（期中培优卷）第1~4单元期中能力提升培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下面算式中，得数最接近1的是（　　）
A．1.12×0.5 B．2.01÷2 C．1+0.89 D．11.5﹣1.25
2．下面集合图中关系表达正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．经过平移后的图形与原图形（　　）
A．重合 B．不重合 C．不一定重合
4．下列字母中，不是轴对称图形的是（　　）
A．W B．A C．E D．S
5．a是不为0的自然数，9a一定是（　　）的倍数。
A．2 B．3 C．5
6．下面的四句话中，说法正确的是（　　）
A．最小的合数是2。 B．所有的偶数都是合数。
C．所有的奇数都是质数。 D．1既不是质数，也不是合数。
7．在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（　　）种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图推导三角形面积公式方法正确的有（　　）种。
A．2 B．3 C．4
9．一块长方形菜地，长10米，宽6米，如果长和宽都减少2米，那么，长方形菜地面积减少_____平方米。（　　）
A．32 B．28 C．16 D．4
二．填空题（共10小题）
10．把长4.88m的木料锯成0.12m长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成 　 　段，竖式中的余数8表示 　 　（填长度单位）。
11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.6×0.78 　 　2.6 65.4÷0.99 　 　65.4 65.4÷1.1 　 　65.4 6.7 　 　6.
12．0.78×2.6的积是 　 　位小数，保留一位小数是 　 　；7.5÷0.04的商的最高位是 　 　位，保留整数是 　 　。
13．电梯的升降是 　 　现象（填写“平移”或“旋转”）；正方形有 　 　条对称轴。
14．两个质数的和是10，积是21，它们分别是　 　和　 　。最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是　 　。
15．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207 　 　。
16．在算式25×3＝75中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。
17．如图是一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有 　 　种不同的方法。
18．一个平行四边形的底是2.5米，高是2米，与它等底等高的三角形的面积是 　 　平方米。
19．《山水十二条屏》是我国著名的绘画大师齐白石的传世之作。每一条屏的画面长1.8米，宽0.47米，共计十二条，每一条屏的面积为 　 　平方米。
三．判断题（共6小题）
20．从10里面减去0.5，连续减20次，结果是0。 　 　
21．左右两边完全相同的图形是轴对称图形．　 　．
22．凡是9的倍数也一定是3的倍数．　 　．
23．两个质数的乘积一定是合数．　 　．
24．任何图形都是对称图形．　 　．
25．正方形和长方形周长相等时，正方形的面积大。 　 　
四．计算题（共4小题）
26．直接写得数
3.5×0.1＝ 3.6÷0.09＝ 200×0.04＝ 12÷1.2＝
1.3×0.5＝ 0.42÷0.6＝ 3.2×0.5＝ 5.5÷11＝
27．用竖式计算，并验算。
58.3÷0.55＝ 60.96÷0.12＝ 135.09÷4.5＝
28．科学合理地计算下列各题。（能简便的要简便）
（9.32﹣2.3×0.4）÷3.5 （3.2+0.56）÷0.8 9.64×6.5+3.6×0.65
29．计算下面各图形的面积。（单位；cm）
五．操作题（共1小题）
30．按要求画一画、填一填。
（1）以虚线为对称轴，补全图。
（2）画出补全后图形向右平移6格后的图形。
六．应用题（共6小题）
31．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？
32．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？
33．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
34．一个用于停放大客车的停车位，形状是平行四边形，底边长16米，高3.6米。这个停车位的面积有多大？
35．公园正中心有一块长16米，宽比长少3米的草坪。
（1）这块草坪的面积是多少平方米？
（2）如果给这块草坪加上围栏，每米围栏85元，一共需要多少元？
36．某市出租车的起步价是6元（3千米及3千米以内），超出的部分每多行1千米付1.8元，不足1千米按1千米计算。王老师从家到新华书店共付车费16.8元。王老师家到新华书店最多有多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【思路分析】分别计算出选项中各个算式的结果，与1求差，比较所得结果即可。
【解答】解：A．1.12×0.5＝0.56，1﹣0.56＝0.44
B．2.01÷2＝1.005，1.005﹣1＝0.005
C．1+0.89＝1.89，1.89﹣1＝0.89
D．11.5﹣1.25＝10.25，10.25﹣1＝9.25
9.25＞0.89＞0.44＞0.005
0.005最接近1，所以2.01÷2的得数最接近1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法、小数减法的计算以及小数大小的比较，相差最小则最进阶。
2．C
【思路分析】解决此题应搞清下列概念，有限小数是小数的位数是有限的小数；无限小数是位数无限的小数；循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数。
【解答】解：上面集合图中关系表达正确的是。
故选：C。
【点评】此题重点考查有限小数、无限小数和循环小数的概念。
3．A
【思路分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，所以平移后的图形与原图形能够完全重合．
【解答】解：根据题干分析可得：经过平移后的图形与原图形能够重合．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
4．D
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。
【解答】解：上列字母中，不是轴对称图形的是S。
故选：D。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
5．B
【思路分析】因为9因数有1，3，9，说明9是3的倍数，因此a是不为0的自然数，9a一定是3的倍数。
【解答】解：9是3的倍数，那么9a也一定是3的倍数。
故选：B。
【点评】本题考查了因数和倍数的意义。
6．D
【思路分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
“0”“1”既不是质数也不是合数。
【解答】解：A.最小的合数是4，原题说法是错误的。
B.并不是所有的偶数都是合数，例如2。
C.并不是所有的奇数都是质数，例如9。
D.1既不是质数也不是合数。
故选：D。
【点评】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，要熟练掌握。
