A错误，符合题意；
∴和是对应角，故选项B正确，不符合题意；
∴和是对应边，故选项C正确，不符合题意；
∴和是对应边，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
20．4
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，再由求出，再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
21．解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
题型八、画轴对称图形
22．C
【分析】根据轴对称图形的概念，找到对称轴即可得答案．
【详解】解：如下图，
∵图形是轴对称图形，对称轴是直线AB，
∴把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形，
故选：C．
23．线段的垂直平分线
【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．
详解：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．
24．解：如图，即为所求．
题型九、角平分线的性质
25．D
【分析】本题考查了三角形尺规作图中角平分线的性质及相关概念辨析，解题的关键是根据尺规作图的特征判断射线和的性质，进而明确点D的性质．
首先，根据三角形尺规作图的常见类型，射线和是通过尺规作图得到的角平分线（这是三角形中尺规作角平分线的典型结果）．角平分线的交点为三角形的内心，内心的性质是到三角形三边的距离相等．因此，点D到三边的距离相等．
【详解】解：本题中，射线与射线是的角平分线，其交点D为的内心．根据内心的性质，内心到三角形三边的距离相等．
故选：D．
26．3
【分析】此题考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此解答．
【详解】解：∵平分，，
∴，
故答案为：3．
27．（1）证明：平分，，，
．
在和中，
∵
．
（2）解：由（1），得，
．
，，
．
在和中，
∵
，
，
，
．
题型十、全等的性质和SSS综合（SSS）
28．B
【分析】本题考查的是全等三角形判定与性质，先证明，得出，进而求出结论．
【详解】解：∵点E，F到伞顶A 的距离相等，即，
又，，
，
，
，
，
故选：B．
29．
【分析】先证明，可得，再根据题意即可求出结果．
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
【详解】解：在和中，
∴，
∴，
∵，
，
故答案为：．
30．证明∶ ，
∴，
即 ，
在和中，
∴．
∴．
题型十一、全等的性质和SAS综合（SAS）
31．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.
证明，得到即可．
【详解】解：观察图形发现：，，，
∴．
∴．
故选：C．
32．9
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形的方法有是解题的关键．本题中根据证明，即可求解．
【详解】解：由题意知：，
∵是、的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
33．证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
易错题型十二、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
34．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解本题的关键．先证，再根据全等三角形的性质回答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：B．
35．50
【详解】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得是解决问题的关键．
先根据全等三角形的判定定理证得，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论．
【解答】解：根据题意得，在与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：50．
36．（1）证明：在和中，
，
，
，
（2）是等腰三角形，理由如下，
由（1）知，
，，
，
在和中，
，
，
，
即是等腰三角形．
题型十三、全等的性质和HL综合（HL）
37．D
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题关键．证明，得到，即可求出．
【详解】解：∵，于点，
∴都是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
38．
【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形的周长公式的应用，熟练的证明是解本题的关键．
如图，连接．证明，可得，再利用三角形的周长公式可得答案．
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴ ADE的周长．
故答案是：．
39．证明：∵，
∴．
又
∴在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴．
题型十四、灵活选用判定方法证明三角形全等
40．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定条件，解题的关键是依据不同条件，结合三角形三边关系、全等判定定理（如“ASA”等）判断能否唯一确定三角形．
依次分析每个选项，根据三角形三边关系、全等判定条件判断能否唯一画出 ABC．
【详解】A、根据三角形三边关系＂任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边＂．
在中，，而，不满足三边关系，所以不能构成三角形，更无法唯一画出 ABC，不符合题意；
B、已知．此时不是与的夹角（与的夹角是），根据这些条件画出的三角形不唯一，因为以为顶点，点的位置不唯一，所以不能唯一画出 ABC，不符合题意；
C、已知，因为两角及其夹边确定（ASA，即角边角判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等），、的夹边是，所以根据这些条件能唯一确定，可以唯一画出 ABC，符合题意；
D、已知．（斜边），但未给出其他边或角，无法唯一确定直角三角形的两直角边，排除，不符合题意．
故选：C．
41．不一定
【分析】在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠ACB=∠ADB，锐角三角形△ABC与钝角△ABD不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不能确定全等．
【详解】当AD=AC，∠ADB=∠ACB时，
在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠ACB=∠ADB，
而△ABC与△ABD不全等，
∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不一定全等．
故答案为：不一定．
42．①③、②；
【详解】证明：，
，即
在与中
.
题型十五、线段垂直平分线的性质与判定
43．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由 ABC的周长为23，求出，由此即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，
∵ ABC的周长为23，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：D．
44．
【分析】根据平行线的性质、线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理解决问题即可.
【详解】解：∵四边形是长方形，根据尺规作图的痕迹可知，垂直平分，平分.
∵，
，
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
，即，
故答案为： ．
45．解：∵，
∴点A在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点M在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线．
题型十六、等边三角形的性质与判定
46．A
【分析】根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
故选：A．
47．2
【分析】连接，，先由圆周角定理求出的度数，再由判断出是等边三角形，故可得出结论．
【详解】解：连接，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：2
48．解：（1）证明：∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC＝∠EFB＝90°，
在Rt△EFB和Rt△DGC中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△DGC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴OB＝OC；
（2）△ADO是等边三角形，理由如下：
∵∠B＝30°＝∠C，DG⊥BC，
∴∠D＝60°＝∠BAG，
∴∠D＝∠DAO＝60°，
∴△ADO是等边三角形．
题型十七、等腰三角形的性质和判定
49．D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
，
则四边形的周长是，
故选：D．
50．或．
【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．由题意可知，是等腰直角三角形，则，由折叠的性质可知，，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，再根据点的分为分两种情况分别求解即可．
【详解】解：，为等腰三角形，
是等腰直角三角形，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
如图1，当点在上时，，则；
如图2，当点在的延长线上时，，则；
综上可知，的长为或
故答案为：或．
51．∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
题型十八、坐标与图形变化——轴对称
52．A
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：A
53．
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握坐标与图形变化——轴对称．
根据关于轴对称的两点的坐标规律求解．
【详解】解：∵ AOB关于轴对称的图形是， AOB内任意一点的坐标是，
∴点在中的对应点的坐标是，
故答案为：．
54．（1）解：如图所示．
（2）解：各顶点的坐标分别是，，．