专项提优卷(四) 平面直角坐标系（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 专项提优卷(四) 平面直角坐标系（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-26 00:00:00 | ||
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文档简介
专项提优卷(四) 平面直角坐标系
满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.(2025·桂林模拟)如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy 中，若点 A 的坐标为(1,1),点B 的坐标为(0,-1),则点 C 的坐标为 ( )
A.(5,-4) B.(4,-5) C.(5,-5) D.(4,-4)
2.在平面直角坐标系内，点 在第三象限，则m的取值范围是 ( )
A.-53.已知点A(m,-5),B(3,m+1),且直线AB∥x轴,则m的值为 ( )
A.3 B.-6 C.2 D.-5
4.(2024·雅安中考)在平面直角坐标系中，将点 P(1，-1)向右平移2个单位长度后，得到的点P 关于x轴的对称点坐标是 ( )
A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,-1)
5.(2024·广元中考)如果单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2025·娄底模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2a-2，2a+4)在第二象限，下列结论错误的是 ( )
A.-2B.点P 关于y轴的对称点的坐标为(-2a+2,2a+4)
C.点P 到两坐标轴的距离之和等于6
D.点P 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后所得点 P'的坐标为(a，a+1)
7.(2024·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为 ( )
A.14 B.11 C.10 D.9
8.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当x(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点 P(2a-4，a+3)在第二象限，下列说法正确的是 ( )
A. a<-3
B.若点 P 为“整点”,则点 P 的个数为3
C.若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为1
D.若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9.如图,OA=OB=OC=OD=10,点E在OB上且BE=3,∠AOB=∠BOC=∠COD=30°,若点B的位置是(30°,10),点C 的位置是(60°,10),点D 的位置是(90°,10),则点E的位置是 .
10.如图是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为(2，1)，丛林野趣的坐标为(-3,-2),则中国馆的坐标为 .
11.(2024·宿迁中考)点 在第 象限.
12.(2025·韶关模拟)若点M(2a-1,3)与点N(5,-3)关于x轴对称,则a的值是 .
13.(2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后，点A 的对应点A'的坐标为(2，1)，则点 B 的对应点 B'的坐标为 .
14.已知A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,则C(a,b)的坐标为 .
15.(2024·临夏中考)如图,在△ABC中,点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D 在第一象限(不与点C重合),且△ABD 与△ABC全等,点D 的坐标是 .
16.在平面直角坐标系中，A(-2，1)，B(-3，-2)，平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合，则线段AB 在平移过程中扫过的面积是 .
17.(2025·临沂模拟)在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A(a，b)，规定：当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B 的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a 同样的处理作为点 B 的纵坐标.由点 A 到点 B 这样的坐标变换称为一次“归一变换”.经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为(-1，-1)，(1，0)，(0,-1),(0,0)中的一个.当a,b均为整数且la|≥20,|b|≥20时,经过数次“归一变换”后最终变换为(0，-1)的(a，b)是 .(写出一个满足题意的点即可)
18.(2025·重庆模拟)如图,△PMN中,∠MPN=90°,PM=PN,若点P 的坐标为(1,0),点 N的坐标为(4,6),则点 M 的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(4分)五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，黑白两方轮流下子，在任一方向上连成五子者为胜.如图所示是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后行)，若白棋①的位置是((-1,-2),,白棋②的位置是(2,1).
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M 的位置： .
(2)甲在何处落子，才不会让乙在三步之内获胜 直接写出对应的点的位置.
20.(6分)(2024·蚌埠模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-2,3).
(1)画出 关于x轴的对称图形.
(2)将(1)中的 向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到 画出
(3)若线段AC上一点 M(a，b)经过上述两次变换后对应线段 上的点 则点 的坐标是 .
21.(6分)(2025·吉林模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1,2),B(-4,1),C(2,-2).
(1)作 关于y轴的对称图形. ，并写出对应点. 的坐标；
(2)在x轴上有一动点 P，试通过画图直接写出使PA+PB取得最小值的点 P 的坐标(不写作法，保留作图痕迹).
