1.1.1集合含义 课件(共18张PPT)2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.1.1集合含义 课件(共18张PPT)2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 10:02:19 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
集合第一课时 1.1.1集合的含义
1．了解集合、元素的定义及表示方法
2．掌握集合元素的特性，并能简单应用
3. 掌握元素与集合的关系
4. 掌握集合相等及常用数集
学习目标
情景引入
① 教室里所有的学生；
② 书包里所有的文具；
③ 1到10之间的所有偶数。
提问：“请同学们观察这几组对象，它们有什么共同特征？”
知识梳理
定义 表示
元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
师生互动
[例1]下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．高中学生中的游泳高手
变式．下列对象不能构成集合的是（ ）
①我国古代著名的数学家；②所有的APEC成员国；③空气中密度小的气体．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
师生互动
[小结]
判断一组对象能否组成集合的方法
方法：判断一组对象能否组成集合，重点判断该组对象是否满足确定性，如果满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
知识梳理
1．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
2．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
师生互动
[例2] (1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A
(2)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② Q；③0∈N*；④|－4| N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
师生互动
[小结]
判断元素与集合间关系的方法
判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否满足这个集合的限制条件．如果满足，该元素就属于这个集合
师生互动
活动一：
提问：“我们班身高超过180cm的同学”能否组成一个集合？“高个子的同学”呢？
活动二：
提问：用集合表示方程 x - 2x + 1 = 0 的实数根。它的根是x =1, x =1。这个集合里有几个元素？
活动三：
提问：集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是同一个集合吗？
知识梳理
1．集合元素的特性
集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
2．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．
师生互动
[小结]
(1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．
(2)互异性：对于给定的集合中，其中的元素一定是不同的，如果出现相同元素只能算作一个元素
(3)无序性：对于给定的集合中，元素没有固定顺序
师生互动
[例3] 下列命题中正确的（ ）
A．与表示同一个集合；
B．方程的所有解的集合可表示为；
C．由3，4，5组成的集合可表示为或；
D．很小的实数可以构成集合．
师生互动
[小结]
根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，因为集合互异性要求，必须将所有可能值代回检验，满足元素的互异性，才符合条件，满足题意
师生互动
[典例]
高质训练
1．下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
A．某校比较出名的教师 B．方程的根
C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形
2．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合．
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
(3)素数的全体构成一个集合．
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2
C．3 D．4
3.下列命题中正确的有（ ）．
①很小的实数可以构成集合；
②R表示一切实数组成的集合；
③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集；
④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
高质训练
4．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，-1，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－1|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有________个元素．( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6.下列说法中正确的是（ ）
①空集与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的所有解的集合可表示为；
④集合可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④
谢 谢 观 看
集合第一课时 1.1.1集合的含义
1．了解集合、元素的定义及表示方法
2．掌握集合元素的特性，并能简单应用
3. 掌握元素与集合的关系
4. 掌握集合相等及常用数集
学习目标
情景引入
① 教室里所有的学生；
② 书包里所有的文具；
③ 1到10之间的所有偶数。
提问：“请同学们观察这几组对象，它们有什么共同特征？”
知识梳理
定义 表示
元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
师生互动
[例1]下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．高中学生中的游泳高手
变式．下列对象不能构成集合的是（ ）
①我国古代著名的数学家；②所有的APEC成员国；③空气中密度小的气体．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
师生互动
[小结]
判断一组对象能否组成集合的方法
方法：判断一组对象能否组成集合，重点判断该组对象是否满足确定性，如果满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
知识梳理
1．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
2．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
师生互动
[例2] (1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A
(2)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② Q；③0∈N*；④|－4| N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
师生互动
[小结]
判断元素与集合间关系的方法
判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否满足这个集合的限制条件．如果满足，该元素就属于这个集合
师生互动
活动一：
提问：“我们班身高超过180cm的同学”能否组成一个集合？“高个子的同学”呢？
活动二：
提问：用集合表示方程 x - 2x + 1 = 0 的实数根。它的根是x =1, x =1。这个集合里有几个元素？
活动三：
提问：集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是同一个集合吗？
知识梳理
1．集合元素的特性
集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
2．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．
师生互动
[小结]
(1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．
(2)互异性：对于给定的集合中，其中的元素一定是不同的，如果出现相同元素只能算作一个元素
(3)无序性：对于给定的集合中，元素没有固定顺序
师生互动
[例3] 下列命题中正确的（ ）
A．与表示同一个集合；
B．方程的所有解的集合可表示为；
C．由3，4，5组成的集合可表示为或；
D．很小的实数可以构成集合．
师生互动
[小结]
根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，因为集合互异性要求，必须将所有可能值代回检验，满足元素的互异性，才符合条件，满足题意
师生互动
[典例]
高质训练
1．下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
A．某校比较出名的教师 B．方程的根
C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形
2．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合．
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
(3)素数的全体构成一个集合．
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2
C．3 D．4
3.下列命题中正确的有（ ）．
①很小的实数可以构成集合；
②R表示一切实数组成的集合；
③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集；
④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
高质训练
4．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，-1，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－1|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有________个元素．( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6.下列说法中正确的是（ ）
①空集与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的所有解的集合可表示为；
④集合可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④
谢 谢 观 看