（期中培优卷）第1~4单元期中能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期能力提升培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）
A． B． C．
2．北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的（　　）
A．北偏东42°方向986千米 B．南偏西42°方向689千米
C．西偏南42°方向986千米 D．南偏西42°方向986千米
3．一种商品先把价格提高后，再按降价卖出，最后的价格（　　）
A．原价不变 B．比原价低 C．比原价高
4．“羊的只数是牛的只数的”，这里把（　　）看作单位“1”．
A．羊的只数 B．牛的只数 C．无法确定
5．已知mn＝c，a，（a，b，c，m，n都是非零自然数），那么下面的比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一个正方形，甲和乙分别是两个相同等腰直角三角形中的正方形，甲与乙的面积比是（　　）
A．1：1 B．9：4 C．9：8 D．8：9
7．一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，它们面积的比是（　　）
A．1：4 B．1：3 C．1：2
8．走完一段路，田田用20分钟，明明用30分钟，两人速度的最简比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．
二．填空题（共10小题，共20分）
9．把米的铁丝分成4段，每段是全长的　 　，每段长　 　米.
10．化成最简整数比是　 　，比值是　 　.
11．甲车比乙车快，这里是把　 　的速度看作单位“1”，甲车的速度相当于乙车速度的　 .
12．一本书80页，第一天看了，第二天应从第　 　页开始看。
13．小华家在学校的正北方向上，那么学校在小华家的　 　方向上.
14．一个长方形的周长是64cm，宽与长的比是3：5，这个长方形的长是　 　，宽是　 　.
15．六（3）班有男生20人，男生与女生的比是2：3，男生比女生少　 　人，女生占全班人数的　 　.
16．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”.
36　 　36 22　 　 　 　
17．2的倒数是　 　，的倒数是　 　，1.3的倒数是　 　．
18．雨天占晴天天数的，把　 　天数看作单位“1”．　 　 天数是它的．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．4米的与6米的一样长.　 　
20．如果公鸡的只数占母鸡只数的，那么公鸡与母鸡只数的比是4：3.　 　
21．比的前项和后项都同时加上一个相同的数，比值不变.　 　
22．当a＞1时，a大于a的倒数． 　 　．
23．在中国地图上确定一个城市的位置，不需要考虑距离．　 　．
24．一个数除以分数，所得的商一定大于被除数．　 　．
四．计算题（共3小题，共24分）
25．直接写得数。（共8分）
0
26．解方程．（共6分）
1 （）x x
27．用你喜欢的方法计算下面各题．（共10分）
（）×24 26 [（）]
五．操作题（共1小题，共6分）
28．在下面的平面图上标出校园内各建筑物的位置，并标出相关数据。
（1）教学楼（用△标示）在校门的正北方向200米处。
（2）图书馆（用〇标示）在校门的北偏西45°的方向上300米处。
（3）实验楼（用★标示）在校门的北偏东30°的方向上400米处。
六．解答题（共6小题，共36分）
29．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，已知第二天比第一天少读了6页．这本书一共多少页？
30．神七飞船上天时随船还搭载了一个科学考察的小卫星，上天后卫星离开飞船的速度是每秒行8000米，这个速度是神七飞船在天上速度的，神七飞船在天上每秒行多少米？
31．学校新买回120本故事书，比买回科技书本书的还多10本，学校共买回多少本书？
32．快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇后继续前进，当两车相距280km时，快车行了全程的，慢车行了全程的．甲乙两城相距多少km？
33．甲、乙、丙三人共存款3600元．已知甲存款900元，乙和丙的存款数额比是5：4，乙、丙各存款多少元？
34．六（1）班36人去儿童乐园游玩，购票须知：游人凭票入园．儿童票：8元/人；团体票：满40人可购买团体票，每人优惠．怎样购买门票最合算？请写出你的思考过程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几．
【解答】解：1
答：今年的产量就相当于去年的．
故选：C。
【名师点评】本题的单位“1”没有变化，都是去年的产量，直接用加法求解即可．
2．D
【思路分析】由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，据此解答即可．
【解答】解：北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的南偏西42°方向986千米；
故选：D．
【名师点评】本题是考查方向的辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反．
3．B
【思路分析】根据题意，一种商品先把价格提高，是把商品的原价看作单位“1”，再降价卖出，是把原价提高后的价格看作单位“1”，由此解答．
【解答】解：1×（1）×（1）