22.(8分)(2024·阜阳模拟)【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律：A(0,1),A (2,0),A (3,2),A (5,1),A (6,3),….
【归纳·应用】
(1)直接写出点A 的坐标为 ，点A 的坐标为 ；
(2)若点A n的坐标为(3 036,1013),求n的值.
23.(10分)(2024·上海模拟)小陈同学在整理数学笔记—两点间距离公式时，发现了一个巧妙的事情：代数式 的值几何意义为点 P(x,0)到点A(0,1)和点 B(3,2)的距离之和.
(1)根据小陈的发现，代数式 的值的几何意义为点 P(x，0)到点A(1,1)和点 B 的距离之和,则点 B 的坐标为 ;
(2)求代数式 的最小值.
24.(10分)新题型新定义(2024·沧州模拟)某实验中学为培养学生对数学的兴趣，举办“数学素养”探究活动，在这次探究活动中，同学们探讨了下面的问题：
【材料阅读】
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，对于点R，如果点T满足条件：以线段 RT为对角线的四边形是正方形，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，那么称点T为点 R 的“和谐点”.
【问题探究】
已知点A(-2,1),D(1,2),E(-1,2),F(1,-2).
(1)在点D,E,F中,是点A的“和谐点”的是 ;
(2)已知点 B 的坐标为(0,b),如果点 B 为点A 的“和谐点”,求b 的值;
(3)已知点C(m，0)，如果线段DE上存在一个点M，使得M 是点 C的“和谐点”，直接写出m的取值范围.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(0,6),(-8,0),(-3,0),AB=10,将△ABC沿着射线AC翻折,点 B 落到y轴上点 D 处.
(1)求点D 的坐标.
(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点 B 出发沿着线段BO 向终点 O 运动(不与 C 点重合)，运动时间为 t秒，请用含有t的式子表示 的面积，并写出t的取值范围.
(3)在(2)的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O 出发沿着x轴正方向运动，点P，M，N同时出发；点M停止时，点P，N也停止运动，当 时，求a的值.
26.(12分)(2024·常州模拟)对于平面直角坐标系xOy中的点M，N和图形ω，给出如下定义：若图形ω上存在一点使得. 且MP=MN,，则称点 M 为点 N 关于图形ω的一个“旋垂点”.已知点A(0,4),
(1)在点. 中，是点O 关于点A的“旋垂点”的是 ；
(2)若点B(2,4),点M(m,n)是点 O关于点B的“旋垂点”,则点 M 的坐标是 ;
(3)若点C(4,4),点M(m,n)是点O 关于线段AC的“旋垂点”,直接写出m的取值范围.
专项04专项提优卷(四)平面直角坐标系提优卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B D D D C
1. A 【解析】∵点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(0,-1),∴每个格线表示1个单位长度，∴点 C 的坐标为(5，-4).故选 A.
2. C 【解析】∵点 在第三象限，. 且m-5<0,解得33. B 【解析】∵点A(m,-5),B(3,m+1),直线AB∥x轴,∴m+1=-5,解得 m=-6.故选 B.
4. B 【解析】∵将点 P(1,-1)向右平移2个单位长度,∴平移后的坐标为(3，-1)，∴得到的点 P 关于x轴的对称点坐标是(3,1).故选B.
5. D 【解析】∵单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，∴单项式 与单项式： 是同类项,∴2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,∴点(m,n)在第四象限.故选 D.
6. D 【解析】A.∵点P(2a-2,2a+4)在第二象限, 解得-27. D 【解析】如图,过点A 作AM⊥OC 于点 M,过点 B 作 BN ⊥ OC 于 点 N.∵O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),∴OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,∴MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,
∴四边形 OABC 的面积为 故选 D.
8. C 【解析】∵点P(2a-4,a+3)在第二象限,∴ ∴-39.(30°,7) 【解析】∵BO=10,BE=3,∴OE=7.∵∠AOB=30°,∴点 E的位置是(30°,7).
10.(3,-2)【解析】建立平面直角坐标系如图，则中国馆的坐标为(3,-2).
