江苏省无锡市滨湖区2024-2025学年八年级数学上学期期末试卷(含答案)

无锡市滨湖区2024~2025学年八年级数学上学期期末试卷
满分: 130分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.如图,AD为△ABC的中线,若△ABD的面积为4cm ,则△ACD 的面积为 ( )
A.2cm B.4cm
2.在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点 P'的坐标是 ( )
A.(-2,-1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,1)
3.下列实数中，无理数的是 ( )
A. D.3.1415926
4.下列各组数中，是勾股数的一组是 ( )
A.1,2,3 B.1,1, C.5,12,13 D.0.3,0.4,0.5
5.下列各式中，正确的是 ( )
6.对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是 ( )
A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B. y随x的增大而减小
C.当 时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限
7.如图，函数 与 的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x> kx+3的解集为 ( )
A. x>2 B. x<2 C. x>-1 D. x<-1
8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形的面积为7, 则大正方形的面积为 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
9.已知甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止，两车之间的路程s(km)与甲货车出发时间t(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF 所示.下列说法:①乙货车的速度为60km/h;②乙到终点时,甲、乙相距80km;③点E的坐标为(4,180);④当t=1.4h或3.4h时,两车之间距离为100km. 其中正确说法的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在平面直角坐标系中,点A(1,3),B(4,5),C(m,0),D(m+2,0),当四边形ABDC的周长最小时，m的值为 ( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.4的算术平方根是 .
12.若代数式 有意义，则x的取值范围为 .
13.请写出一个过点(1，1)且y的值随x值的增大而减小的函数的表达式 .
14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
15.将直线y=2x-3向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得的直线的表达式为 .
16.如图,△ABC≌△DEC,点 B 的对应点 E 在线段AB上,∠DCA=40°,则∠B的度数是 .
17.如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,点D 为边 BC 的中点,连接AD,将△ADC沿直线AD 翻折至△ABC 所在平面内,得到△ADE,连接BE,则BE的长为 .
18.如图,在△ABC中,AB=AC=2,AD为BC边上的中线,且AD=1,点P是BC上一动点,连接AP,将线段AP 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AQ，连接DQ，则DQ长度的最小值为 .
三、解答题(本大题共9小题，共76分)
19.(8分)计算:
20.(8分)解方程:
21.(8分)如图,在 中，AB=AC,,点 D,E分别在AB,AC上,BD=CE,,BE,CD 相交于点O.
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
22.(8分)如图, 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，且A，B，C均在格点上.
(1)AB的长度为 ;
(2)建立如图所示的平面直角坐标系xOy，将 沿着y轴翻折，得到. 再将 向下平移4个单位长度，得到 ，请在网格图中画出. 和
(3)在(2)的条件下,若 内的任意一点P 的坐标为(m，n)，则 中与点 P 对应的点 的坐标为 .
23.(8分)如图，已知点A 的坐标为((-6,0)、点 B 的坐标为(0,4).
(1)求直线AB 所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有一点P，满足点 P到x轴的距离等于2，求点 P 的坐标.
24. (8分)如图,在 中， .点 D 为AC上一点,且点 D 到AB 的距离等于 CD的长.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规在边AC上作出点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求AD 的长度.
25.(8分)某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额为110元.
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价；
(2)已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得的利润最大，并求出最大利润.
26.(10分)“低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车.已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离y(km)与小丽出发时间t(h)之间的部分函数关系如图中折线段OA-AB所示.
(1)小丽步行和小明骑车的速度各是多少
(2)当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据.
27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 交x轴于点A、交y轴于点 B，直线y= 经过点A，且与y轴交于点 C.
(1)点A 的坐标为 , b = \_..(直接写出答案)
(2)若点 Q 为y轴上任意一点.
①连接AQ,当 时，请求出点 Q 的坐标；
②若点 P为射线AO 上任意一点，过点 P 作x轴的垂线，分别交直线AB，AC 于M，N，当 为等腰直角三角形时，直接写出点 P 的坐标.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D A D D B C
1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D
9. B 【解析】由函数图象可知,A,B 两地的距离为240 km,且甲、乙出发2.4小时后相遇，∴乙货车的速度为 60(km/h),故①正确;∴乙到达终点的时间为240÷60=4(h),∴乙到达终点时，甲行驶的路程为40×4=160(km)，∴乙到终点时,甲、乙相距160km,∴ 点 E 的坐标为(4,160),故②③错误；当二者相遇前相距100 km时， 当二者相遇后相距100km时， 故④正确.故选 B.
10. C 【解析】如图,作点A关于x轴的对称点E,过E作EF∥x轴,取 EF = CD,连接 CE, DF, BF, y↑∵C(m,0),D(m+2,0),∴CD=2.∵A(1,3),B(4,5),∴ ∴ C四边形ABDC=AC+CD+DB+AB=AC+2+ ∴只要求AC+BD 的值最小时，点 D 的坐标即可.∵点A 关于x轴的对称点是 E,A(1,3),∴AC=CE,E(1,-3).∵EF∥x轴,EF=CD,∴ 四边形 EFDC 是平行四边形,F(3,-3),∴EC=DF,∴点B,D,F三点共线时,DF+BD=BF.设直线 BF的函数表达式为y= kx+b,∵B(4,5),F(3,-3),∴ 解得 直线BF的函数表达式为y=8x-27.当y=0时, 故选 C.
