（期中培优卷）第1~4单元期中能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．某校共有学生300人，今天有3人请假．该校今天的出勤率是（　　）
A．1% B．3% C．99%
2．黄豆中蛋白质含量约占36%，500克黄豆中含有蛋白质约（　　）克．
A．360 B．180 C．36
3．六年一班有40人参加数学测验，测验题目有5道应用题。测验结果全班共错25题次。这次测验的正确率是多少？列式是（　　）
A．100% B．100% C．（1）×100%
4．一个长方形的长增加，宽减少，现长方形的面积是原长方形面积的（　　）
A． B． C．
5．若a、b互为倒数，那么（　　）
A． B． C． D．72
6．把一根绳子分成两段，第一段是全长的，第二段长米，两段相比，（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定
7．甲数的乙数的丙数的，三个数都大于0，那么最大的数是（　　）
A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．不能确定
8．有两根同样长的铁丝，如果从一根上截去其，从另一根上截去米，那么这两根铁丝余下部分的长度（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．相等 D．无法比较
二．填空题（共10小题）
9．油菜籽的出油率是42%，6.5吨油菜籽可榨油　 　吨；要榨油1050千克，需要油菜　 　千克．
10．某工厂生产零件的合格率是98%，生产2000个零件，合格零件数是　 　个，要生产4900个合格零件，总共需生产零件　 　个．
11．进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为　 　%．
12．东康超市周年店庆，某品牌香皂举行促销活动，买三赠一，若买4块香皂，则实际价格是按原价的　 　%出售．
13．一个半圆的周长是25.7dm，它的半径是　 　dm，面积是　 　dm2。
14．40kg比　 　kg多，45kg比　 　kg少，7m比　 　m多m.
15．已知a和b互为倒数，那么ab　 　，ab　 　。
16．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸片内剪下半径为1厘米的圆，最多可以剪 　 　个。
17．一个圆的半径扩大到原来的7倍，它的周长扩大到原来的　 　倍，面积扩大到原来的　 　倍．
18．“实际用电量比原计划节约了”是把 　看作单位“1”，数量关系式是　 　　 　．
三．判断题（共6小题）
19．李师傅今天生产的101个零件全部合格，合格率是101%．　 　
20．甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%。 　 　
21．甲数的等于乙数，这里的单位“1”是乙数。　 　
22．非零自然数的倒数一定比它本身小．　 　．
23．圆的半径扩大2倍，周长就扩大2倍，面积也扩大2倍．　 　
24．两个假分数的积一定大于1．　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
1 3.5 43.5＝
95﹣80 25 6
26．解方程。
xx＝20 x14 x
27．计算。
30
2.5
28．如图长方形面积是60平方厘米，求阴影部分面积。
五．操作题（共1小题）
29．看如图的立体图形，在方格纸上分别画出从正面、上面、右面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．有三桶油，第一桶内有油10kg，第二桶内的油是第一桶的，又是第三桶的。第三桶内有多少千克油？
31．粮站计划运一批大米到商场，第一天运了全部大米的，第二天运了45吨，第二天运的与剩下的比是3：5，粮站计划共运多少吨大米到商场？
32．足球场看台共有28000个座位，足球赛的举办者决定把门票总数的5%免费送给学生，共送给学生多少张门票？
33．某电力工程队检修一条线路。第一周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比第一周多检修了12km。这条线路全长多少千米？
34．甲乙两堆煤共重1760kg，甲堆煤卖掉，乙堆煤卖掉60kg，则甲堆煤剩下的和乙堆煤剩下的相等，甲乙两堆煤原来各有多少千克？
35．修路队要修一条公路，已经修了全长的45%，距离中点还有5千米，你能求出这条路全长多少千米吗？（用方程解）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：100%
100%
＝99%；
答：出勤率是99%．
故选：C．
【点评】此题属于百分率问题，理解出勤率是解答的关键．
2．B
【思路分析】把黄豆的质量看成单位“1”，蛋白质的质量是黄豆质量的36%，用黄豆的质量乘上这个分率就是蛋白质的质量．
【解答】解：500×36%＝180（克）
答：500克黄豆中含有蛋白质180克．
故选：B．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．
3．C
【思路分析】正确率是指答正确的题的数量占答题总数的百分之几，计算方法为：答正确的题的数量÷答题总数量×100%＝正确率，由此公式解答即可。
【解答】解：40×5＝200（题次）
（200﹣25）÷200×100%
＝175÷200×100%
＝87.5%
答：这次测验的正确率是87.5%．
故选：C。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
