（月考培优卷）第1~3单元月考能力提升培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元月考能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面竖式中圈出的“45”表示（　　）
A．45个一 B．45个0.1 C．45个0.01 D．45个0.001
2．3.5÷0.01与3.5×0.01的计算结果比较（　　）
A．商较大 B．积较大 C．一样大 D．无法比较
3．数轴上点M表示的数（如图），可能是算式（　　）的结果。
A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□
4．电梯的升降是（　　）现象．
A．对称 B．旋转 C．平移
5．两个质数的乘积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，把卡片上面的数字相加，和是奇数的选法一共有（　　）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可以是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．48
8．图形是从哪张对折后的纸上剪下来的？（　　）
A． B． C．
二．填空题（共11小题）
9．在计算1.75÷0.7时，我们先把除数转化为整数，被除数和除数的小数点要同时向 　 　移动 　 　位，转化成 　 　÷　 　再进行计算。
10．0.35×1.47的积是 　 　位小数；64.3÷1.6的商的最高位在 　 　位上。
11．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
①8.7÷0.12 　 　8.7 ②0.64÷0.64 　 　0.64
③42÷2.6 　 　42 ④6.42÷1 　 　6.42
12．下面图形中，对称轴条数最多的是 　 　，最少的是 　 　。（填序号）
13．卓玛和小红玩数字卡片游戏，她们两人各拿三张卡片，卓玛拿的是0、1、2，小红拿的是3、4、5，她们每次各拿出一张卡片组数，一共能组成 　 　个两位的偶数。
14．在10以内的自然数中，　 　既是偶数又是质数，　 　既是奇数又是合数。
15．267至少增加 　 　才是5的倍数，至少减去 　 　才是2的倍数。
16．如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。图中涂色部分的周长是 　 　厘米。把涂色部分去掉一格，使得剩下的涂色部分是一个轴对称图形，有 　 　种不同的方法。
17．两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是　 　．
18．计算2.25÷1.1的商是一个循环小数，用简便形式可以写成 　，如果得数保留一位小数是 　。
19．把长4.88m的木料锯成0.12m长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成 　 　段，竖式中的余数8表示 　 　（填长度单位）。
三．判断题（共6小题）
20．2.25÷1.5的商的最高位是个位。 　 　
21．0.7373……和25.1212都是循环小数。 　 　
22．等边三角形有三条对称轴，平行四边形有1条对称轴。 　 　
23．所有偶数都是2的倍数，也都是合数． 　 　．
24．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数。 　 　
25．利用平移、轴对称可以设计出许多美丽的图案。 　 　
四．计算题（共3小题）
26．口算。
0.9×6＝ 2.4×0.3＝ 0.04×0.5＝ 3÷0.6＝
4.5÷9＝ 12.8÷4＝ 3.2÷0.8＝ 5.6×9+5.6＝
27．列竖式计算。（第2题商保留两位小数，第3题要验算）
31.2÷2.6＝ 3.1÷0.3≈ 1.05÷0.5＝ 验算：
28．脱式计算（能简算的要简算）。
3.86﹣3.6÷7.2 7.8×54+54×2.2 1.25×32×2.5 11.2÷[（4.86+0.74）×0.25]
五．操作题（共1小题）
29．在方格纸上按要求画一画。
（1）画出图形A先向右平移3格，再向下平移4格后的图形。
（2）以虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
六．应用题（共6小题）
30．学校买来一捆长90m的绳子为同学们做跳绳，先用去41.6m做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.4m，最多还可以做几根这样的短跳绳？
31．为探究蒜苗的生长情况，丁乐乐每天坚持记录蒜苗生长的高度。蒜苗七天共生长了35.5厘米，前3天平均每天生长3.5厘米，后4天平均每天生长多少厘米？
32．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
33．工程队安装一条管道，原计划每天安装0.48千米，25天完成任务。实际每天安装0.5千米，实际多少天完成任务？
34．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
35．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】“45”中的4在个位，表示4个一，5在十分位，表示5个0.1，则“45”表示45个0.1。
【解答】解：”圈出的“45”表示45个0.1。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
2．A
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；据此即可选择。
【解答】解：3.5÷0.01＞3.5，
3.5×0.01＜3.5，
所以商较大。
故选：A。
【名师点评】此题主要依据积或商的变化规律解决问题。
3．C
【思路分析】A选项，2.□×7.□的积最小是2.0×7.0＝14；
B选项，13÷1.□的商最大是13÷1.0＝13；
C选项，27.□÷2的商最小是27.0÷2＝13.5，最大是27.9÷2＝13.95；
D选项，14×0.8□的积最大是14×0.89＝12.46。
【解答】解：如图，点M表示的数大于13，小于14，根据上面的分析，点M表示的数可能是算式27.□÷2的结果。
故选：C。
【名师点评】本题解题的关键是利用赋值法，分析每个算式的最大值或最小值，再选择正确答案。
4．C
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．
【解答】解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；
故选：C．
【名师点评】本题主要是考查平移的意义．物体平移，只是位置变化，大小、形状不变．
5．D
【思路分析】两个质数相乘的积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数。据此解答即可。