11.四 【解析】∵点 的横坐标 纵坐标-3<0,∴点 在第四象限.
12.3 【解析】由题意得2a-1=5,解得a=3.
13.(1,2) 【解析】由点A(2,-1)平移至点A'(2,1),得点A向上平移了2个单位长度得到点A'，∴B(1，0)向上平移2个单位长度后得到点 B'(1,2).
14.(5,-3) 【解析】∵A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,∴a-5=0,b+3=0,解得a=5,b=-3,∴C(a,b)的坐标为(5,-3).
15.(1,4) 【解析】∵点 D 在第一象限(不与点 C 重合),且△ABD与△ABC 全等,∴AD=BC,AC=BD,∴可画图形如图.由图可知点C，D关于线段AB 的垂直平分线x=2对称,则D(1,4).
16.7 【解析】如图,线段AB 扫过的面积=
17.(20,-20)(答案不唯一) 【解析】∵ |a|≥20,|b|≥20,∴选取点(20,-20).第一次:点(20,-20)“归一变换”得到点(10,-10).第二次:点(10,-10)“归一变换”得到点(5,-5).第三次:点(5,-5)“归一变换”得到点(2,-3).第四次:点(2,-3)“归一变换”得到点(1,-2).第五次:点(1,-2)“归一变换”得到点(0，-1).∴经过数次“归一变换”后最终变换为(0,-1)的(a,b)可以是(20,-20).(答案不唯一)
18. (-5,3) 【解析】如图,过点 M作 MA⊥AB于点A,过点 N 作 NB⊥AB于点 B,∴ ∠MAP = ∠PBN = 90°,∴ ∠AMP+∠MPA =90°.又∵∠MPN=90°,∴∠MPA+∠NPB=90°,∴∠AMP=∠NPB.∴ △AMP≌△BPN(AAS),∴AM=PB,AP=BN.∵点 P 的坐标为(1,0),点 N的坐标为(4,6),∴AP=BN=6,AM=BP=4-1=3,∴OA=AP-OP=6-1=5,∴M(-5,3).
19.(1)(6，1)【解析】根据题意可建立如下坐标系，∴黑棋M的位置是(6,1).
(2)(3,0)或(-1,4) 【解析】∵坐标系中黑棋和白棋都有7颗，∴下一步是甲下子.∵乙已经有3颗棋子连成了一条线，∴甲必须堵住这3颗棋子才不会让乙在三步之内获胜，∴甲应在(3，0)或(-1，4)处落子，才不会让乙在三步之内获胜.
20.(1)△A B C 如图①所示.
(2)△A B C 如图②所示.
(3)(a+6,-b+2) 【解析】点 M 经过第一次变换后坐标为(a,-b),经过第二次变换后的坐标为(a+6,-b+2).
21.(1)如图,△A B C 即为所求.
A (1,2),B (4,1),C (-2,-2).
(2)如图，取点A 关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P,连接AP,
由对称轴的性质,得到AP=A'P,∴PA+PB=PA'+PB=A'B,根
据两点之间线段最短，得到此时PA+PB 取得最小值，∴点 P的坐标为(-3,0).
22.(1)(9,4) (18,7)
(2)∵A(0,1),A (2,0),A (3,2),A (5,1),A (6,3),且A(0,1),A (1×3,1+1),A (2×3,1+2),A (3×3,1+3),…,以此类推 即 A (3n,n+1).∵点A 的坐标为(3036,1013),∴3n=3036,解得n=1012.
23.(1)(2,3)或(2,-3) 【解析】 或 ∴代数式 的值的几何意义为点P(x,0)到点A(1,1)和点 B 的距离之和,则点 B 的坐标为(2,3)或(2,-3).
即所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P(x，0)与点A(0,7),点B(6,1)距离之和,即 PA+PB,如图所示，设点 A 关于 x 轴的对称点为A'(0,-7),则PA=PA',∴要求 PA+PB 的最小值,只要求 PA'+PB的最小值,当P,A',B三点共线时,PA'+PB取最小值，即为线段A'B的长，过点 B 作x轴的垂线，过点A'作y轴的垂线,相交于点 C,则A'C⊥BC,A'C=6,BC=8, 即代数式 的最小值为10.