4．A
【思路分析】把原来长方形的长、宽分别看作单位“1”，设原来的长为a，宽为b，增加后的长是a，减少后是宽是b，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出原来的面积、变化后的面积，再根据前一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：设原来的长为a，宽为b，
（1）a×（1）b﹣（ab）
ab÷（ab）
ab÷ab
答：现长方形的面积是原长方形面积的。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．C
【思路分析】两个数互为倒数，可知a×b＝1，除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数，化简出结果，然后将a×b＝1代入化简结果即可得出答案。
【解答】解：两个数互为倒数，即a×b＝1，
，
又因为a×b＝1，
所以。
故选：C。
【点评】考查倒数的应用。
6．B
【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它分成两段，第一段是全长的，则第二段是全长的（1），通过比较两段长度所占的分率即可确定哪段长。
【解答】解：设这根绳子的长度为“1”
第一段占全长的，则第二段占全长的1
答：两段相比，第二段长。
故选：B。
【点评】第二段用去的长度是一个干扰条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长。当然再也可根据分数除法的意义求出这根绳子的长度，再求出第一段的长度，然后再比较哪段长，这样做太麻烦了。
7．C
【思路分析】根据题意可知：甲数乙数丙数，把它们的积看作1，那么甲数1.14，乙数1.2，丙数1.25，然后比较大小即可。
【解答】解：假使：甲数乙数丙数1，那么甲数1.14，乙数1.2，丙数1.25。
又知道：1.25＞1.2＞1.14，所以丙数最大。
故选：C。
【点评】这道题解题的关键是会正确比较大小。
8．D
【思路分析】由于不知道铁丝的具体长度，所以无法比较从一根截去其与从另一根上截去米哪个截去的多；
如果两根铁丝都长1米，1米的为1米，两根截去的同样多，则两根铁丝余下部分的长度是一样的；
如果两根铁丝短于1米，则其就小于米，第一根剩的多；
如果两根铁丝的长度大于1米，其就大于米，第一根截去的长，则第二根剩余的多．
【解答】解：由于不知道铁丝的具体长度，
所以无法比较从一根截去与从另一根上截去米哪个截去的多，
也就无法比较这两根铁丝余下部分的长度哪根长．
故选：D．
【点评】完成本题要注意第一根截去的是占总长的分率，第二根截去的米是具体的长度．
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】出油率是42%，是指榨出油的质量占油菜籽总质量的42%，把油菜籽的量看成单位“1”，用油菜籽的质量乘上42%就是可以榨出油的质量，用榨出油的质量除以42%就是需要油菜籽的质量．
【解答】解：6.5×42%＝2.73（吨）
1050÷42%＝2500（千克）
答：6.5吨油菜籽可榨油 2.73吨；要榨油1050千克，需要油菜 2500千克．
故答案为：2.73，2500．
【点评】解决本题先理解出油率，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义直接列式求解即可．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；②已知一个数的几分之几的多少，求这个数用除法计算；解答即可．
【解答】解：2000×98%＝1960（个），
4900÷98%＝5000（个），
答：合格零件数是1960个；总共需生产零件5000个；
故答案为：1960，5000．
【点评】明确乘法、除法的意义是解答此题的关键．
11．见试题解答内容
【思路分析】根据发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%．发芽种子数是46粒，种子总数是（46+4）粒．据此解答．
【解答】解：46÷（46+4）×100%，
＝46÷50×100%，
＝92%．
答：发芽率为92%．
故答案为：92%．
【点评】本题考查了学生对发芽率公式的掌握情况．注意乘上100%．
12．见试题解答内容
【思路分析】“买三赠一”是指花买3块香皂的价钱，可以买到（3+1）块香皂，即相当于是按原价的：3÷4＝75%出售；据此解答．
【解答】解：3÷（3+1）
＝3÷4
＝75%
答：实际价格是按原价的75%出售．
故答案为：75．
【点评】此题应理解“买三赠一”的含义，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
13．5；39.25。
【思路分析】由题意知，半圆的周长是25.7分米，依据“半圆的周长＝πr+2r＝（π+2）r”，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π+2），因此用25.7÷（π+2）求得半径，再利用S半圆＝πr2÷2求得面积即可。
【解答】解：半圆的半径为：
25.7÷（3.14+2）
＝25.7÷5.14
＝5（分米）
半圆的面积为：3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方分米）
答：半圆的半径是5分米，面积是39.25平方分米。
故答案为：5；39.25。
【点评】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。
