专项提优卷(六)一次函数(B)（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

专项提优卷(六)一次函数(B)
满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.新趋势跨学科融合(2024·潍坊中考)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：
提取时间对青蒿素提取率的影响 提取温度对青蒿素提取率的影响
由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为 ( )
A. 100min,50℃ B.120 min,50℃ C.100min,55℃ D. 120 min,55 ℃
2.(2024·镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有40 L 油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位：百千米)的函数图象分别如图所示，已知甲车每百千米平均耗油量比乙车每百千米平均耗油量少2 L，则下列关系正确的是 ( )
3.(2025·铁岭模拟)对于一次函数y=-2x-5，下列结论错误的是 ( )
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第一象限
C.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，-5)
D.函数的图象向上平移5个单位长度得到y=-2x的图象
4.(2024·山西中考)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的表达式为 ( )
尾长x/ cm 6 8 10
体长y/ cm 45.5 60.5 75.5
A. y=7.5x+0.5 B. y=7.5x-0.5 C. y=15x D. y=15x+45.5
5.(2024·广东中考)已知不等式 kx+b<0的解集是x<2,则一次函数.y=kx+b的图象大致是( )
6.(2024·通辽中考)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 (其中 0,k ,k ,b ,b 为常数)的图象分别为直线l ，l .下列结论正确的是 ( )
7.(2024·呼伦贝尔中考)点 P(x,y)在直线 上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解，则点 P 的位置在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(2025·铁岭模拟)如图，入射光线MN遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射光线NP 交x轴于点 P(-2,0),若光线MN满足的一次函数关系式为y=kx+1,则k的值是（ ）
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9(2024·天津中考)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 (写出一个即可).
10.(2024·镇江中考)点A(1,y ),B(2,y )在一次函数y=3x+1的图象上,则y y (用“<”“=”或“>”填空).
11.(2025·吉林模拟)若点(m,n)在一次函数y=2x-1的图象上,则代数式3n-6m+1= .
12.(2024·东营中考)在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm .当所挂物体的质量为5kg 时,弹簧的长度为 cm.
13.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程 kx+b=0的解为 .
14.(2025·沧州模拟)如图,已知点A(3,3),B(3,1),一次函数y=-x+b的图象经过线段AB的中点，则b的值为 .
15.(2024·凉山州中考)如图,一次函数y= kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则 的面积为 .
16.(2025·大连模拟)甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s(单位：km)，乙车行驶的时间为t(单位：h)，s与t的函数关系如图所示，m的值为 .
17.(2024·嘉兴模拟)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中.若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式为 .
18.(2024·济南模拟)如图,四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是A(-1,3),O(0,0),B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点 P,使它到四个顶点的距离之和 PA+PO+PB+PC 最小，则P点的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2024·邯郸模拟)如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点为A(-5,1),B(-2,5).
(1)求AB所在直线的表达式；
(2)将点C(-2，n)向左平移m个单位长度得到点D，若直线AB恰好经过点D，求m，n之间的数量关系.
20.(6分)(2024·南通中考)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.
相关信息如下：
信息一 信息二
A 型机器人台数 B 型机器人台数 总费用(单位：万元)
1 3 260
3 2 360
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价.
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多
21.(8分)(2024·长春中考)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)a的值为 ;
(2)当 时，求y与x之间的函数表达式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
22.(8分)(2024·广州中考)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长x/ cm … 23 24 25 26 27 28
身高y/ cm … 156 163 170 177 184 191
(1)在图①中描出表中数据对应的点(x，y)；
(2)根据表中数据,从y= ax+b(a≠0)和 中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式(不要求写出x的取值范围)；
(3)如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数表达式，估计这个人的身高.
23.(8分)(2025·广西模拟)在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本细胞活性的影响.标本初始温度为 在真空冷却过程中，温度 T(单位： 与冷却时间t(单位：分钟)满足一次函数关系：前8分钟，温度每分钟下降 8分钟后，调整冷却设备，温度每分钟下降2℃.同时，标本的细胞活性y与温度T也满足一次函数关系，且当T=35 ℃时,y=0.7;当T=25 ℃时,y=0.3.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求在不同阶段标本温度T关于冷却时间t的函数表达式；
(2)当细胞活性降至0.1时，求标本冷却时间.
24.(10分)(2025·石家庄模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,6),直线 与y轴交于点P,与y 交于点C(3,a),点D为x轴 上正半轴一动点，过点D 作x轴的垂线与直线y ，y 分别相交于E，F两点，过点 E作. 轴的直线交y 于点 H.