＝1
＝99%；
99%＜1，所以比最先价格低．
故选：B．
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确题中的两个所对应的单位“1”不同．
4．B
【思路分析】根据“羊的只数是牛的只数的”可知把牛的只数看作单位“1”，据此解答即可得到答案．
【解答】解：“羊的只数是牛的只数的”，把牛的只数看作单位“1”，
故选：B．
【名师点评】此题主要考查的是如何根据题干提供的信息找单位“1”．
5．D
【思路分析】由a，可得c＝ab，再由mn＝c，可得mn＝ab，进而逆用比例的性质把等式mn＝ab转化成比例式即可．
【解答】解：因为a，所以c＝ab，
因为c＝ab，mn＝c，所以mn＝ab，
所以；
故选：D。
【名师点评】此题考查比例性质的灵活应用，解决关键是根据a，推出c的值，进而把c的值代入mn＝c中，再把等式改写成比例式即可．
6．C
【思路分析】如图：，连线，可以看出甲的面积占等腰直角三角形的，乙的面积占等腰直角三角形的，再写出它们的比并化简，即可解答。
【解答】解：：
＝（36÷2）：（36÷2）
＝9：8
答：甲与乙的面积比是9：8。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
7．C
【思路分析】根据题意，一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，由三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，求出它们各自的面积，再根据比的意义求解即可。
【解答】解：根据题意，假设底为2，高为1
三角形的面积＝底×高÷2＝2×1÷2＝1
平行四边形的面积＝底×高＝2×1＝2
那么三角形和平行四边形的面积比是1：2
故选：C。
【名师点评】考查了比的应用，由题意，假设底与高是一个简单具体的数值，根据各自的面积公式算出面积，再根据比的意义求解即可。
8．A
【思路分析】把一段路的路程看作单位“1”分别表示出甲乙的速度，然后求出甲乙的速度比，进一步解答即可。
【解答】解：（1÷20）：（1÷30）
：
＝3：2
答：甲乙两人的速度比是3：2。
故选：A。
【名师点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
二．填空题（共10小题）
9．，。
【思路分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是全长的；求每段长，根据平均分除法的意义，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数。
【解答】解：1÷4
4（米）
答：每段是全长的，每段长米。
故答案为：，。
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10．2：5；。
【思路分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）
＝（6）：（6）
＝2：5
（2）
故答案为：2：5；。
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
11．乙车，。
【思路分析】甲车比乙车快，是把乙车的速度看作单位“1”，即甲车的速度1，就是用甲车的速度除以乙车的速度；据此即可得解。
【解答】解：把乙车的速度看作单位“1”，则甲车的速度是1；
1；即甲车的速度相当于乙车速度的；
故答案为：乙车，。
【名师点评】本题的单位“1”是乙车的速度，所以直接用加法求解即可。
12．17。
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一天看了多少页，第二天应该从第一天的看的下一页开始看。据此解答。
【解答】解：801
＝16+1
＝17（页）
答：第二天应从第17页开始看。
故答案为：17。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
13．正南。
【思路分析】根据方向的相对性，方向相反，角度不变，距离相等，完成填空即可。
【解答】解：小华家在学校的正北方向上，那么学校在小华家的正南方向上。
故答案为：正南。
【名师点评】本题主要考查方向的辨别，关键是利用方向的相对性做题。
14．20cm，12cm。
【思路分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，64÷2＝32（厘米），即这个长方形长、宽之和是32厘米，把32厘米平均分成（3+5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出3份（长方形宽）、5份（长方形长）的长度。
【解答】解：64÷2÷（3+5）
＝32÷8
＝4（cm）
4×3＝12（cm）
4×5＝20（cm）
答：这个长方形的长是20cm，宽是12cm。
故答案为：20cm，12cm。
【名师点评】此题主要是考查按比例分配问题。除按上述解答方法外，在求出这个长方形的长、宽之和外，也可先分别求出这个长方形的长、宽分别占长、宽之和的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。
15．10，。
【思路分析】把该班男生人数看作单位“1”，女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是女生人数。求男生比女生少多少人，用女生人数减男生人数；求女生占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数（男、女生人数之和）。
