江苏省镇江市2024-2025学年八年级数学上学期期末试卷(含答案)

镇江市2024~2025学年八年级数学上学期期末试卷
满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是 ( )
A.2,3,6 B.4,4,8 C.5,9,14 D.5,12,13
2.在实数、 ,-1, ，π，0中，是无理数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.点P(-2，3)关于坐标原点对称的点的坐标是 ( )
A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3)
4.一次函数y=2x+3的图象经过 ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
5.2023年我国低空经济规模达到了5 059.5 亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元.近似数5 059.5亿是精确到 ( )
A.十分位 B.百分位 C.千万位 D.亿位
6.下列选项中，不能表示某函数图象的是 ( )
7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-2，则输出y的值是 ( )
A.9 B.7 C.-4 D.-8
8.如图,点M在∠POQ 的内部,过点M分别作 MA⊥OP 于点A,MB⊥OQ 于点B,MA=MB,连接OM,已知∠AMB=140°,则∠AOM 的度数为 ( )
A. 15° B.20° C.25° D.30°
9.在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',AB=A'B',添加条件不一定能使△ABC≌△A'B'C'的是( )
A. AC=A'C' B. BC=B'C' C.∠B=∠B' D.∠C=∠C'
10.如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,动点 P 从点 B 出发,沿BC→CA 运动至点A 停止,设点 P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为 （ ）
B.5 C. D.3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.5的算术平方根是 .
12. 比较大小:2 \sqrt{3}(填“>”“<”或“=”).
13.将一次函数y=x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的新图象所对应的函数表达式为 .
14.已知一次函数y=3x-1,当0≤x≤1时,y的取值范围是 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点 D在边 BC上,点D 关于AB,AC的对称点分别为点 E,F,已知AD=n,则 的值为 (用含n的代数式表示).
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(3，1)，过点B 的直线与y轴交于点 M，若∠ABM=45°,则点 M 的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17.(10分)计算或解方程:
18.(8分)如图是某校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，得到体育馆的坐标为((-2,-1),，艺术楼的坐标为((-4,0),，教学楼和实验楼的位置都在格点上.
(1)在图中画出符合题意的平面直角坐标系xOy；
(2)若小丽的位置对应的坐标为((3,-2),，求小丽到教学楼的距离.
19.(8分)如图,在 中， ,垂足为 D, ,垂足为E,CD,BE交于点 F,BD=CD..求证：
(2)BF=2CE.
20.(8分)摄氏温度用符号T 表示，单位是℃(摄氏度)，华氏温度用符号F 表示，单位是℉(华氏度).观察下表中的数据，小亮发现F与T存在某种函数关系.
… 0 10 20 30 …
14 32 50 68 86
(1)求F 关于 T的函数表达式；
(2)在标准大气压下，水的沸点是 ，求水沸腾时的华氏温度.
21.(8分)如图，一辆臂长26m、底座高2m 的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点 G处，对离地面高12m的点 B 处((BF=12m)进行作业，AB=26m,AG=2m,，作业后，还要到点B正上方14 m高的D处((DB=14m)继续作业，若要保持臂长不变，即CD=26m,那么作业车水平行驶的距离(即AC的长)为多少米 (图②是这辆车两次作业时的主视图)
22.(9分)已知一次函数y=-2x+1,y=x+4和y=3x+b.
(1)求一次函数y=-2x+1与y=x+4的图象的交点坐标；
(2)若y=3x+b的图象经过(1)中的交点，求b的值；
(3)若当.x>-1时，总有y=3x+b的图象在y=x+4的图象的上方，则b的取值范围是 (直接写出结果).
23.(10分)【阅读】如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是边AB上的高.由勾股定理，我们可以推得斜边上的高 CD 的平方等于这条高分斜边所得的两条线段AD，BD长的乘积，即
【活动】如图②是一张5×6(每个小正方形的边长都为1)的长方形网格纸片ABCD，小明沿过点C的直线折叠纸片，使点B落在EF(E，F是格点)上，记为点M，折痕记为CN，如图③，展平纸片，折痕CN与GH(G，H是格点)的交点记为点 P，如图④.小明通过推理并运用阅读材料中的结论，计算得到了 PH 的长.
【任务】请完成小明的推理和计算过程.
(1)在方框内补全推理过程：
证明:连接BM交GH于点 Q,
∴ 点 Q 是 BM 的中点.
∴点 Q 在折痕CN上,即点Q 是折痕 CN 与 GH 的交点.∴点 Q 与点 P 重合.
(2)计算线段 PH的长.
【应用】
(3)你会用小明的方法，在5×6(每个小正方形的边长都为1)的长方形网格纸片ABCD(图⑤)中折出与 BC垂直且长为 的线段吗 简单表述你的折纸过程.
24.(11分)如图,已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 直线 经过A，C两点.
(1)A点的坐标为 ，B点的坐标为 .
(2)求直线 的函数表达式.
(3)点P 是线段AC上的一点(不与A，C重合)，试探究 能否成为以 BP 为直角边的等腰直角三角形 若能，请直接写出点 P 的坐标，若不能，请说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C A D B B A
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B
10. A 【解析】如图,过A作AD⊥BC 于点 D,由函数图象可知，AC=BC=5,S△ABC=7.5,∴∠ADC= 5×AD =7.5,.. AD=3,∴CD= √AC -AD = A4 ∴ BD=BC-CD=5-4=1,∴ AB= √AD +BD = 故选 A.