11.2 12. x≥1 13. y=-x+2(答案不唯一) 14.1
15. y=2x-6 16.70°
17. 【解析】如图,连接CE交AD于O,作AH⊥BC 于 H.在 Rt△ABC 中,∵AC=6,AB=8,∴ BC= +8 =10.∵ CD= BD 由折叠的性质得AE=AC,CD=DE,∴AD 垂直平分线段 CE. ∵DE=DB=DC,∴∠DEB=∠DBE,∠DCE=∠DEC.∵ ∠DEB+∠DBE+∠DCE+∠DEC=180°,∴∠CEB =∠DEB+∠DEC=90°.在 Rt△BCE中
18. 【解析】取AB 的中点 E，连接18.DE,如图,∵AB=AC=2,AD 为 BC 边 C上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵点E 是斜边 AB 的中点,∴ ∴DE=AE=AD,∴ △AED 是等边三角形,∴ ∠BAD = 60°,∴∠BAC= 120°,∠ABC = ∠ACB = 30°.∵ ∠PAQ = 120°,∴∠BAP=120°-∠PAC=∠CAQ.∵AB=AC,AP=AQ,∴△BAP≌△CAQ(SAS),∴∠ABP=∠ACQ=30°,∴ 点 Q 在射线 CQ 上,且∠ACQ=30°.当 DQ⊥CQ 时,DQ 长度取得最小值,∵AB= ∴DQ长度的最小值为
19.(1)原式
(2)原式:
解得x=-8.
21.(1)∵AB=AC,∴∠ECB=∠DBC.∵ BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB,∴△DBC≌△ECB(SAS).
(2)由(1)得△DBC≌△ECB,∴ ∠DCB = ∠EBC =25°,∴ °.
22.(1) 【解析】由网格的特点可知， (2)如图,△A B C 和△A B C 即为所求.
(3)(-m,n) 【解析】∵将△ABC 沿着y轴翻折,得到△A B C ,△ABC 内的任意一点 P 的坐标为(m,n),∴ △A B C 中与点 P 对应的点 P 的坐标为(-m,n).
23.(1)令直线AB所对应的函数表达式为y= kx+b,将A(-6,0),B(0,4)代入得 解得 所以直线AB 所对应的函数表达式为
(2)因为点 P到x轴的距离等于2,所以 yp=±2.将y=2代入 得 解得x=-3，则点 P 的坐标为(-3,2);将y=-2代入 得 解得x=-9,则点 P 的坐标为(-9,-2).综上所述,点P 的坐标为(-3,2)或(-9,-2).
24.(1)如图①,点D 即为所求.
(2)如图②,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H.∵ ∠C=90°,AC=8, BD平分∠ABC,DH⊥AB,∴ ∴AD=AC-CD=8-3=5.
25.(1)设普通练习本的销售单价是x元，精装练习本的销售单价是y元，根据题意得 解得
答：普通练习本的销售单价是3元，精装练习本的销售单价是10元.
(2)设购进m本普通练习本，则购进(500-m)本精装练习本，根据题意得m≥2(500-m),解得 设这500本练习本全部售完后获得的总利润为w元，则w=(3-2)m+(10-7)×(500-m),即w=-2m+1500.∵-2<0,∴w随m的增大而减小，又∵ 且m为正整数,∴当m=334时,w取得最大值,最大值为-2×334+1 500=832,此时500-m=500-334=166.
答：当购进334本普通练习本，166本精装练习本时，这500本练习本全部售完后，文具店获得的利润最大，最大利润是832元.
26.(1)由函数图象可知，OA段表示小丽出发，小明未出发的情形，AB段表示小明追赶小丽的情形，∴小丽的速度为18÷3=6(km/h),∴小明的速度为
(2)小明到达终点需要的时间为45÷15=3(h),小丽到达终点需要的时间为45÷6=7.5(h),∴小丽出发6小时时，小明到达终点，此时二人相距(6-5)×(15-6)=9(km)，如图所示，即为所求.
27.(1)(-4,0) - 3【解析】当y=0时, ∴x=-4,∴A(-4,0).当x=-4,y=0|时，
(2)①如图①,当点 Q 在AB下方时,过点 B 作 BE⊥AQ 于 E,作EF⊥y轴于点 F,作AD⊥EF于 D,
∴∠D=∠BFE=∠AEB=90°,∴ ∠AED+∠DAE=90°,∠AED+∠BEF=90°,∴ ∠DAE=∠BEF.∵ ∠BAQ=45°,∴ ∠ABE=90°-∠BAQ=45°,∴ ∠ABE=∠BAQ,∴AE=BE,∴ △ADE≌△EFB(AAS),∴AD=EF,BF=DE.设E(x,y),∴-y=-x,2-y=x-(-4),∴x=y=-1,∴E(-1,-1).设AQ 的表达式为y= mx+n,将A(-4,0),E(-1,-1)代入得
如图②，当点 Q 在 AB 上方时，同理可得DE=BF,AD=EF,∴x-(-4)=y-2,y=-x,∴x=-3,y=3,∴E(-3,3),∴{-4mm=03,∴{m=3/12,∴y=3x+12,∴Q(0,12).综上所述，点Q的坐标为 或(0,12).
②点 P的坐标为 或 或( , ).
【解析】设P(t,0),如图③,当∠NMQ=90°(或∠MNQ=90°)时 由MQ=MN得 点P 的坐标为
如图④,当∠MQN=90°时,由 MN=2DQ得 ∴点P的坐标为
如图⑤,当∠MQN=90°时, 点 P 的坐标为 当∠NMQ=90°(或∠MNP=90°)时, t,∴t=-20(舍去).综上所述,点 P 的坐标为 或 或 (,0).