江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级数学上学期期末试卷(含答案)

泰州市姜堰区2024~2025学年八年级数学上学期期末试卷
满分: 150分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.下列各组数中，是“勾股数”的一组是 ( )
A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.1, ,2
2.如图,AD,AE分别是△ABC的高线和中线.若△ABC的面积为18,AD=4,则BE的长为 ( )
A.2 B.3 C.4.5 D.9
3.下列实数中，属于无理数的是 ( )
A. B.3/8 C.0.213 D.227
4.在平面直角坐标系中，点 一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如果等腰三角形两边长是2cm 和4cm，那么它的周长是 ( )
A.8cm B.10 cm C.8cm 或10cm D.12 cm
6.已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x 1 2 4
y n n-3 m
当y>m时，x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x>4 C. x<2 D. x<4
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
7.4的平方根是 .
8.点(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为 .
9.用四舍五入法对49.37取近似数，精确到十分位的结果是 .
10.如图,已知P是AD上的一点,∠ABP=∠ACP,请再添加一个条件: ,使得△ABP≌△ACP.
11.若k,b都是实数,且 ,则k+b= .
12.若点(m,n)在直线y=2x-1上,则代数式3n-6m+1的值是 .
13.已知二元一次方程组 的解为 则函数y=ax+b 和y=kx 的图象的交点坐标为 .
14.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=6,CD⊥AB,∠ABC的平分线交CD 于点E,则DE= .
15.如图，购买一种苹果所付金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成.若一次购买5千克这种苹果所付金额为y (元)，购买5次1千克这种苹果所付金额为y (元),则
16.定义：对于实数a，我们规定： 表示不小于 的最小整数，例如 若 则n的取值范围为 .
三、解答题(本大题共10小题，共102分)
17.(12分)(1)计算:
(2)已知 求x的值.
18.(8分)已知y与x-2成正比例,且当x=1时,y=-2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(2m-3，4)是该函数图象上的一点，求m的值.
19.(8分)已知:3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是 的整数部分.
(1)求m的值;
(2)求a+3b+c的平方根.
20.(8分)如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形， 的顶点均在格点上，请完成下列各题：(用直尺画图)
(1)画出. 关于直线DE 对称的
(2)在直线DE上画出点 P，使PB+PC最小.
21.(10分)如图,在四边形ABCD中, ,M,N分别是对角线 BD,AC的中点.
(1)求证:
(2)若 求 CD的长.
22.(10分)甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数图象如图所示.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求乙车的速度.
23.(10分)如图,
(1)用圆规和没有刻度的直尺作∠ABC的平分线BM；(并保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,D为射线 BM 上一点,若 为等腰三角形，则. 的度数为 .
24.(10分)如图, 是等边三角形，CE平分∠ACD，F为边 BC上一动点，G为射线 CE上一点.给出下列信息:①BF=CG;②∠AFG=60°;③AF=FG.
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题.你选择的两个条件是 ，结论是 (只填写序号).判断此命题是否正确，并说明理由.
(2)在(1)的条件下,若AB=2,AG⊥CE,求△AFC 的面积.
25.(12分)数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 —— 该超市购物车的尺寸如图①所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图②所示.3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米，且每增加一辆购物车，长度增加0.2米.
信息2 该超市购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次只能转运1列购物车列，且长度最多为5.8米，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.
问题解决
任务1 若n辆购物车按图②的方式叠放，形成购物车列的长度为L米，则 (用含n的代数式表示)；
任务2 求该超市直立电梯一次最多能转运购物车的数量；
任务3 若该超市需转运m辆购物车，单独使用直立电梯和单独使用扶手电梯均需要2次，求这m辆购物车按图②的方式叠放，形成购物车列的长度的最大值.
26.(14分)在平面直角坐标系xOy中,点P 的坐标为(5,3),过点P作. 轴，垂足为A，过点 P作 轴，垂足为B. M为线段 BP 上一动点(不与B，P重合)，N为x轴上异于A 的一点，且AM=MN,设点 M 的横坐标为m.
(1)求点N 的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)若点M到y轴的距离与点N到y轴的距离相等，求m的值；
(3)若E为线段AM上一动点(不与M，A重合)，直线MN与直线OE交于点Q，设点Q 的横坐标为 n.
①若随着点 E 的运动，存在点 Q 在线段MN的延长线上，直接写出m的取值范围；
②若点 Q 与点 E 关于原点O 对称，求满足条件的整数n的值.
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A B B D
1. C 2. C 3. A 4. B5. B
6. D【解析】根据题意得 解得 .一次函数的表达式为y=-3x+n+3,令x=4,∴m=-3×4+3+n=-9+n,当y>m时,即-3x+3+n>-9+n,∴x<4.故选 D.
7.±2 8.(-2,-3) 9.49.4
10.∠BAP=∠CAP(答案不唯一)
11.4 12.-2 13.(-3,1)
14. 1.5 【解析】如图,过点E作 EF⊥BC 于点F.∵ AC=BC=5,CD⊥AB,AB=6,BE 是∠ABC的平分线, 在 Rt△BDC中, C 即
15.6【解析】由题图可得2千克以内，每千克苹果的单价为20÷2=10(元).当x≥2时,设y与x之间的函数表达式为y= kx+b.∵点(2,20),(4,36)在该函数图象上,∴ 解得 即当x≥2时，y与x之间的函数表达式为y=8x+
16.517.(1)原式=3-4-2=-3.
18.(1)∵y与x-2成正比例,∴设y=k(x-2).∵当x=1时,y=-2,∴k(1-2)=-2,解得k=2,即y与x之间的函数表达式为y=2(x-2)=2x-4.