(1)求a的值及y 的函数表达式；
(2)当EF=4,求D点的坐标;
(3)以EF，EH 为边作长方形EFMH，当点D 在运动过程中，试探究M 的运动轨迹是否为一条直线中的一部分 若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.
25.(10分)(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B 地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间 xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段 EF 所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
26.(10分)(2025·石家庄模拟)已知,函数 其中，m为常数.记该函数的图象为 T.
(1)当m=3时，若图象T经过点((-2,n),求n 的值；
(2)若点.A(a,-2)和点B(b,-2)在图象T上,当a(3)若M，N两点的坐标分别为M(-7,1),N(-1,1),，当图象 T 与线段 MN 有且只有一个交点时，请直接写出m的取值范围，不用说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C A B A D B
1. B 【解析】由题图可知,在120 min时提取率最高,50℃时提取率最高，故最佳的提取时间和提取温度分别为 120 min，50℃.故选 B.
2. B【解析】由图象知甲、乙两车行驶m百千米时，甲车耗油40-24=16(L),乙车耗油40-20=20(L),由题意得 故选 B.
3. C【解析】对于一次函数y=-2x-5,-2<0,b=-5,A.函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意；B.该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确,不符合题意;C.令y=0,由-2x-5=0得x=-2.5,则函数的图象与x轴的交点坐标是(-2.5，0)，此选项结论错误，符合题意；D.函数的图象向上平移5个单位长度得到y=-2x-5+5 即y=-2x的图象，此选项结论正确，不符合题意.故选 C.
4. A 【解析】∵蛇的体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,设y= kx+b,把x=6,y=45.5,x=8,y=60.5代入，得 解得 ·y与x之间的表达式为y=7.5x+0.5.故选 A.
5. B 【解析】··不等式 kx+b<0的解集是x<2,∴当x<2时,y<0，观察各个选项，只有选项B符合题意.故选B.
6. A【解析】由一次函数 的图象可得 由一次函数 的图象可得 正确的结论是 A，符合题意.故选A.
7. D【解析】联立方程组 解得 点 P 的坐标为 点 P 在第四象限.故选 D.
8. B 【解析】∵ P(-2,0),∴OP=2,如图，延长MN交x轴于点 Q，由题意可得∠1 = ∠2 = ∠3,∵ ∠NOP =∠NOQ=90°,ON= ON,.. △PON≌△QON(ASA),∴OQ=OP=2,∴Q(2,0),将Q(2,0)代入y= kx+1,得22k+1=0,解得 故选B.
9.1(答案不唯一) 【解析】∵正比例函数y= kx(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三象限，∴k>0，∴k的值可以为1(答案不唯一).
10.< 【解析】∵一次函数y=3x+1中,k=3>0,∵ 一次函数值y随着x的增大而增大.∵1<2,∴y 11.-2 【解析】∵点(m,n)在直线y=2x-1上,.. n=2m-1,即n-2m=-1,∴3n-6m+1=3(n-2m)+1=3×(-1)+1=-2.
12.15 【解析】设y与x的函数表达式为y= kx+b(k≠0),由题意，得 解得 故y 与x 之间的表达式为y=0.5x+12.5,当x=5时,y=0.5×5+12.5=15.
13. x=-2【解析】∵OA=2,∴A(-2,0).∵一次函数y= kx+b的图象与x轴交于点A(-2,0),∴当y=0时,x=-2,即 kx+b=0时,x=-2,∴关于x的方程 kx+b=0的解是x=-2.
14.5 【解析】∵ A(3,3),B(3,1),∴AB 的中点坐标为(3,2).把点(3,2)代入一次函数y=-x+b得,2=-3+b,∴b=5.