【解答】解：两个质数的乘积一定是合数。
故选：D。
【名师点评】本题是一道有关质数与合数的认识的题目，结合题意解答即可。
6．D
【思路分析】有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，和是奇数的选法，一定是一个奇数、一个偶数，所以可以这样选：2、5；2、7；4、5；4、7；共4种选法。
【解答】解：有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，把卡片上面的数字相加，和是奇数的选法一共有：2、5；2、7；4、5；4、7；共4种选法。
故选：D。
【名师点评】明确：奇数+偶数＝奇数，是解答此题的关键。
7．B
【思路分析】先找到8的倍数和24的因数，再找出符合情况的数。
【解答】解：8的倍数：8、16、24、32、40、……
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
这个数是：8或24。
故选：B。
【名师点评】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的计算方法。
8．C
【思路分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形，据此解答即可。
【解答】解：图形是从对折后的纸上剪下来的。
故选：C。
【名师点评】根据轴对称图形的定义，解答此题即可。
二．填空题（共11小题）
9．右，一，17.5，7。
【思路分析】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
【解答】解：在计算1.75÷0.7时，我们先把除数转化为整数，被除数和除数的小数点要同时向右移动一位，转化成17.5÷7再进行计算。
故答案为：右，一，17.5，7。
【名师点评】此题考查了小数除法的计算法则以及商不变的规律，要求学生能够掌握。
10．四；十。
【思路分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，将原式转化为：643÷16，由此判断商的最高位是十位。
【解答】解：由小数乘法的计算法则得：积的小数位数等于两个因数小数位数的之和，0.35是两位小数，1.47是两位小数，所以0.35×1.47的积是四位小数。
64.3÷1.6，根据商不变的性质转化为：643÷16，64＞16，由此得到商的最高位是十位。
故答案为：四；十。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则。
11．①＞；②＞；③＜；④＝。
【思路分析】一个数（0除外）除以大于1的数，则商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，则商大于这个数；一个数除以1，则商还是这个数。
【解答】解：
①8.7÷0.12＞8.7 ②0.64÷0.64＞0.64
③42÷2.6＜42 ④6.42÷1＝6.42
故答案为：＞；＞；＜；＝。
【名师点评】本题主要考查了小数除法和小数大小的比较，熟练掌握小数除法的计算法则以及商的变化规律是解题的关键。
12．③，①。
【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此解答即可。
【解答】解：上面图形中，对称轴条数最多的是六边形，有6条对称轴，最少的是长方形，有2条对称轴，五角星有5条对称轴，正方形有4条对称轴。
故答案为：③，①。
【名师点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征。
13．8。
【思路分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。
【解答】解：卓玛拿的是0、1、2，小红拿的是3、4、5，她们每次各拿出一张卡片组数，一共能组成30，40，50，14，32，24，42，52，共8个两位的偶数。
故答案为：8。
【名师点评】本题考查了偶数的认识。
14．2，9。
【思路分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。
【解答】解：在10以内的自然数中，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数。
故答案为：2，9。
【名师点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和辨别。
15．3，1。
【思路分析】根据“5的倍数的个位上是0或者5的数；能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数”，进而得出结论。
【解答】解：因为267的个位是7，只有个位数是0或5时，才能被5整除，故至少加上10﹣7＝3，才是5的倍数；
267的个位上是6时就是2的倍数，所以至少减去7﹣6＝1，才是2的倍数。
故答案为：3，1。
【名师点评】解答此题的关键是掌握两个知识点：（1）能被5整除的数的特征。（2）能被2整除的数的特征。
16．12；2。
【思路分析】根据题意，求涂色部分的周长，可以用数格的方法数出；把涂色部分去掉一格，使得剩下的涂色部分变成一个轴对称图形，可去掉第一行的小正方形，或去掉下行右边一个小正方形，即有2种不同的方法。
【解答】解：涂色部分的周长是12厘米。想象一下，把涂色部分去掉一格，使得剩下的涂色部分变成一个轴对称图形，有2种不同的方法。如图：
故答案为：12；2。
【名师点评】此题考查了图形周长的意义、轴对称图形的意义，结合题意分析解答即可。
17．见试题解答内容
【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【解答】解：8.4÷1.6＝5.25
故答案为：5.25．
【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
18．0.20，0.2。
【思路分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
商的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【解答】解：2.25÷1.1＝0.204545.......＝0.200.2
故答案为：0.20，0.2。
【名师点评】此题考查了循环小数的简写方法和近似数的求法。
19．40，0.08米。
【思路分析】用木料的长度除以每小段的长度，即可判断出锯成多少段，还剩多少米。
【解答】解：根据题中所给的竖式判断出可以锯成40段，竖式中的余数8表示0.08米。
故答案为：40，0.08米。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
三．判断题（共6小题）
20．√
【思路分析】根据商的变化规律，把2.25÷1.5转化为22.5÷15＝1.5，所以商在个位上，是一位数；由此判断即可。
