江苏省淮安市2024-2025学年八年级数学上学期期末试卷(含答案)

淮安市2024~2025学年八年级数学上学期期末试卷
满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是 ( )
A.3,3,6 B.6,6,3 C.4,4,4 D.3,4,5
2.下列各数中，无理数为 ( )
A.0.3 B. C. D.35
3.点M(4，-3)关于原点对称的点的坐标为 ( )
A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(4,-3) D.(4,3)
4.如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( )
A.三角形内角和定理 B.勾股定理 C.三角形全等的判定 D.等腰三角形的判定
5.一次函数y=3x+1的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,∠BAC=∠DAC,增加下列条件中的一个后,仍不能判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A. AB=AD B. BC=DC C. ∠B=∠D D. ∠ACB=∠ACD
7.在△ABC中,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,若AB=5,DF=1,则△ABD 的面积为 ( )
A.3 B.2 C.2.5 D.5
8.函数的图象记为M(k为常数)，图象M 上任意不同的两点A(x ,y ),B(x ,y )都满足：当 时，,y >y ,则k的值可以是 ( )
A.-3 B.0 C.-1 D.1
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9.1的算术平方根是 .
10.点 P(1,2)到x轴的距离为 .
11.已知等腰三角形的顶角的度数为80°，则它的底角的度数为 .
12.将y=2x+3的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 .
13.若△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=30°,则∠F= °.
14.如图,直线y=-2x+2与直线y= kx+b(k,b为常数,k≠0)相交于点A(-1,m),则关于x的不等式-2x+2< kx+b的解集为 .
15.如图，已知 B 中的实数与A 中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 .
16.某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成7×7的正方形网格田，每个小正方形网格田的边长为1米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种植在格点处(每个小正方形的顶点叫格点)，且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田最多可种植 棵苹果树.
三、解答题(本大题共10 小题，共72分)
17.(4分)计算:
18.(8分)求下列各式中的x.
19.(5分)已知x的平方根是：±1,2x+y的立方根是-2,求x+y的值.
20.(5分)如图,点B,C,E,F在同一直线上, 求证：AE=DF.
21.(5分)如图, 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至点E，使得CE=CD.求 的度数.
22.(6分)如图，有一张三角形纸片ABC，
(1)折叠该纸片，使点A 与点B 重合.请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕DE，其中点D在边AC上，点E在边AB上.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求出 CD的长.
23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B，且与正比例函数 的图象的交点为 C.
(1)点B 的坐标为 ;
(2)求△BOC的面积;
(3)在y轴上求一点 P，使 是以OC 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标 .
24.(9分)学校综合实践小组为了解本地区新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y(单位：度)与充电时间x(单位：小时)之间的函数图象，其中折线ABC 表示用公共直流快充桩充电时y 与x的函数关系；线段AD 表示用家用交流充电桩充电时y 与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：
(1)用公共直流快充桩充电时，汽车电池电量从10度充到100度需 小时.
(2)求y 关于x的函数表达式.
(3)该品牌汽车电池电量从10度充到80度，公共直流快充桩比家用交流充电桩节省多少小时
25.(11分)综合与探究
【问题背景】如图①，在 中，AC是中线， 求 BD 的长.
(1)下面是小明的解题过程，请完成填空：
解：如图②，延长中线 AC 至点 E，使得 ,连接DE. ∵AC是中线, 在 和 中， ∴△ABC≌△EDC( ), ∴DE=AB=4. 在 中， ∴CD=5.
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，运用转化思想，把分散的已知条件和所求的结论集中到同一个三角形之中.
【类比分析】
(2)如图③,在四边形ABCD中, E是 BC的中点,若AE 是 的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想.
【学以致用】
(3)如图④,在 Rt△ABC 中, ,D 为AC 的中点,点 E 在边 AB 上且BE=3,将△ADE沿DE 折叠到△FDE，若射线 EF 恰好经过 BC 的中点O，请你参照小明的思路，求出AE的长度.
26.(11分)定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点 如果 那么称点 Q 是点 P 的和差点.
【概念理解】
(1)已知点P(2,0),Q(x,y),且点 Q 是点 P 的和差点,那么根据定义可得2+x=0-y,即y=y=-x-2.由此可知:点 P(2,0)的和差点 Q 在一次函数y=-x-2的图象上.
请判断：在点 )中，点P 的和差点为 .
【初步应用】
(2)若点 Q 是点.P(-2,1)的一个和差点，且点 Q 在直线y=3x+1上，求出点Q 的坐标.
【拓展提升】
(3)如图，已知 的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),P为; 三条边上的任意一点.请用阴影标注所有点 P 的和差点组成的区域，只需标注网格内(含边界)的部分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B D B C C
1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B
7. C【解析】由题可画如图所示的图形.∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.∵ DF=1,∴ DE=1. 1=2.5.故选 C.
8. C 【解析】由题知,当x y 恒成立,且函数y=-x+1中y随x的增大而减小，所以y=kx+2中的y也随x的增大而减小,且x=1时y= kx+2的函数值不小于y=-x+1的函数值,则 解得-2≤k<0，显然只有 C 选项符合题意.故选C.