14．30，50，6.5。
【思路分析】把40kg看作单位“1”，则比40kg少的数是40÷（1）计算即可；比45kg多是多少kg，用45÷（1）即可解答；7m比多少m多m，用7m计算即可。
【解答】解：40÷（1）＝30，45÷（1）＝50，76.5。
故答案为：30，50，6.5。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是一个分率。
15．，。
【思路分析】a和b互为倒数，根据倒数的意义，a×b＝1。那么ab；ab。
【解答】解：ab
1
ab
1
故答案为：，。
【点评】此题考查了倒数的意义，要熟练掌握。
16．6。
【思路分析】圆片的半径是1厘米，那么直径是2厘米，根据长方形的长是6厘米，宽是4厘米，可分别用长方形的长和宽除以圆直径就可得出长和宽分别可以剪出多少个圆片，最后再相乘就是所求的答案。
【解答】解：1×2＝2（厘米）
6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
3×2＝6（个）
答：最多可以剪6个。
故答案为：6。
【点评】此题主要根据d＝2r求出直径，先求出长和宽边各可以画几个圆。
17．见试题解答内容
【思路分析】根据圆的：C＝2πr，S＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答．
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就扩大到原来的7倍，面积就扩大到原来的72＝49倍．
故答案为：7，49．
【点评】本题考查了积的变化规律在圆的C＝2πr，S＝πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据判断单位“1”的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”据此解答即可．
【解答】解：实际用电量比计划节约，这里是把“计划用电量”看作单位“1”，数量关系式是计划用电量节约的电量．
故答案为：计划用电量、节约的电量．
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法．
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】合格率是指合格的数量占总数量的百分比，计算方法是100%．
【解答】解：100%＝100%．
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
20．×
【思路分析】乙数是单位“1”，那么甲数就是乙数的（1﹣20%），求乙数比甲数多百分之几，那么此时的单位“1”就是甲数，就用两者的差除以甲数即可．
【解答】解：1﹣20%＝80%
（1﹣80%）÷80%
＝20%÷80%
＝25%
答：甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多25%；
故答案为：×．
【点评】本题有两个单位“1”，找清楚数量关系，用其中的一个数来表示出另一个数就不难解决．
21．×
【思路分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，据此解答即可。
【解答】解：甲数的等于乙数，这里的单位“1”是甲数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
22．见试题解答内容
【思路分析】0除外的自然数分为两种：1和大于1的数，1的倒数等于1，大于1的倒数都比它本身小，据此解答．
【解答】解：1的倒数等于1本身，
所以非零自然数的倒数一定比它本身小的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数等于1．
23．见试题解答内容
【思路分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，可以设半径为2，则扩大2倍后的半径为4，分别求出原来的周长和面积以及扩大后的周长和面积，即可进行判断．
【解答】解：设半径为2，则扩大2倍后的半径为4，
原来的周长：2×π×2＝4π，
扩大后的周长：2×π×（2×2）＝8π，
周长扩大：8π÷4π＝2倍；
原来的面积：π×22＝4π，
扩大后的面积：π×（2×2）2＝16π，
面积扩大：16π÷4π＝4倍；
故原来的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆的周长和面积的灵活应用．
24．见试题解答内容
【思路分析】此题根据假分数的概念解答，因为假分数是大于或等于1的分数，两个假分数的积可能大于1，也可能等于1．
【解答】解：因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于1，
所以，积一定大于1是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查假分数的概念，不要忘记假分数等于1的情况．
四．计算题（共4小题）
25．1、6、、8、14.6、625、、。
【思路分析】根据分数加减乘除法的计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可。
【解答】解：
1 16 3.5 43.5＝8
95﹣8014.5 25625 6
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．150，，4。