【解答】解：2030（人）
30﹣20＝10（人）
30÷（20+30）
＝30÷50
答：男生比女生少10人，女生占全班人数的。
故答案为：10，。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数（女生占男生人数的几分之几），再根据分数乘法的意义求出女生人数。求女生占全班人数的几分之几，也可由男生与女生人数的比是2：3得知女生占全班人数的，即。
16．＞，＞，＜。
【思路分析】根据“一个数（0除外）除以一个小于1的分数，得数比原数大，除以比1大的数，得数比原数小”，“一个数（0除外）乘一个小于1的分数，得数比原数小，乘大于1的数，得数比原数大”，“一个数乘（除以）1，得数与原数相等”，据此解答即可。
【解答】解：
3636 22
故答案为：＞，＞，＜。
【名师点评】此题考查了一个数乘、（除以）大于（小于）1的数的计算规律。
17．见试题解答内容
【思路分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以求一个数的倒数只要用1除以这个数即可，求一个小数的倒数，一般先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．
【解答】解：2的倒数是：1÷2；
的倒数是：1；
1.3，
的倒数是：1．
故答案为：，，．
【名师点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数．一般求小数的倒数，先把小数化为分数再求倒数．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据雨天占晴天天数的，可知把晴天天数看作单位“1”，雨天天数是它的；通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，据此解答即可．
【解答】解：根据雨天占晴天天数的，
可知把晴天天数看作单位“1”，雨天天数是它的．
故答案为：晴天、雨天．
【名师点评】此题主要考查了单位“1”的确定．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】分别把4米、6米控制单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出4米的、6米的，然后进行比较即可。
【解答】解：4（米）
6（米）
因此，4米的与6米的一样长。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、一个数乘分数的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
20．×
【思路分析】如果公鸡的只数占母鸡只数的，那么把母鸡的只数看作4份，那么公鸡的只数就是3份，然后根据比的意义解答即可。
【解答】解：3：4
即，公鸡与母鸡只数的比是3：4，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】这种类型的应用题，常常把分率之间的关系转化为比的关系。
21．×
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：比如：3：5＝3÷5
（3+4）：（5+4）＝7：9
因此，比的前项和后项都同时加上一个相同的数，比值不变。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。而不是比的前项和后项同时减去相同数的，比值不变。
22．√
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．所以一个数的倒数就是1与这个数的商，所以：
（1）当一个数大于0小于1时，它的倒数大于这个数；
（2）因为1×1＝1，所以1的倒数还是1；
（3）当一个数大于1时，这个数的倒数一定小于这个数；
（4）因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：当a＞1时，a大于a的倒数．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确1的倒数还是1，0没有倒数等基础知识．
23．见试题解答内容
【思路分析】要确定一个地点的位置必须知道这个城市的方向和距离各是多少，所以不考虑距离是错误的．
【解答】解：确定物体的位置必须知道方向和距离，所以此题错．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要是考查了根据方向和距离确定物体的位置，确定时要选好观察点．
24．见试题解答内容
【思路分析】因为分数有真分数，和假分数，而一个数除以分数，就等于一个数乘这个分数的倒数，所以除以假分数时，就等于乘一个真分数，由此即可做出判断．
【解答】解：一个数除以分数，
当除以一个假分数时，所得的商小于被除数，
当除以一个真分数时，所得的商大于被除数，
所以，一个数除以分数，所得的商不一定大于被除数，
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是，知道分数除法的计算方法，分数有真分数与假分数之别，由此即可得出结论．
四．计算题（共3小题）
25．；；；0；；；10；。
【思路分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果作分子，分母和分母相乘的结果作分母；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
