人教版（2024）数学七上5.3实际问题与一元一次方程(第4课时) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
（人教版）七年级
上
5.3实际问题与一元一次方程(第4课时)
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“空调综合费用问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
新知导入
同学们，你们去过电器商场吗？
在冰箱、洗衣机、空调等家用电器上，我们常会看到右图这样的小标识，你知道这是什么意思吗？
新知导入
中国能效标识又称能源效率标识，是附在耗能产品或其最小包装物上，表示产品能源效率等级等性能指标的一种信息标签.
等级越低，表示能耗越低，越节电.
我发现能耗低的电器比能耗高的电器价格贵，但能耗低的电器比较省电，电费低，我该怎么选择呢？
新知讲解
探究3 不同能效空调的综合费用比较
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息：
800
2 600
3级
1.5
640
3 000
1级
1.5
平均每年耗电量/(kW h)
售价/元
能效等级
匹数

新知讲解
探究3
800
2 600
3级
1.5
640
3 000
1级
1.5
平均每年耗电量/(kW h)
售价/元
能效等级
匹数

分析：在这个问题中，
综合费用 = 空调的售价 + 电费
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
新知讲解
探究3
800
2 600
3级
1.5
640
3 000
1级
1.5
平均每年耗电量/(kW h)
售价/元
能效等级
匹数

设空调的使用年数是 t，则 1 级能效空调的综合费用（单位：元）是
即 3000 + 320t
3 级能效空调的综合费用（单位：元）是
2600 + 0.5×800t
即 2600 + 400t
新知讲解
探究3
先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等.
列方程 3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5
表示1级能效空调的综合费用：3 000+320t.
表示3级能效空调的综合费用：2 600+400t.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即
(3000 + 320t) + (80t - 400)
也就是 3000 + 320t + 80(t–5)
这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；
当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
新知讲解
探究3
综合以上的分析，可以发现：
（1）_______时，选择 3 级能效空调省钱；
（2）_______时，选择 1 级能效空调省钱；
（3）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可.
t < 5
t > 5
t = 5
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.
通常，1级能效空调既节能又省钱！
新知讲解
选择最优方案问题的一般步骤：
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找相等关系
课堂练习
1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
A
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( )
　A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km
B
课堂练习
3.保险公司的汽车保险,汽车修理费是按分段赔偿,具体赔偿细则如下表.某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是 2 000元,那么此人的汽车修理费是( )
A.2 687元 B.2 687.5元 C.2 688元 D.2 688.5元
B
汽车修理费x元 赔偿率
05001 000… …
课堂练习
4.某商场举行促销活动,有两种优惠办法:第一种,顾客所购买商品一律按9折算;第二种,采取“满一百元送十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客消费每满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送10元购物券,满200元就送 20元购物券,依此类推……现有两位顾客甲和乙,甲顾客选择第一种优惠办法,共付费10 000元;乙顾客选择第二种优惠办法,第一次就付了10 000元购物,并用所得购物券继续购物.按所享受的折扣算,谁享受的折扣更优惠(精确到十分位) ( )
A.甲、乙折扣一样 B.甲
C.乙 D.无法比较
A
课堂练习
5．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.55
第二档 大于200且小于400 0.6
第三档 大于或等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六月份各用电多少度？
课堂练习
解：∵该户居民两个月用电量共为500度，
∴两个月用电量不可能都在第一档．
假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，
500×0.6＝300(元)，
而300＞290.5，不符合题意．
又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，
假设六月份用电量在第三档，不符合题意，
∴六月份用电量在第二档．
由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．
根据题意，得
0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
则500－190＝310(度)．
答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
课堂总结
选择最优方案问题的一般步骤：
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找相等关系
板书设计
方案选择问题：
课题：5.3实际问题与一元一次方程(第4课时)
Thanks!
2
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