15.9【解析】将A(3,6),B(0,3)代入y= kx+b,得 解得 直线AB的表达式为y=x+3.当y=0时,x+3=0,解得x=-3,∴ 点 C 的坐标为(-3,0),OC=3,∴ S△AOC=
16.5【解析】由题图可得，乙车的速度是 60(km/h),∴甲车的速度是
【解析】如图,过点A 作AB⊥OB于B,易知OB=4,∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴ 而OB=4, ∴A 点坐标为( ,4).设直线 l的表达式为：y= kx,则 ∴直线l表达式为
【解析】连接OC,AB,交于点 P,如图所示,∵两点之间线段最短,∴ PO+PC的最小值就是线段 OC 的长，PA+PB的最小值就是线段AB 的长，∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P.设OC所在直线的表达式为y= kx,∵点C(5,4)在直线OC上,∴5k=4,解得 ∴OC所在直线的表达式为 设AB所在直线的表达式为y=ax+b，∵点/A(-1,3),B(3,-1)在直线AB上,∴ 解得 AB 所在直线的表达式为y=-x+2.联立 解得 点P 的坐标为
19.(1)设AB所在直线的表达式为y= kx+b,把x=-5,y=1及x=-2,y=5代入，得 解得 AB所在直线的表达式为
(2)∵将点 C(-2,n)向左平移m个单位长度得到点 D,∴点D 的坐标为(-2-m,n).∵ 直线AB恰好经过点 D,∴把x=-2-m,y=n'代入 得 整理得4m+3n=15.
20.(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，则 解得
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.
(2)设购买A 型智能机器人 a台，则购买 B 型智能机器人(10-a)台,∴80a+60(10-a)≤700,∴a≤5.∵每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a+180,∴当a=5时,每天分拣快递的件数最多为4×5+180=200(万件)，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多.
21.(1) 【解析】由题意可得100a=20,解得
(2)设当 时，y与x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0),则 解得
(3)当 时： 先匀速行驶 小时的速度为 (千米/时).∵114<120,∴该辆汽车减速前没有超速.
22.(1)如图所示.
(2)由图可知，y随着x的增大而增大，因此选择函数y=ax+b(a≠0)近似地反映身高和脚长的函数关系，将点(23，156)，(24,163)代入,得 解得
(3)将25.8cm 代入y=7x-5,得y=7×25.8-5=175.6,∴估计这个人身高是175.6cm.
23.(1)根据题意得,当0≤t≤8时,T=-2.5t+45.∵当t=8时,T=-2.5×8+45=25,∴当t>8时,T=25-2(t-8),即T=-2t+41，∴标本温度 T 关于冷却时间 t的函数表达式表示为
(2)∵细胞活性y与标本温度T满足一次函数关系，∴设y=kT+b,将 T = 35,y = 0.7;T = 25,y = 0.3 代入,得 解得对于y=0.04T-0.7,当y=0.1时,0.04T-0.7=0.1,解得T=20.对于 T=-2.5t+45(0≤t≤8),当t=8时,T=-2.5×8+45=25.∵20<25,∴T=20时,t>8,∴把T=20代入T=-2t+41,得-2t+41=20,解得t=10.5，∴ 当细胞活性降至 0.1时，标本冷却时间是10.5分钟.
24.(1)∵ 直线 过点 C(3,a),∴a=3+2=5.∵直线 )与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,6),与y 交于点C(3,5)直线y 的表达式为
(2)设点 D(a,0),则 由EF=4得, 舍去)或a=6,∴D(6,0).
(3)M的运动轨迹是直线y=-3x+14的一部分.【解析】设点D(a,0),则 ∴四边形 EFMH是长方形，. 由 得 由 得y=-3x+14,∴点 M在直线y=-3x+14上运动.
25.(1)70300 【解析】由图可知,甲车 小时行驶的路程为(200-180) km,∴甲车行驶的速度是 70(km/h),∴A,C两地的距离为
(2)由图可知E，F的坐标分别为( ,0),((4,180),设线段EF 所在直线的函数表达式为y=kx+b，则 解得 线段EF 所在直线的函数表达式为y=120x-300.
(3)由题意知，A，C两地的距离为 乙车行驶的速度为 C，B两地的距离为50×4=200(km),A,B 两地的距离为300-200=100(km),设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的3倍,分两种情况,当甲在A,B 之间时:200-50x=3(100-70x),解得 当甲在 B,C 之间时:200-50x=3(70x-100),解得 .综上可知，两车出发 h或 时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍.
26.(1)∵m=3,图象T经过点(-2,n),-2<3,∴把m=3,(-2,n)代入 得
(2)∵点A(a,-2)和点 B(b,-2)在图象T上,a(3) m = - 6或 【解析】∵ y = 当x=m时 对于 当x①如图①，当点 恰好在线段 MN上时，则
②如图②，当点N在 上时， 解得 此时图象 T与线段 MN有且只有一个交点；
③如图③，当点N在 上时，则 解得 此时图象T与线段MN恰好有两个交点；
∴当 时，图象T与线段 MN有且只有一个交点.综上,m=-6:或