分数乘除法混合运算，先把除法都化为乘法，再一块先约分后计算。
【解答】解：
0
10
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减乘除的计算方法。
26．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：（1）1
1
x
x
x；
（2）（）x
4x
4x÷44
x；
（3）x
x
x
x．
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．
27．见试题解答内容
【思路分析】（1）按照从左往右的顺序进行计算；
（2）先算乘法和除法，再算加法；
（3）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．
【解答】解：（1）
；
（2）
2
＝2；
（3）（）×24
242424
＝12+16+18
＝46；
（4）26
＝2637
＝（26+37+1）
＝64
＝16；
（5）[（）]
[]
．
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
五．操作题（共1小题）
28．
【思路分析】（1）教学楼是以校门为参考点，先确定教学楼在校门的什么方向上，再确定距离，二者结合确定教学楼的位置。
（2）图书馆是以校门为参考点，先确定图书馆在校门的什么方向上，再确定距离，二者结合确定图书馆的位置。
（3）实验楼是以校门为参考点，先确定实验楼在校门的什么方向上，再确定距离，二者结合确定实验楼的位置。
【解答】解：（1）教学楼（用△标示）在校门的正北方向200米处；
（2）图书馆（用〇标示）在校门的北偏西45°的方向上300米处；
（3）实验楼（用★标示）在校门的北偏东30°的方向上400米处；
如图所示：
【名师点评】本题考查的是位置与方向，在描述位置的时候要找准参考点，参考点不同，方位的描述也不同。
六．解答题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还余下全书的（1），第二天读了全书的（1）的，即（1），又知第二天比第一天多读了6页，因此，6页所对应的分率就是[（1）]，根据分数除法的意义，用6页除以[（1）]就是这本书的页数．
【解答】解：6÷[（1）]
＝6÷[]
＝6÷[]
＝6
＝42（页）
答：这本书一共42页．
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所对应的分率．在这里关键是求6页所对应的分率．
30．见试题解答内容
【思路分析】根据卫星的速度是神七飞船速度的，把神七飞船在天上的速度看作单位“1”，已知单位“1”的是8000米，求单位“1”的量，用除法计算．
【解答】解：800013000（米）；
答：神七飞船在天上每秒行13000米．
【名师点评】此题属于分数除法应用题的基本类型，关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量未知，求标准量，就用除法计算．
31．见试题解答内容
【思路分析】学校新买回120本故事书，比买回科技书本书的还多10本，即120﹣10本正好是科技书本书的，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以科技书有（120﹣10）本，然后将两种书的本数相加即能求出共买回多少本．
【解答】解：（120﹣10）120
＝110120
＝165+120
＝285（本）
答：共买回285本书．
【名师点评】首先根据已知条件求出科技书本书的是多少本，进而求出科技书本数是完成本题的关键．
32．见试题解答内容
【思路分析】首先根据题意，用加上，再减去1，求出280km占两地距离的几分之几；然后根据分数除法的意义，用280除以它占两地距离的分率，求出两地间的距离是多少即可．
【解答】解：280÷（1）
＝280
＝800（km）
答：甲乙两城相距800km．
【名师点评】解答此题的关键是求出280km占两地距离的几分之几．
33．见试题解答内容
【思路分析】甲、乙、丙三人共存款3600元．已知甲存款900元，乙和丙的存款数为3600﹣900＝2700（元），又知乙和丙的存款数额比是5：4，把乙存款数额看作5份，丙的存款看作4份，那么乙的存款数额占乙和丙的存款总数额的，丙占，用乘法即可求得乙、丙各存款数．
【解答】解：（3600﹣900）
＝2700
＝1500（元），
（3600﹣900）
＝2700
＝1200（元），
答：乙存款1500元，丙存款1200元．
【名师点评】本题考查了比的应用．注意求一个数的几分之几是多少用乘法．
34．见试题解答内容
【思路分析】由于满40人可购买团体票，每人优惠，共有36人，与40只相差4人，和优惠标准相差不多，由此可先计算不买团体票，按实际人数购需要多少钱，然后再按40人购团体票计算需要多少钱，然后比较得出结论．
根据乘法的意义，按36人购需要36×8＝288（元）
如按40人购团体票需要：
由于每人优惠，即此时票价是原价的1，根据分数乘法的意义，此时票的单价是8×（1）＝6.4元，则40人需要6.4×40＝256元．
288＞256，即按40人购团体票合算．
【解答】解：思路如下：
先计算按实际人数购需要钱数：
36×8＝288（元）
再计算按40人购团体票需要钱数：
8×（1）×40
＝6.4×40
＝256（元）．
比较：
288＞256．
所以按40人购团体票便宜．
【名师点评】首先根据已知条件分别计算出按实际人数与按购团体票人数各需要多少钱是完成本题的关键．
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