7．D
【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【解答】解：如图：
分析可知，在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有5种不同的涂法。
故选：D。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．C
【思路分析】推导三角形的面积计算公式时，可以用割补法、拼摆法、折叠法等方法，推导出三角形的面积计算公式。
【解答】解：（1）沿着三角形两个腰中点的连线剪下一个小三角形，把它拼到剩下部分的一侧，变成一个平行四边形，高变为原来的一半，通过平行四边形面积推导出三角形面积公式；
（2）用两个相同的三角形拼成平行四边形，得出三角形面积是平行四边形面积的一半；
（3）将三角形的3个角分别沿中点的连线折叠，得到一个长方形，长方形的长和宽分别为三角形底和高的一半，通过长方形面积推导出三角形面积公式；
（4）沿着三角形两个腰中点的连线剪下一个小三角形，再把小三角形沿着高剪开，得到两个小三角形，分别拼到剩下部分的两侧，得到一个长方形，长方形的宽为原来三角形高的一半，通过长方形面积推导出三角形面积公式。
所以4种方法都可以推导三角形面积公式。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。
9．B
【思路分析】先求出原来长方形的长，用原来的长方形的面积减去长和宽减少后的长方形的面积即可。
【解答】解：10×6＝60（平方米）
（10﹣2）×（6﹣2）
＝8×4
＝32（平方米）
60﹣32＝28（平方米）
答：长方形菜地面积减少28平方米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式
二．填空题（共10小题）
10．40，0.08米。
【思路分析】用木料的长度除以每小段的长度，即可判断出锯成多少段，还剩多少米。
【解答】解：根据题中所给的竖式判断出可以锯成40段，竖式中的余数8表示0.08米。
故答案为：40，0.08米。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
11．＜，＞，＜，＜。
【思路分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；第一、二、三小题据此解答；
根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，直到比出大小为止。第四小题据此解答。
【解答】解：2.6×0.78＜2.6
65.4÷0.99＞65.4
65.4÷1.1＜65.4
6.76.
故答案为：＜，＞，＜，＜。
【点评】本题主要考查了算式大小的比较以及学生对积（商）的变化规律的熟练掌握。
12．三；2.0；百；188。
【思路分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解答】解：0.78×2.6≈2.0
7.5÷0.04≈188
0.78×2.6的积是三位小数，保留一位小数是2.0；7.5÷0.04的商的最高位是百位，保留整数是188。
故答案为：三；2.0；百；188。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
13．见试题解答内容
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：电梯的升降是平移现象；正方形有4条对称轴。
故答案为：平移，4。
【点评】本题主要是考查平移和轴对称图形意义的应用。
14．3，7，6。
【思路分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。根据定义我们推出10以内的质数有2，3，5，7，符合题意的是3和7，3+7＝10，3×7＝21；最小的自然是0，最小的质数是2，最小的合数4，它们的和就是6。
【解答】解：3+7＝10
3×7＝21
0+2+4＝6
故答案为：3，7，6。
【点评】本题考查质数和合数的定义。
15．见试题解答内容
【思路分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。
【解答】解：阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207 51。
故答案为：51。
【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。
16．见试题解答内容
【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：在算式25×3＝75中，75是25和3的倍数，3和25是75的因数。
故答案为：75，25和3，3和25，75。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
17．4。
【思路分析】根据把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。
【解答】解：如图：
答：共有4种不同的方法。
故答案为：4。
【点评】本题考查了轴对称图形的特点及画法，结合题意分析解答即可。
18．2.5。
【思路分析】求出平行四边形的面积再除以2即可解答。
【解答】解：2.5×2÷2
＝5÷2
＝2.5（平方米）
故答案为：2.5。
【点评】解答本题的关键是掌握平行四边形面积和三角形面积的计算方法。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。
19．0.846。
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解答】解：1.8×0.47＝0.846（平方米）
答：每一条屏的面积为0.846平方米。
故答案为：0.846。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
三．判断题（共6小题）
20．√。
【思路分析】从10里面减去0.5，连续减多少次，结果是0，就是求10里面有几个0.5，用除法计算。
【解答】解：10÷0.5＝20（次）
答：从10里面减去0.5，连续减20次，结果是0。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
21．见试题解答内容
【思路分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【解答】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；
左右两边完全一样的图形不一定是轴对称图形．
故答案为：×．
【点评】本题考查轴对称图形的概念的灵活应用．
22．√
【思路分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，采用特殊值法，如9的倍数一定是3的倍数，如、9、18等，解答判断即可．
【解答】解：由以上分析，9的倍数一定是3的倍数，如：18和6是3的倍数，
所以“凡是9的倍数也一定是3的倍数”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征．
23．见试题解答内容
【思路分析】根据质数与合数的定义即可做出判断．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个约数，两个质数的乘积至少有四个约数，如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．等等．
