江苏省盐城市大丰区2024-2025 学年八年级数学上学期期末试卷(含答案)

盐城市大丰区2024~2025 学年八年级数学上学期期末试卷
满分: 150分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.将周长为12cm的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是 ( )
2.在平面直角坐标系中，点(4，-1)关于y轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-4,-1) B.(-1,4) C.(-4,1) D.(4,-1)
3.下列各数中，是无理数的为 ( )
C.-3.14 D.
4.下列各组数中，是勾股数的为 ( )
A. , , B.0.6,0.8,1.0 C.1,2,3 D.9,40,41
5.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x≥2 C. x≥0 D. x>0
6.如图是象棋棋盘的一部分，如果用(1，-2)表示“帅”的位置，那么点(-2，1)上的棋子是 （ ）
A.相 B.马 C.炮 D.兵
7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )
A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC 三条角平分线的交点处
C.△ABC 三条高所在直线的交点处 D.△ABC 三边的中垂线的交点处
8.已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且b<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
10.已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为 .
11.已知一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，请写出符合条件的一次函数表达式 (写出一个即可).
12.一次函数y= kx+b(k<0)的图象过点A(-2,y ),B(1,y ),则y y (填“>”“<”或“=”).
13.已知直线y=2x+1与y=-x+b的交点为(-1,a),则方程组 的解为 .
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA 于点 D,PC=6,则△OPC 的面积是 .
15.如图，动点 P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点 P 的坐标是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(0，3)，点B的坐标是(4，0)，∠OAB的平分线交x轴于点C,P,Q 分别为线段AC,AO上的动点,则OP+PQ 的最小值为 .
三、解答题(本大题共11小题，共102分)
17.(6分)计算:
18.(6分)求下列各式中x的值.
19.(8分)如图,
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
20.(8分)已知y+2与x成正比例，当x=4时，y=2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y=-2时，求自变量x的值.
21.(8分)折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点 C落在AB上的点(C'处，折痕为AD(点D在BC 边上).
(1)用直尺和圆规画出折痕AD；(不写作法，保留画图痕迹)
(2)若AC=6cm,BC=8cm,，求折痕AD的长.
22.(10分)研究表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树主干的直径)越大，树就越高.通过测量某种树，得到下表：
胸径x/m … 0.2 0.28 0.36 0.44 …
树高y/m … 20 22 24 26
已知树高y是其胸径x的一次函数.
(1)求树高y(m)与其胸径x(m)之间的函数表达式.
(2)当这种树的胸径为0.46m时，其树高是多少
(3)若这种树的胸径增长0.4m，则其树高增长多少
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE 分别交AC,AB 于点 D,E.
(1)若∠A=40°,求∠CBD 的度数;
(2)若AE=3.5,△CBD 的周长为9,求BC的长.
24.(10分)如图,已知函数 的图象与x轴交于点A，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与 的图象交于点
(1)求m,b的值;
(2)若 则x的取值范围是 ；
(3)求四边形AOCD的面积.
25.(10分)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A 地出发沿这条公路匀速驶向目的地C，乙车从B地出发沿这条公路匀速驶向目的地A，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车的行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.
请你根据图象上的数据，解答下列问题：
(1)乙车出发1.5h时，两车相距多少千米
(2)乙车出发多长时间，两车相遇
(3)甲车到达C地时，两车相距 km.
26.(12分)在△ABC中, ,P为AC上一点,M 为 BC上一点,线段AM,BP 交于点 E.
(1)若BP 为△ABC的角平分线,
①如图①,已知AE=AP,求证:
②如图②,已知AM⊥BP,求证:AP=PM.
(2)如图③,若BP 为△ABC 的中线,且A ,求AM 的长.
27.(14分)定义：在平面直角坐标系中，将直线 的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的k(k>0)倍，得到新的直线. ，则称直线L 为直线 L 的“k倍伴随线”.
【定义辨析】
(1)若点 P(1,2)在直线 上,则下列四个点:①(0,0);②(2,4);③(-2,-4);④(3,6),其中在 的“k倍伴随线”L 上的点有 (填序号).
(2)下列函数图象是直线y=x+1的“2倍伴随线”的是 ( )
A. y=x+2 B. y=2x+2
【定义延伸】
(3)若直线 的“k倍伴随线”记为 现给出两个关系式： 其中正确的是 (填序号).
【定义应用】
(4)如图，已知直线 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点 C，能使△ABC为等腰直角三角形，求k的值.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D B C B B
1. D2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B
8. B【解析】∵一次函数y= kx+b,y随x的增大而减小,∴k<0.又∵b<0，∴函数的图象经过第二、三、四象限.故选 B.
9.2 10.17 11. y=-x-1(答案不唯一) 12.>
13.{x=-1, 14.9
15.(2025,1)【解析】观察点的坐标变化可知，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3 次运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)……按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是1,0,2,0,…,4个数为一个循环.∵2025÷4=506……1,∴经过第2025次运动后,动点 P 的坐标是(2025,1).
16. 【解析】如图,在AB 上取一点 G,使AG=AQ,连接PG,过点O作 OH⊥AB于点 H.
∵AC平分∠OAB,∴∠CAO=∠BAC.又∵AP=AP,∴△APQ≌△APG(SAS),∴ PQ=PG,∴OP+PQ=OP+PG.∵点 O 到直线AB的垂线段最短,∴ OP+PG 的最小值为 OH 的长度.∵A(0,3),B(4,0),∴OA=3,OB=4,∠AOB=90°,∴ AB =OA +OB =3 +4 =25,∴AB=5.∵2S△ABC=AB·OH=AO·BO, OP+PQ1的最小值为
17.(1)原式=2+2+(-10)=2+2-10=-6.
