期中提优卷(B) （含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

期中提优卷(B)
满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.下列各数中，是无理数的是 ( )
A. B.
D.0.131 33
2.下列计算正确的是 ( )
3.若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则这个等腰三角形底边上的高是 ( )
A.10 B.12 C.8 D.11
4.下列条件不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( )
A. AB=DE,AC=DF,BC=EF B. AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF D.∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
5.如图,在四边形ABCD中,A 为边 BC,CD垂直平分线的交点,已知∠A=α,则∠BCD 的大小为
( )
B.90°+α C.2α
6.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD 于点 Q,且.PQ=4,PE=1,则AD的长为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,D是BC的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED,连接CE，则线段CE的长等于 ( )
A.2 B. C. D.
8.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ( )
A.25 C.35
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9.已知△ABC≌△DEF,若BC=5,DE=6,DF=7,则△ABC的周长为 .
10.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为 .
11.若 与 '是同类项，则m-3n的立方根是 .
12.新趋势数学文化(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小： (填“>”或“<”).
13.如图,已知在四边形ABCD 中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 .
14.已知a,b为实数,且 则 的值为 .
15.如图,在△ABC中,∠B=45°,AB的垂直平分线交AB 于点 D,交BC 于点E,点 F是AC的中点,连接AE,EF,若BE=4,AC+BC=12,则△CEF 的周长为 .
16.如图,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=2,CD=8,E为AD 的中点,连接BE,∠CBE=45°,则BC的长为 .
17.如图,在△ABC 中,AB=AC=8,∠C=30°,D 是BC 边上的一个动点,连接AD,以AD 为边作△ADE,使AD=AE,∠AED=∠C. O为AC的中点,连接OE,则线段OE 的最小值为 .
18.如图,在△ABC中,∠CAB=45°,AC=5,AB=4,过点C作CD⊥CB,点D 在点 C右侧,且 CD=CB,连接AD,则AD 的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算:
20.(6分)如图, 点E在AB上.
(1)一共有 对全等的三角形；
(2)请写出一对全等三角形，并证明.
21.(6分)如图,在 中， E为 外一点，CD平分. 交AE 于点 D,且
(1)求 的度数；
(2)若CE=CA,求 的度数.
22.(8分)如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和 ，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量， BD=7,AB=8,AE=1,，求四边形ABDE 的面积.
23. (8分)如图①,在 中，AB=AC,G为 外一点，且. 为等边三角形.
(1)求证:直线AG垂直平分BC.
(2)以AB为一边作等边三角形ABE(如图②)，连接EG，EC，试判断△EGC是不是直角三角形， 请说明理由.
24.(10分)(2025·宿迁模拟)定义:如图①,点M,N把线段EF分割成EM,MN和FN,若 则称点M，N是线段EF 的“弦割点”，其中点 M 称为“左弦点”，点N称“右弦点”.
(1)如图①,已知点 M,N是线段 EF的“弦割点”,若EM=1,MN=2,求 FN的长;
(2)如图②,在Rt△AOB中,OA=OB,C,D为线段AB 的“弦割点”,以CD 为斜边在AB 上方作等腰直角三角形CDG,连接OC,OD,则∠GCO+∠GDO= ;
(3)如图③，已知点P 是线段HK的“左弦点”，请作出线段HK的“右弦点”Q.(尺规作图，保留作图痕迹)
25.(10分)等边三角形ABC 的两边AB,AC所在直线上分别有点M,N,D为. 外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=CD.当点M,N分别在直线AB,AC上移动时,探究 BM,CN,MN之间的数量关系以及△AMN的周长Q 与等边三角形 ABC 的周长L的关系.
(1)如图①,当点M,N分别在边AB,AC上,且DM=DN时,BM,CN,MN 之间的数量关系式为 ，此时 的值是 .
(2)如图②,当点M,N分别在边AB,AC上,且DM≠DN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗 写出你的猜想并加以证明.