24.(1)E,F 【解析】如图①,在D,E,F中,是点A的“和谐点”的是点 E,点 F.
(2)如图②,∵点B的坐标为(0,b),点B为点A 的“和谐点”,观察图形可知B(0,3)或B'(0,-1),∴b=3或-1.
(3)-3≤m≤-1或1≤m≤3. 【解析】如图③，观察图形.∵点 M在线段DE上,∴ 点 M 的“和谐点”在线段GH上,H(3,0),G(-3,0),∴点 C(m,0)在线段GH上,∴-3≤m≤-1或1≤m≤3.
25.(1)∵ AD 是由 AB 翻折得到的,∴AD=AB=10,∴D(0,-4).
(2)BP=t,当0≤t<5时,∵B(-8,0),C(-3,0),∴OB=8, S△APO-S△ACO= 24-3t-9 = 15-3t;当5(3) 如图,∵ △DOP ≌△MON,∴OP=ON,OM=OD,由题意可知BP=t,AM =2t,ON= at,OD =4,∴OP=OB-BP=8-t,OM=AO-AM=6-2t,∴6-2t=4,解得t=1,8-t= at,解得a=7,∴a的值是7.
26.(1)M ,M 【解析】∵A(0,4),∴OA=4.设点O关于点A的“旋垂点”是 M,∴ AM=OM= .∵M (-2,2),M (0,2), ∴M ,M 是点O 关于点A 的“旋垂点”.
(2)(-1,3)或(3,1) 【解析】如图①,过点M作MD⊥x轴于点D,过点 B 作 BE⊥DM,交 DM 延长线于点 E,过点 M作 MC⊥OB 于点 C,∵B(2,4), √OC +MC = .∵ ∠BMO=90°,∴∠OMD+∠BME=90°.∵MD⊥x轴,BE⊥DM,∴∠ODM=∠BEM=90°,∴∠OMD+∠DOM=90°,∴∠DOM=∠BME,∴△ODM≌△MEB(AAS),∴ OD = ME,MD = BE.设OD = ME = m,MD = BE = n, 解得 M (3,1),∴M的坐标为(-1,3)或(3,1).
(3)-2≤m≤0或2≤m≤4.【解析】如图②、③,设AC上的点P(a,4),由②知,PQ=MT,QM=OT,∴{m=4n,∴a=2m-4.由0≤a≤4,得0≤2m-4≤4,∴2≤m≤4.
满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.(2025·桂林模拟)如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy 中，若点 A 的坐标为(1,1),点B 的坐标为(0,-1),则点 C 的坐标为 ( )
A.(5,-4) B.(4,-5) C.(5,-5) D.(4,-4)
2.在平面直角坐标系内，点 在第三象限，则m的取值范围是 ( )
A.-5
A.3 B.-6 C.2 D.-5
4.(2024·雅安中考)在平面直角坐标系中，将点 P(1，-1)向右平移2个单位长度后，得到的点P 关于x轴的对称点坐标是 ( )
A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,-1)
5.(2024·广元中考)如果单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2025·娄底模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2a-2，2a+4)在第二象限，下列结论错误的是 ( )
A.-2
C.点P 到两坐标轴的距离之和等于6
D.点P 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后所得点 P'的坐标为(a，a+1)
7.(2024·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为 ( )
A.14 B.11 C.10 D.9
8.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当x(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点 P(2a-4，a+3)在第二象限，下列说法正确的是 ( )
A. a<-3
B.若点 P 为“整点”,则点 P 的个数为3
C.若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为1
D.若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9.如图,OA=OB=OC=OD=10,点E在OB上且BE=3,∠AOB=∠BOC=∠COD=30°,若点B的位置是(30°,10),点C 的位置是(60°,10),点D 的位置是(90°,10),则点E的位置是 .
10.如图是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为(2，1)，丛林野趣的坐标为(-3,-2),则中国馆的坐标为 .
