江苏省苏州市姑苏区2024-2025学年八年级数学上学期期末试卷(含答案)

苏州市姑苏区2024~2025学年八年级数学上学期期末试卷
满分: 100分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1.要组成一个三角形，三条线段的长度可取 ( )
A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.3,5,10
2.下列四个实数中，最小的是 ( )
A.-2 C. D.2
3.在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(-2,1)
4.估计 的值是在 ( )
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
5.如图,在三角形纸片ABC 中,AC=BC.把△ABC 沿着AC 翻折,点 B 落在点 D 处,连接BD.若∠BAC=40°,则∠CBD的度数为 ( )
A.9° B. 10° C.20° D.30°
6.将 的图象向上平移2个单位长度，则平移后的图象相应的函数表达式是 ( )
A. y=-3x B. y=3x
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D 是边AB的中点,以点C为圆心,CD 的长为半径画弧,与线段BD 相交于另一点 E,连接CE.若∠A=∠DCE,则∠A 的度数为 ( )
A.20° B.30° C.36° D.40°
8.勾股定理是数学史上的一颗明珠.被誉为清代“历算第一名家”的数学家梅文鼎先生(图①)在《梅氏丛书辑要》(由其孙子梅瑴成编纂)的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图②的基础上,运用“出入相补”原理完成的.在△ABC 中,∠ACB=90°,四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形,HI与AE 相交于点J,可以证明点D在直线HI上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC 的长为 ( )
A. B. C. D.2
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
9.实数9的算术平方根是 .
10.取圆周率π=3.141592 6…的近似值时,若要求精确到0.01,则π≈ .
11.若 有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角度数为 °.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=9,AC=12,则AB= .
14.已知一次函数y=-2x+b 的图象经过点(-2,y )和(-3,y ),则 .(填“>”“<”或“=”)
15.已知 且x≠y,则 的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点B在x轴负半轴上，点C 在y轴负半轴上.若点A 的纵坐标始终为4，则点 O 到直线AB 的距离的最大值是 .
三、解答题(本大题共11小题，共68分)
17.(5分)计算:
18.(5分)求下列各式中的x：
19.(5分)如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为.A(-1,1),B(-3,2),C(-2,4).
(1)在图中先将 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，最后将平移后的三角形关于y轴对称得到 作出
(2)经过上述平移变换和轴对称变换后， 内部的任意一点 P(a，b)在 内部的对应点 的坐标为 .
的面积为 .
(4)若Q 为y轴上任意一点,连接AQ,CQ,则当 的周长最小时，点Q 坐标为 .
20.(6分)如图，身高1.5m的小孩站在与电灯杆相距7.5m 处(电灯杆与地面垂直).已知小孩在路灯下的影长为2.5m，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯与地面的距离.
21. (6分)如图,在五边形ABCDE中, ,连接AC,AD.求证:
22.(6分)已知一次函数的图象经过点.A(-1,1)和B(0,3).
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标.
23. (6分)如图,在 中，边AB的垂直平分线 与边BC相交于点D，边AC的垂直平分线 与边 BC相交于点E(点D 在点E的左侧).若 的周长为8，
(1)求 BC 的长;
(2)求 的度数.
24. (6分)如图,在 中，
(1)在边AC上求作一点D，使得点 D 到AB 的距离等于 CD 的长；(要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下,求 CD 的长.
25.(7分)某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点 P.他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图象，其中t(min)表示航行时间，s(m)表示舰艇模型离出发点的距离.已知水流的速度为30 m/min.
(1)根据图象回答：在OA段，舰艇模型是 水航行(填“顺”或“逆”)；该舰艇模型在静水中的航行速度为 m/min；
(2)该舰艇模型先后两次经过观测点P 的时间差为1.6min，求观察点 P离出发点的距离.
26.(8分)如图, ,M,N分别是AB,CD的中点.
(1)求证:
(2)若AB=50,CD=48,求MN的长.
