第五章 一元一次方程
2．求解一元一次方程（一）
一、学生起点分析
学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．
二、学习任务分析
本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.
三、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一：复习引入
内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.
要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．
（1） ；
解：方程两同时加上2，得．
也就是 5x＝8+2.
方程两边同除以5，得 x＝2.
此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法
（2） ．
解：方程两都加上，得
也就是 5x－8x＝2.
化简，得 －3x＝2.
方程两边同除以－3，得 x＝.
此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边．
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上的目的是什么？
归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到 ，这种变形叫做移项
思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？
（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）
目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.
实际效果：
学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式．
学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.
存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.
如：解方程：
；
. ——————(1)
方程(1)中的没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解清楚造成的.
环节二：达标训练
【达标训练1】
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）移项，得 ；（2）移项，得 ；
(3)移项，得 ；(4)移项，得 ；
2. 下列变形符合移项法则的是（ ）
A．
B．
C．
D．
目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则．
总结：移动的项要 ；移项通常是将 ，已知项 ；(移项法则)
例１ 解方程： （1） ；
解： 移项，得 ．
化简，得 ．
方程两边同时除以２，得
（2）．
解： 移项，得 ．
合并同类项，得 ．
【达标训练２】
（1）； （2）； (3)．
目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做)
环节三：合作学习
内容：1．例2.解方程.
解： 移项，得 ．
合并同类项，得 ．
方程两边同时除以(或同乘以)，得
学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）
2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.
目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.
2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.
3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.
实际效果：
1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.
2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.
环节四：巩固提高
内容：本节课后，随堂练习4个小题.
目的：巩固本课时的内容.
实际效果：
使用课堂检测的方式，限时完成.
好的方面：80%的学生能够顺利完成；
问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1 时出现一些问题．
环节五：课堂小结
本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.
目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.
实际效果：
学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.
学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.
环节六：布置作业．
习题5.3第１题
五、教学反思
教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考．
课件15张PPT。第五章 一元一次方程
解方程: 5x-2=8.回顾方程两边都加上2,得
5x -2 +2=8+2.
即 5x=10 . 5x-2 =8.
5x=8+2.-2+2观察知移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？思考：移项的依据是什么？ 移项的目的是什么？移项的依据是等式的性质１
移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）【达标练习１】 1．把下列方程进行移项变形（1）
（2）
（3）
（4）移项,得 ； 移项,得 ； 移项,得 ； 移项,得 ； 【达标练习2】
2.下列变形符合移项变形的是（ ）
A．
B．
C．
D．C例1、解方程:
（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7．例2、解方程：
（1）（2）注意：分数系数的方程、方程中多于三项 的方程如何处理？归纳小结本节课你有什么感受和收获？１.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
２.移项的目的是什么？
３.为什么学习了等式的基本性质还学习移项法
则呢？ 【达标检测】 1.解方程：2.解方程： 3.解方程： 拓展应用:
小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种计费方式:他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗?(1)一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元?通话200分,按两种计费方式各需交费:
50+0.40×200=130(元)；
0.60×200=120(元).(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗?
设累计通话x分,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元,如果两种计费方式的收费一样，则有
0.6t=50+0.4t.(3)怎样选择计费方式更省钱?如果一个月内累计通话时间不足250分，那么选择“神州行”收费少;如果一个月内累计通话时间超过250分，那么选择“全球通”收费少。考考你 习题5.3. 第１小题
作业： 第三章 一元一次方程
2．求解一元一次方程（二）
一、学生起点分析
学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．
二、学习任务分析
第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
三、教学目标
１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：小组讨论,引入课题；第二环节：合作学习；第三环节：探索交流，深化认识；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一:小组讨论,引入课题
内容:设置问题串,观看课本(或课前预习),请同学回答
上课时解一元一次方程的题型有什么特点?
本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?
目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力.
我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分
析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始.
实际效果：
同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为：
1．本课时的内容与课本上一节的内容有承接关系.
2．本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了.
3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题.
环节二：合作学习
内容：请同学们分析理解174页图解题.
由同学根据图示编出一道合理的应用题.
比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？
目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.
在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.
实际效果：
1、同学完整编出此题：
小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，
小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？
完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.
本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程．这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础.
列出方程：４(x＋0.5)+ x =20-3.
这个方程列的对吗？怎样解所列的方程？
解方程：４(x＋0.5)+ x =17.
解：去括号，得 ４x＋2+ x =17.
移项，得 ４x+ x =17-2.
合并同类项，得 5x =15.
方程两边同除以5，得 x =3.
此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式.
环节三：探索交流，深化认识
内容：1.课本175页，例4解方程： -2(x-1)=4.
解法一:去括号，得 -2x+2=4.
移项，得 -2x=4-2.
化简，得 -2x=2.
方程两边同时除以-2，得x=-1.
解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2.
移项，得 x=-2+1．
即 x=-1.
此题通过学生板演解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流.
2.学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.
目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1)或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想.
实际效果：
学生在解答此类问题时，总是习惯先去括号，转化成第一课时的方程形式求解，用整体的观念解方程还不够熟练.
编题：解方程：
1、 1-(x+1)=2.