(3)如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x,，试用含x，L的代数式表示Q.
26.(12分)(2024·苏州期中)如图①,已知长方形ABCD,AB=4,BC=5,，P是射线 BC上的动点，连接AP, 是由 沿AP 翻折所得到的图形.
(1)当点Q 落在边AD 上时,
(2)当直线 PQ 经过点 D 时,求 BP 的长.
(3)如图②,M是DC 的中点,连接MP,MQ.
①MQ 的最小值为 ;
②当 是以 PM 为腰的等腰三角形时，请直接写出 BP 的长.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B C A C D A
1. A 【解析】π/2是无理数.故选A.
2. D 【解析】A.-0.6.故选 D.
3. B 【解析】如图,AB=AC = 13,BC = 10.在△ABC中,作 AD⊥ BC 于点 D,∴ BD = DC = 在Rt△ABD中,AB=13,BD=5,由勾股定理,得AD=12.故选 B.
4. C 【解析】A. AB=DE,AC=DF,BC=EF,能根据SSS 判定两个三角形全等;B. AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,能根据 ASA判定两个三角形全等;C. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF,不能判定两个三角形全等;D.∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,能根据 AAS判定两个三角形全等.故选 C.
5. A 【解析】连接AC,∵ A 为边 BC,CD 垂直平分线的交点,∴AB = AC,AC= AD,∴∠B =∠ACB,∠D= ∠ACD.在△ABC中， 同理,∠ACD = ∵∠BAD=α,∴∠BCD= 180°-α/2.故选A.
6. C 【解析】∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°.又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴BE=AD,∠CAD=∠ABE,∴ ∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°.∵ BQ⊥AD,∴∠AQB=90°,∴ ∠PBQ=90°-60°=30°.∵ PQ=4,∴ 在 Rt△BPQ 中,BP=2PQ=8.又∵ PE=1,∴AD=BE=BP+PE=9.故选 C.
7. D 【解析】如图,连接BE 交 AD 于O,作AH⊥BC于点 H,在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴由勾股定理得BC=5.∵ D 是CB的中点,∴AD=DC=DB= .由折叠得AE=AB,∴点 A 在 BE 的垂直平分线上.∵ DE=DB=DC,∴点D在BE的垂直平分线上,△BCE是直角三角形,∴ AD垂直平分线段 在 Rt△BCE 中,由勾股定理得 得 故选 D.
8. A 【解析】将长方体展开,连接AB,如图①,BD=10+5=15,AD=20,由勾股定理得 如图②,BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理得，
如图③,BD=20+5 =25,AD = 10,根据勾股定理得,AB = ,故选 A.
9.18 【解析】∵ △ABC≌△DEF,∴ AB=DE=6,AC=DF=7,∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=6+7+5=18.
10. 【解析】由题意得，“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为
11.2 【解析】若 与 是同类项，. 解方程得∴m-3n=2-3×(-2)=8,8的立方根是2.
12. > 【解析
13.30 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,交 BA 的延长线于点 E,∵∠BCD=90°,BD平分∠ABC,∴DE=DC=4,∴四边形ABCD的面积： 6×4=30.
14.-2 【解析】 得a=-1,b=1,∴a -b =(-1) -1 =-1-1=-2.
15.8 【解析】∵ DE 垂直平分AB,∴ ∠BAE =∠ABE=45°,BE=AE=4,∴∠BEA=90°.∵AC+BC=12,∴AC+CE=12-4=8,即AC=8-CE.在 Rt△AEC中, CE) ,解得CE=3,AC=5.又∵点F是AC的中点,∴EF=FC= △CEF 的周长
16.6 【解析】如图,延长BE 交 CD 于点F.∵ AB∥CD,∴∠A=∠D.∵ E 为 AD的中点,∴AE=DE.在△ABE 和△DFE中， △ABE ≌△DFE(ASA),∴AB=DF=2.∵CD=8,∴ CF=CD-DF=6.∵∠BCD=90°,∠CBE=45°,∴∠CFB=180°-90°-45°=45°=∠CBE,∴BC=CF=6.