27.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，且与直线 相交于点 C.点P 在直线 上运动(不与点C重合)，过点 P 作x轴的平行线，与直线 相交于点Q,连接OP,AQ,记 的面积为 的面积为
(1)若点 C 的横坐标为1.
①求k的值；
②当点 P 在线段AC上(点C 除外)时，试探究： 的值是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
(2)当 且OP=OQ时，线段PQ的长为 .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B B C C D
1. C 2. A 3. A4. B5. B6. C
7. C 【解析】∵在△ABC中,∠ACB=90°,点 D 是边 AB 的中点,∴CD= AB=AD=BD,∴∠A=∠ACD.由题意可知,CD=CE,∴∠CED=∠CDE=∠A+∠ACD=2∠A.∵ ∠DCE+∠CED+∠CDE=180°,∠A=∠DCE,∴∠A+2∠A+2∠A=180°,∴∠A=36°.故选C.
8. D 【解析】∵四边形ABDE,BCHI为正方形,∴AB=BD,BC=BI,∠ACB=∠DIB=90°,∴ Rt△ABC≌Rt△DBI(HL),∴S△ABC=S△DBI·设AC=a,BC=b,AB=c,|，由勾股定理得( 即S正方形ACFC+ 四边形AJIB, ∴ S正方形ACFC + S△AHJ = S△DEJ, 即a =4,∴a=2,即AC=2.故选D.
9.3 10.3.14 11. x≥2 12.50 13.15 14.<
15.-1 【解析】
16. 【解析】如图，设纵坐标始终为4的直线为l，l交y轴于点 E，点 O 到直线AB的距离为OD,取点 F(-4,0),连接EF交AB 于点 G,连接OG,则OE=OF.∵∠ACB=90°,∴ ∠ACE+∠BCO=90°.∵∠BCO+∠CBO=90°,∴ ∠ACE=∠CBO.∵ ∠AEC=∠COB=90°,AC=BC,∴ △ACE≌△CBO(AAS),∴AE=CO,CE=BO,∴BF=CO,∴AE=BF.∵l∥x轴,∴∠EAB=∠ABF.又∵∠AGE =∠BGF,∴ △AEG≌△BFG(AAS),∴ EG = FG.∵ E(0,4),∴ G(-2,2),∴ OG= ∴OD的最大值为
(2)∵(x+1) =-27,∴x+1=-3,∴x=-4.
19.(1)如图①,△A B C |即为所求作的三角形.
(2)(-a-4,b-5) (3)2.5
(4)(0,2) 【解析】作点A 关于y轴的对称点A',连接A'C交y轴于点 Q，连接AQ，如图②所示.
根据对称性可知,A'的坐标为(1,1),AQ=A'Q,∴ AQ+AC+ ·两点之间线段最短，∴此时△ACQ的周长最小,设直线A'C的表达式为y= kx+b(k≠0),把A'(1,1),C(-2,4)代入得 解得 直线A'C的表达式为y=-x+2,把x=0代入得y=2,∴点Q的坐标为(0,2).
20.方法1：如图①，以OD所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，点O 为坐标原点,建立平面直角坐标系,∴A(-7.5,1.5),D(-10,0),设直线 DC 的函数表达式为 y = kx +b, 解得 直线 DC 的函数表达式为y=0.6x+6,当x=0时,y=6,∴电灯与地面的距离为6m.
方法2：如图②，以OD所在直线为x轴，以过点O 且垂直于OD 所在直线的直线为y轴，点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系,∴A(2.5,1.5),设直线OC的函数表达式为y= kx,得1.5=2.5k,解得k=0.6,∴直线OC的函数表达式为y=0.6x,当x=10时,y=6,∴电灯与地面的距离为6m.
21.在△ABC和△AED 中,(4252H/LE,∴ △ABC≌△AED(sAS),∴AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.