11. 12.> 13. y=x+1 14.-1≤y≤2
15.4n 【解析】如图,连接AE,AF,记DE与AB交于点 G,记DF与AC交于点 H.∵ 点D 关于AB,AC的对称点分别为点 E,F,∴AB 垂直平分 DE,AC垂直平分 DF,∴ AE =AD =AF =n,∠AGD=∠BAC=∠AHD=90°,GE=GD= DE,DH=FH= DF,∴GD∥AC.∵AG⊥AC,DH⊥AC,∴AG=DH= DF.在Rt△AGD中，由勾股定理得
16. (0, 【解析】如图，过A 作AC⊥MB于点 C,分别过A,B作AG⊥y轴于点G,BH⊥y轴于点 H,过C 作 CF⊥x轴于点 F,交AG于点D,交 BH于点 E,则DF ⊥ BH, DF ⊥ AG, ∠ACB = 90°,∴ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°,∴∠ACD+∠BCE = 90°,∠CBE+∠BCE = 90°,∴ ∠ACD =∠CBE.∵ ∠ABM=45°,∴ ∠ABM=∠BAC=45°,∴AC=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴AD=CE,CD=BE.∵A(1,4),B(3,1),设E(a,1),CE=AD=m,CD=BE=n,则D(a,4),∴HE=DG=a,∴m+n=3 ①,m+a=1 ②,n+a=3 ③.联立①②③,解得点 设直线 BM 的表达式为y= kx+b,则 解得 直线 BM 的表达式为 当x=0时 点M 的坐标为
18.(1)∵体育馆的坐标为(-2,-1),艺术楼的坐标为(-4,0),∴建立平面直角坐标系xOy如图.
(2)∵小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，教学楼的位置对应的坐 标为 (0,2),故小 丽 到 教 学 楼 的 距 离 =
19.(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠FEC=90°,∴∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA = 90°-∠EFC,且∠BFD =∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.在△BDF和△CDA中,
∴△BDF≌△CDA(ASA).
(2)∵BA=BC,BE⊥AC,∴ 由(1)知△BDF≌△CDA,∴BF=AC,∴2CE=AC=BF.
20.(1)由表可知F是T的一次函数，故设F关于T的函数表达式为F=kT+b.∵当T=-10时,F=14;当T=0时,F=32,
解得 . F关于 T 的函数表达式为F=1.8T+32.
(2)由(1)得F关于T的函数表达式为 F=1.8T+32,则当T=100℃时,F=1.8×100+32=212(℉).答:在标准大气压下,水的沸点是 100℃，水沸腾时的华氏温度为212 ℉.
21.由题意可知EF=AG=2m,∴BE=BF-EF=12-2=10(m).在Rt△ABE中，由勾股定理得 ∴AE=24.∵ DB=14,BE=10,∴ DE=24.在 Rt△DCE中,由勾股定理得CD = CE +DE ,∴ 26 = CE +24 ,∴ CE=10,∴AC=AE-CE=24-10=14(m).
答：作业车水平行驶的距离为 14 m.
22.(1)联立一次函数y=-2x+1 与y=x+4可得 解得 故一次函数y=-2x+1与y=x+4的图象的交点坐标是(-1,3).
(2)将(-1,3)的坐标代入到y=3x+b中可得3=-3+b,解得b=6.
(3)b≥6 【解析】当x=-1时,y=x+4=-1+4=3,将(-1,3)的坐标代入到y=3x+b中可得3=-3+b,解得b=6.∵当x>-1时，总有y=3x+b的图象在y=x+4的图象的上方，∴b的取值范围是b≥6.
23.[任务](1)过点M作MK⊥GH,垂足为K,如图①,∴∠MKQ=∠BHQ = 90°. 在 △MKQ 和 △BHQ 中, ∴ △MKQ≌△BHQ(AAS),∴MQ=BQ.
(2)由轴对称的性质可知 CP⊥MB,又∵PH⊥BC,∴ PH =BH·HC=1×5=5 ,∴PH=
[应用]
(3)如图②，沿过点 Q的直线折叠纸片，使点B 落在EF上，记为点M，折痕记为QN，展平纸片，折痕 QN与 GH 的交点记为点 P,线段 PH 即为所求.
理由:连接BM,如图③,由轴对称性可知 BM⊥NQ.∵ PH⊥BQ,∴ PH =BH×HQ=2×3=6,∴PH= ,∴线段PH 即为所求.
24.(1)(2,0) (0,6)
(2)如图，过点 C 向y轴作垂线，垂足为 E.∵△ABC为等腰直角三角形,∴ AB = BC. ∠BAO=90°,∴ ∠CBE=∠BAO.在△CBE 和△BAO 中,∠CBE=∠BAO,∠BEC=∠AOB,BC=AB,∴△CBE≌△BAO(AAS),∴EC=BO= x yB=6,BE=OA=xA=2,∴OE=OB+BE=6+2=8.故点 C坐标为(6，8).设直线l 的函数表达式为y= kx+b,把A,C 两点的坐标代入,得 解得 直线l 的函数表达式为y=2x-4.
(3)点P坐标为(4,4). 【解析】设点 P 的坐标为(m,2m-4)，假设以BP 为直角边的△BPC 是等腰直角三角形，如图.过点C作x轴的垂线，垂足为D，过点 P作x轴的平行线交y轴于点M,交CD于点 N,同(2)可证得△BMP≌△PNC,∴BM=PN,MP=CN.∵BM=6-(2m-4)=10-2m,PN=6-m,MP=m,CN=8-(2m-4)=12-2m,∴由PM=CN可知,m=12-2m,m=4,此时BM=PN=2,m=4符合题意.此时点 P 的坐标为(4,4).