答：两个质数的乘积一定是合数．
故此题正确．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
24．见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的定义可得：一个图形沿某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．
【解答】解：只有沿某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合的图形，才是轴对称图形，
例如正方形就是轴对称图形；平行四边形就不是轴对称图形，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查轴对称图形的定义，并不是所有的图形都是轴对称图形．
25．√
【思路分析】正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大。可以通过举例证明，如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米。
【解答】解：如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；
长方形的面积：8×4＝32（平方厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
答：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共4小题）
26．0.35，40，8，10，0.65，0.7，1.6，0.5。
【思路分析】根据小数乘除法的计算方法求解。
【解答】解：
3.5×0.1＝0.35 3.6÷0.09＝40 200×0.04＝8 12÷1.2＝10
1.3×0.5＝0.65 0.42÷0.6＝0.7 3.2×0.5＝1.6 5.5÷11＝0.5
【点评】本题考查了简单的小数计算，计算时要细心，注意小数的位数。
27．106，508，30.02。
【思路分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【解答】解：58.3÷0.55＝106
60.96÷0.12＝508
135.09÷4.5＝30.02
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及除法的验算方法，注意计算的准确性。
28．2.4；4.7；65。
【思路分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）（9.32﹣2.3×0.4）÷3.5
＝（9.32﹣0.92）÷3.5
＝8.4÷3.5
＝2.4
（2）（3.2+0.56）÷0.8
＝3.76÷0.8
＝4.7
（3）9.64×6.5+3.6×0.65
＝9.64×6.5+0.36×6.5
＝（9.64+0.36）×6.5
＝10×6.5
＝65
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．4.4平方厘米；7平方厘米。
【思路分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可；
（2）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2代入数据计算即可。
【解答】解：（1）4×2.2÷2
＝8.8÷2
＝4.4（平方厘米）
答：三角形的面积是4.4平方厘米。
（2）（3+4）×2÷2
＝7×2÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
答：梯形的面积是7平方厘米。
【点评】本题考查的是三角形和梯形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
五．操作题（共1小题）
30．（1）、（2）
【思路分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可；
（2）根据平移图形的特征，把补全后的图形的八个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点即可。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
【点评】本题考查了轴对称图形的画法以及图形的平移。
六．应用题（共6小题）
31．174.1元。
【思路分析】根据题意，先求需要加印的张数：54+3﹣5＝52（张），然后根据公式：总价＝单价×数量，求加印所需钱数，再加上28.5元即可。
【解答】解：54+3﹣5＝52（张）
52×2.8+28.5
＝145.6+28.5
＝174.1（元）
答：一共需要174.1元钱。
【点评】本题主要考查整数、小数四则运算的应用，关键是求加印照片所需的钱数。
32．见试题解答内容
【思路分析】因为200÷24＝8…8，则求出24的8﹣1＝7倍，然后加上15即可得到参与共享的图书最多有多少本．
【解答】解：200÷24＝8…8
24×（8﹣1）+15
＝168+15
＝183（本）
答：参与共享的图书最多有183本．
【点评】明确200里面包含了多少个24，是解答此题的关键．
33．可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【思路分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。
【解答】解：48＝4×12＝6×8
所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。
34．57.6平方米。
【思路分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【解答】解：16×3.6＝57.6（平方米）
答：这个停车位的面积是57.6平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。
35．（1）208平方米；
（2）4930元。
【思路分析】（1）已知这块草坪的长是16米，宽比长少3米，先求出宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
（2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出需要围栏的长度，然后根据单价×数量＝总价，列式解答即可。
【解答】解：（1）16﹣3＝13（米）
16×13＝208（平方米）
答：这块草坪的面积是208平方米。
（2）（16+13）×2×85
＝29×2×85
＝58×85
＝4930（元）
答：一共需要4930元。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
36．9千米。
【思路分析】首先用王老师付的车费16.8元减去起步价6元，求出超过起步价的车费是多少，然后用它除以1.8元得出超过3千米的路程是多少，再用它加上起步路程3千米即可。
【解答】解：16.8﹣6＝10.8（元）
10.8÷1.8＝6（千米）
6+3＝9（千米）
答：王老师家到新华书店最多有9千米。
【点评】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过3千米的路程。
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