11.(2024·宿迁中考)点 在第 象限.
12.(2025·韶关模拟)若点M(2a-1,3)与点N(5,-3)关于x轴对称,则a的值是 .
13.(2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后，点A 的对应点A'的坐标为(2，1)，则点 B 的对应点 B'的坐标为 .
14.已知A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,则C(a,b)的坐标为 .
15.(2024·临夏中考)如图,在△ABC中,点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D 在第一象限(不与点C重合),且△ABD 与△ABC全等,点D 的坐标是 .
16.在平面直角坐标系中，A(-2，1)，B(-3，-2)，平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合，则线段AB 在平移过程中扫过的面积是 .
17.(2025·临沂模拟)在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A(a，b)，规定：当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B 的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a 同样的处理作为点 B 的纵坐标.由点 A 到点 B 这样的坐标变换称为一次“归一变换”.经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为(-1，-1)，(1，0)，(0,-1),(0,0)中的一个.当a,b均为整数且la|≥20,|b|≥20时,经过数次“归一变换”后最终变换为(0，-1)的(a，b)是 .(写出一个满足题意的点即可)
18.(2025·重庆模拟)如图,△PMN中,∠MPN=90°,PM=PN,若点P 的坐标为(1,0),点 N的坐标为(4,6),则点 M 的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(4分)五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，黑白两方轮流下子，在任一方向上连成五子者为胜.如图所示是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后行)，若白棋①的位置是((-1,-2),,白棋②的位置是(2,1).
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M 的位置： .
(2)甲在何处落子，才不会让乙在三步之内获胜 直接写出对应的点的位置.
20.(6分)(2024·蚌埠模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-2,3).
(1)画出 关于x轴的对称图形.
(2)将(1)中的 向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到 画出
(3)若线段AC上一点 M(a，b)经过上述两次变换后对应线段 上的点 则点 的坐标是 .
21.(6分)(2025·吉林模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1,2),B(-4,1),C(2,-2).
(1)作 关于y轴的对称图形. ，并写出对应点. 的坐标；
(2)在x轴上有一动点 P，试通过画图直接写出使PA+PB取得最小值的点 P 的坐标(不写作法，保留作图痕迹).
22.(8分)(2024·阜阳模拟)【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律：A(0,1),A (2,0),A (3,2),A (5,1),A (6,3),….
【归纳·应用】
(1)直接写出点A 的坐标为 ，点A 的坐标为 ；
(2)若点A n的坐标为(3 036,1013),求n的值.
23.(10分)(2024·上海模拟)小陈同学在整理数学笔记—两点间距离公式时，发现了一个巧妙的事情：代数式 的值几何意义为点 P(x,0)到点A(0,1)和点 B(3,2)的距离之和.
(1)根据小陈的发现，代数式 的值的几何意义为点 P(x，0)到点A(1,1)和点 B 的距离之和,则点 B 的坐标为 ;
(2)求代数式 的最小值.
24.(10分)新题型新定义(2024·沧州模拟)某实验中学为培养学生对数学的兴趣，举办“数学素养”探究活动，在这次探究活动中，同学们探讨了下面的问题：
【材料阅读】
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，对于点R，如果点T满足条件：以线段 RT为对角线的四边形是正方形，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，那么称点T为点 R 的“和谐点”.
【问题探究】
已知点A(-2,1),D(1,2),E(-1,2),F(1,-2).
(1)在点D,E,F中,是点A的“和谐点”的是 ;
(2)已知点 B 的坐标为(0,b),如果点 B 为点A 的“和谐点”,求b 的值;
(3)已知点C(m，0)，如果线段DE上存在一个点M，使得M 是点 C的“和谐点”，直接写出m的取值范围.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(0,6),(-8,0),(-3,0),AB=10,将△ABC沿着射线AC翻折,点 B 落到y轴上点 D 处.
(1)求点D 的坐标.
(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点 B 出发沿着线段BO 向终点 O 运动(不与 C 点重合)，运动时间为 t秒，请用含有t的式子表示 的面积，并写出t的取值范围.