【解答】解：2.25÷1.5＝22.5÷15＝1.5，所以商在个位上，是一位数，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的计算方法，可以计算出结果，再进一步解答。
21．×
【思路分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数；循环小数的表示方法有两种：①一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。②简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答】解：由分析可知，0.7373…是循环小数，25.1212不是循环小数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。
22．×
【思路分析】等边三角形属于轴对称图形，有三种对称轴，即经过以每条边为底的高的直线；平行四边形不属于轴对称图形，没有对称轴。
【解答】解：等边三角形有三条对称轴，平行四边形没有对称轴。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。
23．×
【思路分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
24．×
【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数，说法错误，因为因数和倍数是相互依存的，还有因数和倍数研究的范围是非0自然数。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
25．√。
【思路分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。据此解答即可。
【解答】解：利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
26．5.4，0.72，0.02，5，0.5，3.2，4，56。
【思路分析】根据小数四则混合运算、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
0.9×6＝5.4 2.4×0.3＝0.72 0.04×0.5＝0.02 3÷0.6＝5
4.5÷9＝0.5 12.8÷4＝3.2 3.2÷0.8＝4 5.6×9+5.6＝56
【名师点评】本题主要考查了小数四则混合运算、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．12，10.33，2.1。
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法求解即可。
【解答】解：31.2÷2.6＝12
3.1÷0.3≈10.33
1.05÷0.5＝2.1
验算：
【名师点评】本题考查了小数除法竖式计算的方法，注意后两题的题目要求。
28．3.36；540；100；8。
【思路分析】先算除法，再算减法；
按照乘法分配律计算；
把32看成8×4，再按照乘法结合律计算；
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【解答】解：3.86﹣3.6÷7.2
＝3.86﹣0.5
＝3.36
7.8×54+54×2.2
＝54×（7.8+2.2）
＝54×10
＝540
1.25×32×2.5
＝（1.25×8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
11.2÷[（4.86+0.74）×0.25]
＝11.2÷[5.6×0.25]
＝11.2÷1.4
＝8
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．（1）（2）。
【思路分析】（1）找出图形A各个顶点先向右平移3格，再向下平移4格后的点，依次连接，由此作图；
（2）利用轴对称图形的特点去作图。
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
【名师点评】本题考查的是轴对称以及平移的应用。
六．应用题（共6小题）
30．34根。
【思路分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。
【解答】解：（90﹣41.6）÷1.4
＝48.4÷1.4
≈34（根）
答：最多还可以做34根这样的短跳绳。
【名师点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。
31．6.25厘米。
【思路分析】根据题意，先求出前3天生长多少厘米，再用七天生长的总长度减去前3天生产的长度，求出后4天生长的厘米数，再除以4；即可解答。
【解答】解：（ 35.5﹣3.5×3 ）÷4
＝（35.5﹣10.5）÷4
＝25÷4
＝6.25（厘米）
答：后4天平均每天生长6.25厘米。
【名师点评】解决本题先求出后4天生长的厘米数，再根据平均数＝总数量÷总份数解答。
32．7种，28人。
【思路分析】求有几种分法，即求56的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出56的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56共8个，
①分成2个小组，每组28人；
②分成4个小组，每组14人；
③分成7个小组，每组8人；
④分成8个小组，每组7人；
⑤分成14个小组，每组4人；
⑥分成28个小组，每组2人；
⑦分成56个小组，每组1人。
所以有7种分法，每组最多有28人。
【名师点评】此题考查了因数倍数问题，应明确56的因数的个数，是解答此题的关键。
33．24天。
【思路分析】知道原计划的工作效率和工作时间，可以求出工作总量。工作时间＝工作总量÷工作效率，所以用工作总量除以实际的工作效率，便可得到实际完成任务需要的天数。
【解答】解：0.48×25＝12（千米）
12÷0.5＝24（天）
答：实际24天完成任务。
【名师点评】解答此题的关键是先根据工作量＝工作效率×工作时间求得总量，再由不变的总量求得单一量。
34．有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【思路分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【名师点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
35．钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【思路分析】22不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【名师点评】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。
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