17.2 【解析】如图,取AB的中点 G,连接DG,CG.∵AB=AC=8,O是AC的中点,G是AB的中点,∴AG=BG=AO=CO=4,∴∠B=∠ACB = 30°.又∵ AD = AE, ∴∠ADE= ∠AED =∠ACB=30°,∴∠BAC=∠DAE=120°,∴∠BAD=∠CAE.在△ADG 和 △AEO 中,(DICACACDE∠OAE,∴ △ADG≌△AEO(SAS),∴GD=EO,∴DG有最小值时,OE 也有最小值,∴当GD⊥BC 时,GD 有最小值.∵ ∠B=30°,GD⊥BC,BG=4,∴GD=2,∴线段OE 的最小值为2.
18.66 【解析】如图,作 CE⊥AC,交AB的延长线于点 E,连接DE.∵∠CAB=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AC=5,AE =AC +CE =50.∵ CD⊥CB,∴∠BCD=∠ACE= 90°,∴∠BCD-∠BCE=∠ACE-∠BCE,∴ ∠ECD=∠ACB.∵ CB=CD,AC=EC,∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=AB=4,∠CED=∠CAB=45°,∴∠AED=∠CED+∠CEA=90°,∴在 Rt△ADE中,.
19.(1)原式=3+1-2=2. (2)原式
20.(1)3 【解析】△ABC≌△ABD,△BCE≌△BDE,△ACE≌△ADE.
(2) △ABC≌△ABD.
21.(1)∵ CD 平分∠ACB,∠ACB=110°,∴∠ACD= ∠ACB=55°.∵∠CDE为△ACD的外角,∴∠CDE=∠DAC+∠ACD.又∵∠CDE=75°,∴∠DAC=20°.
(2)∵CE=CA,∴∠E=∠DAC=20°,∴∠DCE=180°-∠CDE-
22.由题意得AC=AE+CE=1+5=6,BC=BD+DC=7+3=10.在Rt△EDC中，由勾股定理得 ∴DE=4.∵6 +8 =10 ,∴AC +AB =BC ,∴△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°,∴S四边形
23.(1)∵△GBC为等边三角形,∴GB=GC,∴点 G在BC的垂直平分线上.又∵AB=AC,∴点A 在 BC 的垂直平分线上,∴直线AG垂直平分BC.
(2)△EGC是直角三角形.理由:∵△GBC 和△ABE 均为等边三角形,∴GB=BC=GC,EB=BA,∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG =60°,∴ ∠EBC=∠ABG,∴ △EBC≌△ABG(SAS),∴∠ECB= ∠AGB.∵ GB = GC 且 AG ⊥ BC, ∴∠AGB= ∠BGC=30°,∴∠ECB=30°,∴∠ECG=90°,即△EGC 是直角三角形.
24.(1)∵已知点 M,N 是线段 EF 的“弦割点”,
(2)225° 【解析】如图①,∵ ∠AOB = 90°,OA = OB,∴∠OAB=∠OBA=45°.将△BOD 绕点 O 逆时针旋转90°至△AOE,连接CE,∴∠OAE=∠OBD=45°,AE=BD,OE=OD,∠BOD=∠AOE,∴ ∠BAE =∠OAE+∠OAB =90°,∴ CE = C,D为线段AB 的“弦割点”,∴CD =BD +AC ,∴ CD=CE.∵ OC=OC,∴ △COE≌△COD(SSS),∴∠COE=∠COD,∴ ∠COD = ∠AOE +∠AOC = ∠BOD +∠AOC.∵ ∠COD +∠BOD +∠AOC = 90°,∴ ∠COD = 45°.∵△CDG是等腰直角三角形,∴∠G=90°,∴∠GCO+∠GDO=
(3)如图②,( Ⅰ)作 HK 的垂直平分线AB,交 HK 于点 B,在AB上截取 BA =BH;(Ⅱ)连接AP,作 CA⊥AP;(Ⅲ)作∠PAC 的平分线AQ,交 HK 于点 Q,则Q 是求作的点.