22.(1)设这个一次函数的表达式为y= kx+b,把点A(-1,1)和B(0,3)的坐标分别代入 y= kx+b 中可得 解得 一次函数的表达式为y=2x+3.
(2)当y=0时,0=2x+3,解得 这个一次函数与x轴的交点坐标为
23.(1)∵在△ABC中,边AB的垂直平分线l 与边 BC 相交于点D，边AC的垂直平分线l 与边BC相交于点 E，△ADE的周长为8,∴DA=DB,EA=EC,AD+DE+AE=8,∴BD+DE+EC=8,∴ BC=8.
(2)由(1)可得:DA=DB,EA=EC,∴ ∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.∵ ∠DAE+∠B+∠C+∠BAD+∠CAE=180°,∠DAE= .
24.(1)由角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，运用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点 D 即可，如图①所示.
(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC =4,BC=3,∴ AB = 如图②,过点D 作DE⊥AB于点E,则∠DEB=∠C=90°,由(1)可知,DC=DE,BD 是∠ABC的平分线,∴ ∠CBD = ∠EBD.在 Rt△CBD 和 Rt△EBD 中, ∴ Rt△CBD≌Rt△EBD(HL),∴ BC = BE =3,∴AE=AB-BE=5-3=2.设 DC=DE=x,则AD=AC-DC=4-x,∴在 Rt△ADE中, 即 解得x= ,∴CD的长为-
25.(1)顺 120 【解析】设顺水速度为 v顺,逆水速度为v逆,舰艇模型在静水中的速度为 vm，水流速度为
v逆=v静-v水,∴v顺>v道.根据题图可知，从起点到终点，即OA，用时3m in,从终点到起点,即AB,用时8-3=5(min),路程相同，时间越短，速度越大，可知在OA 段舰艇模型是顺水航行，设v静= xm/ min,v水=30m/ min,∴3×(x+30)=5×(x-30),解得x=120，故该舰艇模型在静水中的航行速度为120 m/min.(2)设点 P 距离出发点的距离为 y m,由(1)可知 v静 =120 m/ min,v水=30 m/ min,去程用时3m in,可以计算出起点与终点的距离为3×(120+30)=3×150=450(m),∴点 P 距离终点的路程为(450-y)m.设从点 P 去程到终点用时t min,从终点返程到点 P 用时 解得y=360,观察点 P 离出发点的距离为360 m.
26.(1)∵∠ACB=∠ADB=90°,M,N分别是AB,CD 的中点,∴CM= AB,DM= AB,∴MC=MD.∵ N 是 CD 的中点,∴ DN=CN.在△DMN 和△CMN 中, △CMN(SSS),∴∠MNC=∠MND=90°,∴MN⊥CD.
(2)∵AB=50,∴DM=CM=25,∵CD=48,MN垂直CD,N是CD的中点,∴
27.(1)①∵点C的横坐标为1,且点 C 是直线l 与直线l 的交点,∴点 C 的纵坐标为y=x=1.把点 C 的坐标(1,1)代入y= kx+4,可得k+4=1,解得k=-3.
② 的值是定值，这个定值为 .理由：由①可知直线l 的表达式为y=-3x+4,当x=0时,可得y=4,∴点 A 的坐标为(0,4),∴OA=4.设点P 的坐标为( ，点Q 的坐标う 故 的值是定值，这个定值为
(2)8 【解析】∵PQ∥x轴,且OP=OQ,则y轴是 PQ 的垂直平分线，∴点 P 在点C 的右侧，即点 P 的横坐标为正，设点P的坐标为(x, kx+4),则点 Q 的坐标为(-x,-x),∴kx+4=-x,解得 点P 的坐标为 则点Q的坐标为 联立 彳 点 C 的坐标为 如图所示，∵点 P 的横坐标为正,∴1+k<0,即k<-1,
解得k=-2,经检验k=-2是分式方程的根,∴点P 的坐标为(4,-4),点 Q的坐标为(-4,-4),∴PQ=4-(-4)=8.