2、 2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.
3、 .
有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.
环节四：巩固提高
内容：课本175页随堂练习
实际效果：学生基本能够准确解答此类含括号的一元一次方程，用整体的思想解答问题，这一点学生使用的比较习惯，说明学生对此处渗透的接受程度较高.
环节五：课堂小结
１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？
２.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？
内容：学生归纳总结本节内容，并回顾复习每步变形的依据及注意事项.
目的：学生的课堂小结看似简单，但是却反映学生知识内化的重要方面，这个过程的实现，通过学生的书面表达完成，更能体现了学生的综合能力.
环节六：布置作业
习题第5.4第１、２小题
课后反思
创造性地使用教材,是教师的主导作用的体现.本课时教材在使用时至少有三处贯穿了这样的思想.教师这个“教练”、“导演”应该引导学生充分利用其课文内在的资源，使其发挥最大的作用.如：
（1）开始引例“图示”的内容，让学生用其素材编题.
（2）本例解题过程回答题中两个未知量的解答环节.
（3）通过让学生自编用整体思想解答的方程.
这些环节的设置，对系统地、全面地培养学生捕捉信息、分析信息和处理信息的能力有非常大的作用，对学生课上反思、课上内化知识的能力提高.作为教师，应该长期坚持与学生在这方面切磋、探索，把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导.
课件11张PPT。第五章 一元一次方程
观察分析解方程:4(x+0.5)+x=17.此方程与上课时所学方程有何差异?再想想解方程: x-6(2x-1)=4.此方程又该如何解呢?解:去括号, 得
x-12x+6=4.
移项, 得 x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.一听可乐比一听果奶多0.5元给您20元找你3元看图编题小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？ 解：设1听果奶x元，那么1听可乐(x+0.5)元
根据题意得
4(x+0.5)+x=20-3.
解，得 x=3.
此时， x+0.5=3+0.5=3.5.
答：一听果奶3元，一听可乐3.5元.
解方程-2（x-1）=4.你有几种方法呢？方法一：先去括号方法二：整体思想议一议：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流．本节课你有什么感受和收获？１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思
想方法？
２.解含有括号的一元一次方程的一般步
骤是什么？每步变形的依据及需注意
什么？小结 习题5.4第1、2小题
作业：谢谢！ 第五章 一元一次方程
2．求解一元一次方程（三）
一、学生起点分析
学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.
二、学习任务分析
本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．
纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：
（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；
（２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”
（３）运算过程的技巧性．如解方程时，解法有：
①可以先去括号，整理后去分母；
②可以去括号后，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括号． 经检验，三种方法都很好.
④运算过程的合理性．
如：解方程时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两边同时乘以６”意义是什么．
总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.
三、教学目标
1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想
３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.
四、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动；第二环节:课堂联系，巩固提高；第三环节:讨论研究，深入理解；第四环节:课堂小结；第五环节:布置作业．
第一环节:小组活动
内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.
例5 解方程 .
解法一：去括号，得.
移项，合并同类项，得.
两边同时除以(或同乘以),得.
即
解法二:去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
方程两边同除以-3,得
通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．
目的:一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？
实际效果：
1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．
2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位．
如在解方程时，有同学提到：
“各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础．
学生在此归纳出解方程的步骤．
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式．
规范解方程：．
解：去分母，得．
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
方程两边同除以16，得 .
第二环节:课堂联系，巩固提高
内容:课本177页的练习题
目的:1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．
2.规范解题过程，准确运算．
实际效果：
1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初步内化．
2、运算速度相对较快
第三环节:讨论研究，深入理解
内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程
目的:1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用．
2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯．
3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．
实际效果:
1、学生在分析例6：解方程的解题过程时，认为采用上课时的解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项．
如:上例去分母以后得
6(x+15)=15-10(x-7)
此过程也显示了学生解题过程的规范性．
2、在对方程的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成:
x=8
也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法也较灵活．
3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法．
第四环节:课堂小结
１.本节课我们有哪些收获？
２.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？
内容:学生交流本节课的收获,畅所欲言.
目的:
1、小结本课时的知识点
2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路
3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.
实际效果:
学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例6解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出其他类型一元一次方程的解题方法与技巧．
第五环节:布置作业
课本178，习题5.5 第１题．
五、课后反思
1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．
2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：
（1).
变形为9-x=2x+4
（2）.
变形为6x+3-2x-1=6
将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．
课件8张PPT。第五章 一元一次方程
观察分析解方程:此方程与上两节学的方程有何差异?解法一:先去括号解法二:先去分母,后去括号
去分母, 得 4(x+14)=7(x+20)．
去括号, 得 4x+56=7x+140．
移项,合并同类项, 得 -3x=84．
系数化为1, 得 x=-28．解方程：再想想解方程: 此方程又该如何解呢?解:去分母, 得
6(x+15) =15-10(x-7)其余过程同于上例本节课你有什么感受和收获？１．本节课我们有哪些收获？
２．解含有分母的一元一次方程的一般步
骤是什么？
3．解含有分母的一元一次方程每步变形的
依据及注意事项有哪些？小结 习题5.5 第１题
作业：谢谢！