(2)∵点(2m-3,4)是该函数图象上的一点,∴2(2m-3)-4=4，解得
19.(1)∵3a-7和a+3是某正数m的两个平方根,∴3a-7+(a+3)=0,∴a=1,∴a+3=1+3=4,∴m=4 =16.
(2)∵b+4的立方根是2,∴b+4=2 ,∴b=4.∵c是 的整数部分， ±4,∴a+3b+c的平方根是±4.
20.(1)如图,分别作出点A,B,C的对称点A ,B ,C ,顺次连接得△A B C ,△A B C 即为所求.
(2)如图,连接BC ,交直线DE于点 P,连接 CP,此时PB+PC最小，则点 P 即为所求.
21. (1)如图,连接 AM,CM.∵∠BAD=∠BCD=90°,M 是 BD的中点,∴AM= BD,CM = BD, .. AM = CM.∵N是AC的中点,∴MN⊥AC.
(2)∵ N是AC 的中点,AC=6,∴ CN= AC=3.∵ MN⊥AC,MN= ,∴在Rt△CMN中, ∵CM= BD,∴BD=8.∵ BC=5,∴在 Rt△BCD 中,
22.(1)设直线 AB 的函数表达式为y= kx+b.∵点(0,500),(100,0)在该函数图象上,. 解得 即直线AB的函数表达式为y=-5x+500.
(2)设甲车的速度为m米/秒，乙车的速度为n米/秒，由图象可得 解得 乙车的速度为25米/秒.
23.(1)如图,射线BM 即为所求.
(2)18°或36°或 72° 【解析】∵ AB=AC,∠BAC=36°, ∵ BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM=36°.当. 时，点D 在线段AC上，此时∠BD C=∠ABM+∠BAC =72°;当 BA =BD 时,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD ,∠BD C=∠ABM =36°;当 时， D D = D C,∴∠BD C = ∠D CD ,∠BD C = ∠D CD +∠D D C=36°,∴∠BD C=18°.综上所述,∠BDC 的度数为18°或36°或72°.
24.(1)①②③ 命题正确,理由如下:如图①,连接AG.∵△ABC是等边三角形,∴ AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACB=60°,∴ ∠ACD = 180°-∠ACB = 120°.∵ CE 平分∠ACD, 在△ABF 和 △ACG 中,4∠ACCC,∴ △ABF ≌△ACC,∴△ABF ≌△ACC(SAS),∴AF=AG.∵ ∠AFG=60°,∴ △AFG是等边三角形,∴AF=FC.故命题正确.
或①③② 命题正确,理由如下:如图①,连接AG.∵ △ABC是等边三角形,∴ AB=BC=AC,∠B=∠BAC=∠ACB=60°,∴∠ACD=180°-∠ACB=120°.∵ CE平分∠ACD,∴∠ACG=∠DCG= ∠ACD=60°,∴∠B=∠ACG=60°.不在△ABF 和△ACG 中,(thethcc4. CC,∴ △ABF≌ △ACC (SAS);
∴AF=AG.∵AF=FG,∴AF=FG=AG,∴△AFG是等边三角形,∴∠AFG=60°.故命题正确.
或②③① 命题正确，理由如下：如图①，连接 AG.∵∠AFG=60°,AF=FG,∴ △AFG是等边三角形,∴AF=AG,∠FAG=60°.∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠B=∠BAC= ∠ACB = 60°,∴ ∠BAC = ∠FAG = 60°,∴ ∠BAC-∠FAC=∠FAG-∠FAC,∴ ∠BAF=∠CAG.在△ABF 和△ACG
中(4)4BACC∠CAG,∴∠△ABF≌△ACG(SAS),∴ BF=CG,故
命题正确.
(2)如图②.∵ AG⊥CE,∴ ∠AGC =90°.由(1)知△ABF≌△ACG,∴∠AFB=∠AGC=90°,∴AF⊥BC.∵△ABC 是等边三角形，AB=2,∴BC=AB=2,∴BF=CF= BC=1.在 Rt△ABF中 即△AFC 的面积为.
25.任务1:1+0.2n
任务2:当L=2.6时,得1+0.2n=2.6,解得n=8,8×2=16(辆).
答：该超市直立电梯一次最多能转运购物车的数量为16辆.
任务3:当L=5.8时,得1+0.2n=5.8,解得n=24.
该超市直立电梯一次最多能转运购物车16辆，
根据题意单独使用直立电梯和单独使用扶手电梯均需要2次，可得 解得25≤m≤32.
··当m最大时，L最大，
..当m=32时,L=1+0.2×32=7.4.
答：形成购物车列的长度的最大值为7.4m.
26.(1)∵点M 的横坐标为m,AM=MN,∴设点N的横坐标为a,则a+5=2m,故a=2m-5,故点N的坐标为(2m-5,0).
(2)若点 M 到 y 轴的距离与点 N 到y 轴的距离相等，则|m|=12m-5|.当 时,m=5-2m,解得 当 时,m=2m-5,解得m=5(舍去).综上可知
【解析】若Q 在MN的延长线上，如图，N在x轴负半轴上,∴2m-5<0,解 得 M在线段BP 上,∴0②设AM 所在直线的表达式为y= kx+b(k≠0),M(m,3),A(5,0), 解得 所在直线的表达式为 设 (m解得 直线 MN 的表达式为 Q在直线 MN上, 即3t+6m-15=15-3t,∴6t+6m=30,∴t+m=5,∴t=5-m,∴n=-t=m-5.∵0