5.4~5.5同步提优卷 （含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.4~5.5同步提优卷
满分: 100分 考试时间：60分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·商洛模拟)已知方程3x+ kx=10的解为x=2,则直线y=3x-2与直线y=-kx+8的交点坐标为 ( )
A.(2,4) B.(2,-4) C.(-2,8) D.(-4,-2)
2.(2025·淮安月考)《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢 ”意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下长，每天长7寸；地上种着瓠，瓠蔓向上长，每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇(注：1尺=10寸) 如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h(单位：寸)关于生长时间x(单位：天)的函数图象，则图中交点P的横坐标为 ( )
A. B. C. D.45
3.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y cm，腰长为 xcm，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A. y=20-2x(04.某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27 cm，则42码鞋子的长度为 ( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
5.(2025·泰州月考)如图，两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由A地抵达B地，A，B两地相距84km.请结合图象判断下列结论，其中错误的是 ( )
A.摩托车的平均速度是 42 km/h B.自行车比摩托车早出发2 h
C. m=3 D. n=33.6
6.(2024·泰安模拟)甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分 钟后再继续前往 B 地，两车同时到达B地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
7.一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 .
8.(2024·杭州模拟)已知一次函数y=-2x+1与y= kx(k≠0,k是常数)的图象的交点横坐标是-1,则方程组 的解是 .
9.甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动.图中l甲，lz分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则乙比甲每分钟多行驶 km.
10.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如图所示，那么弹簧不挂物体时的长度是 cm.
11.某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示.已知小丽家3月份的水费为102元，则小丽家这个月的用水量为 立方米.
12.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶.已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(时)的关系如下表.
行驶时间t/时 0 1 2 3
油箱余油量y/升 100 84 68 52
油箱中的余油量y(升)与行驶路程x(千米)的关系如图所示，则A型汽车在实验中的速度是 千米/时.
三、解答题(本大题共3小题，共52分)
13.(16分) (北京中考)在平面直角坐标系xOy中,函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点 C.
(1)求该函数的表达式及点 C 的坐标；
(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数y= kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.
14.(16分)(2025·七台河模拟)某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700 吨、乙水果大约1020 吨一次性运往外地销售.需要不同型号的A，B两种车皮共30节，A种车皮每节运费2500元，B种车皮每节运费3000元.
(1)设租车皮的总费用为y元，租A种车皮x节，请写出y和x之间的函数表达式.
(2)如果每节A车皮最多可装甲水果30吨和乙水果20吨，每节B车皮最多可装甲水果25吨和乙水果40吨，装水果时按此要求安排A，B两种车皮，共有几种安排方案 哪种安排方案运费最低 并求出最低运费.
(3)计划下一次租用A，B两种车皮时，想用(2)中的最低费用同时租用A，B两种车皮，请写出有哪几种租车方案.
15.(20分)(2025·张掖模拟)甲、乙两地的路程为360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，慢车到达乙地后结束行程，快、慢两车距甲地的路程(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.
(1)分别求OE和BD的y关于x的函数表达式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)求点 C 的坐标，并说明点 C 的实际意义；
(3)直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长.
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C D C C
1. A 【解析】∵ 方程3x+ kx=10的解为x=2,∴6+2k=10,∴k=2,∴{y=-x +8,∴3x-2=-2x+8,解得x=2,∴y=3×2-2=4,∴方程组 的解为 直线y=3x-2与直线y=-kx+8的交点坐标为(2,4).故选 A.
2. C【解析】设两图象交点 P 的横坐标是a，则7a+10a=90,解得 两图象交点 P的横坐标是 .故选C.
3. C 【解析】∵等腰三角形周长为20cm,腰长为x cm,底边长为y cm，∴y=20-2x.∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,∴2x>20-2x且x-x<20-2x,解得54. D【解析】设某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0),将x=22,y=16;x=44,y=27分别代入表达式得 解得鞋子的长度y与鞋子的“码”数x之间的函数表达式为 将x=42代入表达式得 故选 D.