【思路分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）xx＝20
x＝20
x20
x＝150
（2）x14
x14
x
（3）x
x
x＝4
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
27．2，，，，，。
【思路分析】（1）（3）直接约分计算即可；
（2）（4）（5）把除法化成乘法，直接约分计算即可；
（6）从左向右进行计算。
【解答】解：（1）30
＝2
（2）
（3）
（4）2.5
＝2.5
（5）
（6）
【点评】考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
28．19.74平方厘米。
【思路分析】根据长方形的面积公式可用60除以6计算出长方形的长，空白部分A可看作是一个以6厘米为半径的 圆，空白部分B可看作是底为6厘米高为（10﹣6）厘米的三角形，然后根据圆的面积公式和三角形的面积公式计算出A、B的面积，最后再用长方形的面积减去空白部分A的面积再减去空白部分B的面积即可，列式解答即可得到答案。
【解答】解：长方形的长为：60÷6＝10（厘米）
空白部分A的面积为：3.14×62＝28.26（平方厘米）
空白部分B的面积为：6×（10﹣6）÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
阴影部分的面积为：
60﹣28.26﹣12
＝31.74﹣12
＝19.74（平方厘米）
答：阴影部分的面积为19.74平方厘米。
【点评】此题主要考查的是长方形、三角形、圆的面积公式及其应用。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从上面看到的图形是两行：前面一行3个正方形，后面一行1个正方形靠中间；从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力。
六．应用题（共6小题）
30．9。
【思路分析】把第一桶油的质量看作单位“1”，第二桶内的油是第一桶的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二桶油的质量，再把第三桶油的质量看作单位“1”，第二桶的质量是第三桶的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：10
＝8
＝9（千克）
答：第三桶内有9千克油。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
31．168吨。
【思路分析】先把运完第一天剩下的吨数看作单位“1”，第二天运了，根据分数除法的意义，用第二天运的吨数（45吨）除以就是运完第一天剩下的吨数。再把这批大米的吨数看作单位“1”，第一天运了全部大米的，还剩下全部大米的（1），根据分数除法的意义，用运完第一天剩下的吨数除以（1）就是这批大米的吨数。
【解答】解：45（1）
＝45
＝120
＝168（吨）
答：粮站计划共运168吨大米到商场。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键把第二天运的吨数下剩下吨数比转化成分数，再根据分数除法的意义求出第一天运完剩下的吨数。
32．1400张。
【思路分析】根据题意，把足球场看台总座位数看成单位“1”，求单位“1”的5%是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：28000×5%＝1400（张）
答：共送给学生1400张门票。
【点评】解答此题的关键找出单位“1”，求单位“1”的百分之几是多少，用乘法计算。
33．80。
【思路分析】把这条线路看作单位“1”，第一周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比第一周多检修了12千米，由此可知12千米占这条线路的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：12÷（）
＝12
＝80（千米）
答：这条线路全长80千米。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
34．甲堆煤900千克；乙堆煤860千克。
【思路分析】设甲堆煤的质量为x千克，则乙堆煤的质量就是（1760﹣x）千克；把甲堆煤的吨数看作单位“1”，甲堆煤卖掉后还剩下（1）x千克；乙堆煤卖掉60kg，还剩下（1760﹣x﹣60）千克；根据两次剩下吨数相对列出方程求出甲堆煤的质量，进而求出乙堆煤的质量。
【解答】解：设甲堆煤的质量为x千克，则乙堆煤的质量就是（1760﹣x）千克。
（1）x＝1760﹣x﹣60
x＝1700﹣x
x＝1700
x＝900
1760﹣900＝860（千克）
答：甲堆煤原来有900千克，乙堆煤原来有860千克。
【点评】本题等量关系比较明显，先根据分数乘法的意义表示出甲堆煤剩下的质量，再表示出乙堆煤剩下的质量，然后根据剩下的质量相等列出方程求解。
35．100千米。
【思路分析】根据题意可得等量关系式：全长的50%﹣全长的45%＝5千米，设这条路全长x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设这条路全长x千米，
50%x﹣45%x＝5
5%x＝5
x＝100
答：这条路全长100千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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