(3)在(2)的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O 出发沿着x轴正方向运动，点P，M，N同时出发；点M停止时，点P，N也停止运动，当 时，求a的值.
26.(12分)(2024·常州模拟)对于平面直角坐标系xOy中的点M，N和图形ω，给出如下定义：若图形ω上存在一点使得. 且MP=MN,，则称点 M 为点 N 关于图形ω的一个“旋垂点”.已知点A(0,4),
(1)在点. 中，是点O 关于点A的“旋垂点”的是 ；
(2)若点B(2,4),点M(m,n)是点 O关于点B的“旋垂点”,则点 M 的坐标是 ;
(3)若点C(4,4),点M(m,n)是点O 关于线段AC的“旋垂点”,直接写出m的取值范围.
专项04专项提优卷(四)平面直角坐标系提优卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B D D D C
1. A 【解析】∵点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(0,-1),∴每个格线表示1个单位长度，∴点 C 的坐标为(5，-4).故选 A.
2. C 【解析】∵点 在第三象限，. 且m-5<0,解得3
4. B 【解析】∵将点 P(1,-1)向右平移2个单位长度,∴平移后的坐标为(3，-1)，∴得到的点 P 关于x轴的对称点坐标是(3,1).故选B.
5. D 【解析】∵单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，∴单项式 与单项式： 是同类项,∴2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,∴点(m,n)在第四象限.故选 D.
6. D 【解析】A.∵点P(2a-2,2a+4)在第二象限, 解得-2
∴四边形 OABC 的面积为 故选 D.
8. C 【解析】∵点P(2a-4,a+3)在第二象限,∴ ∴-3
10.(3,-2)【解析】建立平面直角坐标系如图，则中国馆的坐标为(3,-2).
11.四 【解析】∵点 的横坐标 纵坐标-3<0,∴点 在第四象限.
12.3 【解析】由题意得2a-1=5,解得a=3.
13.(1,2) 【解析】由点A(2,-1)平移至点A'(2,1),得点A向上平移了2个单位长度得到点A'，∴B(1，0)向上平移2个单位长度后得到点 B'(1,2).
14.(5,-3) 【解析】∵A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,∴a-5=0,b+3=0,解得a=5,b=-3,∴C(a,b)的坐标为(5,-3).
15.(1,4) 【解析】∵点 D 在第一象限(不与点 C 重合),且△ABD与△ABC 全等,∴AD=BC,AC=BD,∴可画图形如图.由图可知点C，D关于线段AB 的垂直平分线x=2对称,则D(1,4).
16.7 【解析】如图,线段AB 扫过的面积=
17.(20,-20)(答案不唯一) 【解析】∵ |a|≥20,|b|≥20,∴选取点(20,-20).第一次:点(20,-20)“归一变换”得到点(10,-10).第二次:点(10,-10)“归一变换”得到点(5,-5).第三次:点(5,-5)“归一变换”得到点(2,-3).第四次:点(2,-3)“归一变换”得到点(1,-2).第五次:点(1,-2)“归一变换”得到点(0，-1).∴经过数次“归一变换”后最终变换为(0,-1)的(a,b)可以是(20,-20).(答案不唯一)
18. (-5,3) 【解析】如图,过点 M作 MA⊥AB于点A,过点 N 作 NB⊥AB于点 B,∴ ∠MAP = ∠PBN = 90°,∴ ∠AMP+∠MPA =90°.又∵∠MPN=90°,∴∠MPA+∠NPB=90°,∴∠AMP=∠NPB.∴ △AMP≌△BPN(AAS),∴AM=PB,AP=BN.∵点 P 的坐标为(1,0),点 N的坐标为(4,6),∴AP=BN=6,AM=BP=4-1=3,∴OA=AP-OP=6-1=5,∴M(-5,3).
19.(1)(6，1)【解析】根据题意可建立如下坐标系，∴黑棋M的位置是(6,1).