5. C 【解析】A.由题图可知,摩托车的平均速度是84÷(4-2)=42(km/h)，故此项不符合题意；B.由题图可知，自行车比摩托车早出发2h，故此项不符合题意；C.设摩托车图象的函数表达式为s= kt+b,将(4,84)和(2,0)分别代入得 解得 则s=42t-84，设自行车图象的函数表达式为s= pt,将(7,84)代入得84=7p,解得p=12,则s=12t,由题意可知,当摩托车与自行车相遇时，联立 解得 则m=2.8，故此项符合题意；D.由上可知n=33.6，故此项不符合题意.故选 C.
6. C【解析】乙车的速度为 千米/时)，故①错误；甲车再次出发后的速度为 千米/时)，故②正确；由题中图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；∵甲车再次出发时，两车相距 1千米)，故④正确.故选 C.
7. y=60+40x 【解析】由等量关系式“总费用=老师费用+学生费用”可得y=60+40x.
【解析】∵一次函数y=-2x+1与y= kx(k≠0,k是常数)的图象的交点横坐标是-1,∴y=-2×(-1)+1=3,∴一次函数y=-2x+1与y= kx(k≠0,k是常数)的图象的交点坐标是(-1,3),∴方程组 的解为
9.0.6 【解析】甲每分钟行驶12÷30=0.4(km),乙每分钟行驶12÷(18-6)=1(km),∴乙比甲每分钟多行驶1-0.4=0.6(km).
10.10 【解析】设弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx+b，则 解得 当x=0时，y=10，∴弹簧不挂物体时的长度是10 cm.
11.30 【解析】设当x>18时的函数表达式为y= kx+b,图象过点(18,54),(28,94),. 解得 即当x>18时的函数表达式为y=4x-18.∵102>54,∴小丽家3月份用水量超过18立方米,∴当y=102时,102=4x-18,解得x=30.
12.100 【解析】设油箱中的余油量y(升)与行驶路程x(千米)的函数表达式为 y=kx+b，由题意得 解得(k==0.16,∴y=-0.16x+100. i设油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系式为y=k't+b'，由题意得 解得当y=50时, 速度 千米/时).
13.(1)把点A(0,1),B(1,2)的坐标分别代入y= kx+b(k≠0),得 解得 该函数的表达式为y=x+1，由题意知点C的纵坐标为4,当y=x+1=4时,解得.x=3,∴C(3,4).
(2)n=2. 【解析】由(1)知,当x=3时,y=x+1=4,∵当x<3时，函数 的值大于函数y=x+1的值且小于4，∴如图所示，当 过点(3,4)时满足题意,代入(3,4)得 解得n=2.
14.(1)y=2500x+3000(30-x)=-500x+90 000,∴y和x之间的函数表达式为y=-500x+90 000.
解得-10≤x≤9.∵x≥0,∴ x的可能取值为0≤x≤9的整数，共 10 种方案.∵ 费用函数y=-500x+90000中,y随x的增大而减小,∴当x=9时,费用最低,此时最低运费为y=-500×9+90 000=85 500,对应方案为A种车皮9节，B 种车皮21节.
(3)由(2)得2500x+3000y=85500,化简为5x+6y=171,氵满足x≥1,y≥1,整数解有(x,y)=(33,1)或(27,6)或(21,11)或(15,16)或(9,21)或(3,26),∴共6种租车方案.
15.(1)根据题图可知,快车的速度为360×2÷(7-1)= 120(千米/时),360÷120=3(时),∴点 B 的坐标为(4,360).设BD 的表达式为y= kx+b(k≠0),把B(4,360),D(7,0)的坐标分别代入，得 解得 ∴BD 的表达式为 y =-120x+840.设OE 的表达式为y=k'x(k'≠0),,把E(6,360)的坐标代入,得6k'=360,解得k'=60,∴OE 的表达式为y=60x.(2) 联立 解得 点 C 的坐标为( ,280)..点 C 表示两车出发 时后，在距离甲地280千米的地方相遇.
(3) 时. 【解析】设OA 的表达式为y=k"x(k"≠0),把A(3,360)的坐标代入得3k"=360,解得 k"=120,∴ OA 的表达式为y=120x,令 120x-60x≤150,解得 令60x≥360-150,解得 令60x-(-120x+840)≤150,解得 ∴当 或 时，快、慢两车相距的路程不超过150千米, (小时)，∴快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长为 小时.