9.1 10.211.50°12. y=2x+213.10014. x>-1
16.13格田中，采用隔点种植的方式，每行每列最多能种植3棵苹果树，2×2小正方形的对角线长度为、 最小长方形的对角线长度为、 >2,:均满足大于2米的要求，因此，这块试验田最多可种植13棵苹果树.(种植方式不唯一)
开平方得x=±5.
移项得( 开立方得x+1=3,1解得x=2.
19.∵x的平方根是±1,2x+y的立方根是- y=(-2) =-8,∴x=1,y=-10,∴x+y=1+(-10)=-9.
20.∵ BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.在△ABE与△DCF
中，LEBCC. C.∠ABE△DDCF(SAS),EAFCEFC,C. ABEDE
21.∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴ ∠CDE = ∠CED = ∠BCD = 30°,∴∠DBC=∠DEC=30°,∴∠BDE=180°-30°-30°=120°.
22.(1)如图①,DE 即为所求.
(2)连接BD,如图②所示.∵ ∠C=90°,AB = 10,BC=6, E垂直平分AB,∴AD=BD.设CD=x,则AD=BD=8-x.在 Rt△BCD 中,根据勾股定理得 即 解得 CD 的长为
23.(1)(0,2)
(2)联立 解得 点 C 的坐标为(3,4).
(3)(0,5)或(0,-5)或(0,8) 【解析】∵C(3,4),∴OC=5.当OC=OP=5时,∵点P在y轴上,∴点 P 的坐标为(0,5)或(0,-5).当CO=PC时,过点C作CM⊥y轴,如图.∵ 点 C(3,4),∴ OM=4.∵CO=PC,CM⊥OP,∴OP=2OM=8,∴点 P 的坐标为(0,8).综上所述,当点 P 的坐标为(0,5)或(0,-5)或(0,8)时,△POC 是以 OC 为腰的等腰三角形.
24.(1)1
(2)设y 关于x的函数表达式为 把(9,100)代入得100=9k+10,解得k=10,∴y 关于x的函数表达式为y =10x+10.
(3)电池电量从10度充到80度，公共直流快充桩需要的时间为 小时；把 代入 得80=10x+10,解得x=7，即家用交流充电桩需要的时间为7小时.∴公共直流快充桩比家用交流充电桩节省的时间为 (小时).
25.(1)SAS ∠E 10 【解析】如题图②,延长中线 AC至点E,使得 CE =AC =3,连接 DE.∵ AC 是中线,∴ BC=CD.在△ABC和△EDC中,(4ACCBC∠ECD,∴ △ABC ≌ △EDC(SAS),∴ DE=AB=4.在△ADE 中,∵ 52,AD =52,∴AE +DE =AD ,∴ ∠E=90°,∴CD =CE +DE =25,∴CD=5,∴BD=10.
(2)AD=AB+DC.证明如下:如图①,延长AE,DC 交于点 F.∵ AB ∥ CD,∴ ∠BAF = ∠F. 在 △ABE 和 △FCE 中,
∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠FAD,∴∠FAD=∠F,∴AD=DF.∵DC+CF=DF,∴AD=AB+DC.
(3)设AE=x,如图②,过点C作CG∥AB交EO的延长线于点G,连接DG.∵将△ADE沿 DE 折叠到△FDE,∴EF=AE=x, J ∴∠BEO=∠CGO.∵∠BOE=∠COG,BO=CO,∴ △BOE≌△COG(AAS),∴ BE=CG=3,∠OBE=∠OCG.∵∠A=90°,∴∠GCD=∠OCG+∠ACO=∠OBE+∠ACO=90°,∴ DG =CD +CG =2 +3 =13.∵ DF=DC=2,∠DFG=∠DCG=90°,DG=DG,∴ Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),∴FG=CG=3,∠FDG=∠CDG.又∵ ∠EDF=∠EDA,∴ ∠EDG=∠EDF+∠FDG= (∠ADF+∠CDF)=90°,∴EG =DE +DC ,l即 4+13,解得 AE 的长度为-
26.(1)Q ,Q
(2)设Q(x,y).∵点Q是点P(-2,1)的一个和差点,∴-2+x=1-y,整理得y=-x+3,∴点Q 在直线y=-x+3上.又∵点Q在直线y=3x+1上,∴联立 解得 点 Q 的坐标为
(3)设点P 的和差点Q 的坐标为(x,y),当点P在边AC上时,设直线AC的表达式为y= kx+b,把A(1,1),C(3,3)的坐标分别代入得 解得 直线AC的表达式为y=x.设此时点P 的坐标为(a,a)(1≤a≤3),根据题意得a+x=a-y,整理得y=-x，∴此时点 P 的和差点Q在直线y=-x上.当点P在边AB上时,设此时点 P 的坐标为(m,1)(1≤m≤3),根据题意得m+x=1-y,整理得y=-x+1-m.∵1≤m≤3,∴-2≤1-m≤0,∴此时点 P的和差点Q在直线y=-x和y=-x-2之间.当点 P在边 BC上时,设此时点 P 的坐标为(3,n)(1≤n≤3),根据题意得3+x=n-y,整理得y=-x+n-3.∵1≤n≤3,∴-2≤n-3≤0,∴此时点 P 的和差点 Q 在直线y=-x和y=-x-2之间.综上分析可知，点P 的和差点 Q 在直线y=-x和y=-x-2之间,如图所示.