(2)原式:
或
(2)∵(2x-1) =-27,∴2x-1=-3,∴2x=-2,∴x=-1.
19.(1)∵AF=CD,∴AF-CF=CD-CF,∴AC=DF,∴在△ABC和△DEF中,(4844/45/0B.∴ △ABC≌△DEF(AAS).
(2)由(1)知∠B=∠E=75°,∠A=30°,∠BCF 是△ABC 的外角,∴∠BCF=∠A+∠B=105°.
20.(1)∵y+2与x成正比例,∴设y+2= kx,将x=4,y=2 代入得2+2=4k,解得k=1,∴y与x之间的函数表达式为y=x-2.
(2)把y=-2代入函数表达式y=x-2,得-2=x-2,解得x=0,∴自变量x的值是0.
21.(1)如图,AD 即为所求.
(2)如图,连接 DC'.∵ AC =6 cm,BC = 8cm ,∠C=90°,∴AB =AC +BC =6 +8 = 100,∴ AB = 10 cm.由题可知AC'=AC =6 cm,C'D = CD,∠C =∠AC'D =90°,∴ BC' =AB-AC'=4cm.设CD=x cm,则(C'D= xcm,BD=(8-x) cm,在Rt△DC'B中, 即 解得x=3,
22.(1)设 y = kx+b, 把 (0.2,20), (0.28,22) 代入得, 解得 . y与x之间的函数表达式为y=25x+15.
(2)当x=0.46时,y=25×0.46+15=26.5,∴当这种树的胸径为0.46m时,其树高是26.5m .
(3)依题意得y =25(x+0.4)+15=25x+25,则 (25x+15)= 10,所以当这种树的胸径增长0.4m 时,其树高增长10m.
23.(1)∵∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= (180°-∠A)=70°.∵ DE 垂直平分AB,∴ DA=DB,∴ ∠DBA=∠A =40°,∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°.
(2)∵DE垂直平分AB,AE=3.5,∴AB=2AE=2×3.5=7,DA=DB,∴AC=AB=7,∴DA+DC=DB+DC=7.∵△CBD的周长为9,∴DB+DC+BC=9,∴BC=9-(DB+DC)=9-7=2.
24.(1)由题意得,点 在 的图象上， 点 在直线 上
【解析】由题图得当 时，直线 在直线 的上方，∴当y >y 时
当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),∴OA=4. 当：x=0时 连接OD.· .点D到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ,∴四边形AOCD 的面积=
25.(1)甲车的速度为 240÷4=60(km/h),乙车的速度为 200÷(3.5-1)=80(km/h),240+200-60×(1+1.5)-80×1.5=170(km).答:乙车出发1.5 h时,两车相距170km.
(2)设乙车出发m h两车相遇,60(m+1)+80m=240+200,解得 .答：乙车出发 h两车相遇.
(3)40
26.(1)①∵ BP 为△ABC 的角平分线,∴ ∠ABP = ∠CBP.∵AE=AP,∴ ∠AEP=∠APE.∵ ∠AEP=∠BEM,∴ ∠BEM=∠APB,∴∠BME=∠BAP=90°,∴AM⊥BC.
②∵ AM⊥BP,∴ ∠AEB =∠BEM=90°.∵ BP 平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,∴ ∠BAE=∠BME,∴ AB =BM,AE=EM,∴ BP 是AM 的垂直平分线,∴AP=PM.
(2)如图,作CH⊥AC交AM 的延长线于点 H.∵ BP 是△ABC 的中线,∴ AP = PC.∵ AM ⊥ BP,∴∠AEP=90°, ∴ ∠APB +∠PAE=90°.∵ ∠PAE+∠AHC=90°, ∴ ∠APB = ∠AHC.∵∠BAP=∠ACH=90°,AB=AC,∴ △BAP ≌ △ACH (AAS),∴PA=CH=PC=2,PB=AH.∵ CM=CM,∠PCM=∠MCH=45°,∴ △CMP≌△CMH(SAS),∴ PM=MH=a.∵∠BAP= AM+MH=AM+a,∴AM= -a.
27.(1)②④ (2)A
(3)② 【解析】在 中，令：x=0,得 令：y =0,得 直线 经过(-b ,0),(0,b )]两点.将这两点的横、纵坐标都乘k，得( ,0),(0,kb ).∵直线 的“k倍伴随线”记为 将(0,kb )代入 得
(4)在y=-x+2中,令x=0,得y=2,令y=0,得x=2,∴A(2,0),B(0,2),∴OA=2,OB=2,∴AB= .设直线. 的“k倍伴随线”为直线y= px+q,将A(2,0),B(0,2)的横、纵坐标都乘 k,得到(2k,0),(0,2k),. 解得 直线 的“k倍伴随线”为直线y=-x+2k.∵点C在直线y=-x+2k上,△ABC为等腰直角三角形,如图,分三种情况讨论：
当∠ABC =90°且AB=BC 时, ∴C (2,4),∴4=-2+2k,∴k=3;当 且 时， ∴C (4,2),∴2=-4+2k,∴k=3;当 且 时，得C (2,2),∴2=-2+2k,∴k=2.综上所述,k=2或3.