【解析】∵DM=DN,∠MDN=60°,∴△MDN是等边三角形.∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°.∵ BD = CD,∠BDC = 120°,∴ ∠DBC = ∠DCB = 30°,∴∠MBD=∠NCD=90°.∵ DM=DN,BD=CD,∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),∴ ∠BDM = ∠CDN = 30°, BM = CN,∴DM=2BM,DN = 2CN,∴ MN = 2BM = 2CN = BM +CN,∴AM=AN,∴ △AMN 是等边三角形.∵ AB = AM +BM,
(2)猜想：结论仍然成立.证明：如图①，延长AC 至点 M ，使 ,连接DM .由(1)知∠MBD=∠M CD=90°,∵ BD=CD,∴△DBM≌△DCM (SAS),∴DM=DM .∵ ∠MDN=60°,∠BDC=120°,∴∠M DN=∠MDN=60°,∴△MDN≌△M DN(SAS),∴MN=M N=M C+CN=BM+CN,∴△AMN的周长为AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,∴ =
(3)如图②,在 CN 上截取 连接 DM .由(1)知∠MBD= ∠M CD = 90°,∵ BD = CD,∴ △DBM≌△DCM (SAS), ∴DM= DM . ∵∠MDN= 60°, ∠BDC = 120°,∴∠M DN= ∠MDN = 60°, ∴△MDN≌ △M DN(SAS),∴MN=M N,∴NC-BM=MN.∵等边三角形ABC 的周长为L, 的周长Q=MN+AN+AM=NC-BM+AN+AB+BM=AN+AC+AN+AB=2AN+2AB=2x+ L,即
26.(1) 【解析】如图①,∵ 四边形ABCD 是长方形,AB=4,BC=5,∴CD=AB=4,AD=BC=5,∠B=∠D=90°.由折叠的性质得AQ=AB=4,∠AQP=∠B=90°,∴ DQ=AD-AQ=1,
(2)①如图②,当点 P 在线段 BC 上时,△ABP 沿AP 翻折,直线PQ经过点 D,由折叠的性质得AQ=AB=4,∠AQP=∠B=
②如图③，当点 P 在线段BC 的延长线上时，由折叠的性质得AQ=AB=DC=4,∠AQP=∠ABC=∠ADC=∠DCP=90°,∴∠ADQ+∠PDC = 90°,∠DPC+∠PDC = 90°,∴ ∠ADQ =∠DPC,∴△ADQ≌△DPC(AAS),∴ CP=QD= √AD -AQ =3,∴BP=BC+PC=5+3=8.综上所述,BP的长是2或8.
【解析】∵AQ=AB=4,∴点Q 的运动轨迹是以点A为圆心，4为半径的圆弧，∴MQ 的最小值在AM 的连线上,如图④,MQ'即为所求.∵ M 是 DC 的中点,DM =
②BP 的长为 或4或 10. 【解析】设 BP=PQ=m,则 CP=
如图⑤,当PM=PQ时,
如图⑥,当 PM=QM 时,若点 Q 在 AD 上,则 AQ=AB =4,∵ MP = MQ,MD = MC,∠PCM = ∠QDM,∴ Rt△PCM≌Rt△QDM(HL),∴PC=QD,QD=AD-AQ=5-4=1,∴PC=1,∴BP=BC-PC=5-1=4;
如图⑦,若点 Q 在AD 上方时,过点 M 作 MN⊥PQ 于点 N. 由折叠的性质得∠APB=∠APQ,BP=QP.∵ PM=PM,∴ △PCM≌ ∴ BP=10.
综上所述，BP的长为 或4或10.