(2)(3,0)或(-1,4) 【解析】∵坐标系中黑棋和白棋都有7颗，∴下一步是甲下子.∵乙已经有3颗棋子连成了一条线，∴甲必须堵住这3颗棋子才不会让乙在三步之内获胜，∴甲应在(3，0)或(-1，4)处落子，才不会让乙在三步之内获胜.
20.(1)△A B C 如图①所示.
(2)△A B C 如图②所示.
(3)(a+6,-b+2) 【解析】点 M 经过第一次变换后坐标为(a,-b),经过第二次变换后的坐标为(a+6,-b+2).
21.(1)如图,△A B C 即为所求.
A (1,2),B (4,1),C (-2,-2).
(2)如图，取点A 关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P,连接AP,
由对称轴的性质,得到AP=A'P,∴PA+PB=PA'+PB=A'B,根
据两点之间线段最短，得到此时PA+PB 取得最小值，∴点 P的坐标为(-3,0).
22.(1)(9,4) (18,7)
(2)∵A(0,1),A (2,0),A (3,2),A (5,1),A (6,3),且A(0,1),A (1×3,1+1),A (2×3,1+2),A (3×3,1+3),…,以此类推 即 A (3n,n+1).∵点A 的坐标为(3036,1013),∴3n=3036,解得n=1012.
23.(1)(2,3)或(2,-3) 【解析】 或 ∴代数式 的值的几何意义为点P(x,0)到点A(1,1)和点 B 的距离之和,则点 B 的坐标为(2,3)或(2,-3).
即所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P(x，0)与点A(0,7),点B(6,1)距离之和,即 PA+PB,如图所示，设点 A 关于 x 轴的对称点为A'(0,-7),则PA=PA',∴要求 PA+PB 的最小值,只要求 PA'+PB的最小值,当P,A',B三点共线时,PA'+PB取最小值，即为线段A'B的长，过点 B 作x轴的垂线，过点A'作y轴的垂线,相交于点 C,则A'C⊥BC,A'C=6,BC=8, 即代数式 的最小值为10.
24.(1)E,F 【解析】如图①,在D,E,F中,是点A的“和谐点”的是点 E,点 F.
(2)如图②,∵点B的坐标为(0,b),点B为点A 的“和谐点”,观察图形可知B(0,3)或B'(0,-1),∴b=3或-1.
(3)-3≤m≤-1或1≤m≤3. 【解析】如图③，观察图形.∵点 M在线段DE上,∴ 点 M 的“和谐点”在线段GH上,H(3,0),G(-3,0),∴点 C(m,0)在线段GH上,∴-3≤m≤-1或1≤m≤3.
25.(1)∵ AD 是由 AB 翻折得到的,∴AD=AB=10,∴D(0,-4).
(2)BP=t,当0≤t<5时,∵B(-8,0),C(-3,0),∴OB=8, S△APO-S△ACO= 24-3t-9 = 15-3t;当5
26.(1)M ,M 【解析】∵A(0,4),∴OA=4.设点O关于点A的“旋垂点”是 M,∴ AM=OM= .∵M (-2,2),M (0,2), ∴M ,M 是点O 关于点A 的“旋垂点”.
(2)(-1,3)或(3,1) 【解析】如图①,过点M作MD⊥x轴于点D,过点 B 作 BE⊥DM,交 DM 延长线于点 E,过点 M作 MC⊥OB 于点 C,∵B(2,4), √OC +MC = .∵ ∠BMO=90°,∴∠OMD+∠BME=90°.∵MD⊥x轴,BE⊥DM,∴∠ODM=∠BEM=90°,∴∠OMD+∠DOM=90°,∴∠DOM=∠BME,∴△ODM≌△MEB(AAS),∴ OD = ME,MD = BE.设OD = ME = m,MD = BE = n, 解得 M (3,1),∴M的坐标为(-1,3)或(3,1).
(3)-2≤m≤0或2≤m≤4.【解析】如图②、③,设AC上的点P(a,4),由②知,PQ=MT,QM=OT,∴{m=4n,∴a=2m-4.由0≤a≤4,得0≤2m-4≤4,∴2≤m≤4.
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