23.1.2 平行线分线段成比例课件（17张PPT）2025-2026学年华东师大版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.1.2 平行线分线段成比例课件（17张PPT）2025-2026学年华东师大版九年级数学上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-26 00:00:00 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
23.1 .2 平行线分线段成比例
核心素养目标
1、核心价值：逻辑推理和几何想象
2、学科素养目标
①知识目标：掌握平行线分线段成比例的概念，能判断线段是否成比例；
②能力目标：数形结合、科学思维与系统思维能力；
③情感目标：体验用平行线分线段成比例的乐趣，增强几何感知和计算能力。
一、情景引入
1、复习引入：如图所示的等距平行线，找出其中的成比例的线段；
解：
A
D
F
B
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
①导学：在我们的数学作业本上任意画一条斜线m，如图所示，AB=BD吗？
A
D
F
B
m
解：AB=BD，理由如下：
过A、B分别作AG、BH垂直一组相邻的平行线于G、H点，则AG=BH。
G
H
在△BAG和△DBH中，
AG=BH
∴△BAG和△DBH
∴AB=BD
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
②导做：在我们的数学作业本上任意画两条斜线m，n，如图所示，你能找到其中四条成比例的线段吗？
A
C
D
B
m
解：，即AB、BC、DE、EF成比例线段，理由如下：
由（1）可知，AB=BC，DE=EF，
∴=1
∴AB、BC、DE、EF成比例线段。
n
E
F
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
③导思：选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;
解：，
mn
∴四边形ADEF和四边形DBCE是平行四边形
∴AD=FE，DB=EC
∴
∴AD、DB、FE、EC这四条线段成比例线段。
A
B
C
D
m
n
E
F
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
③导思：选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线不平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;
解：，即AD、DB、FE、EC成比例线段，理由如下：
如图，把这三条平行线之间的距离等分，与m、n分别交于G、H、I、J
则AD=DG＝GI＝IB，FE=EH＝ＦＪ＝ＪＣ
∴=
∴AD、DB、FE、EC成比例线段。
A
B
C
D
m
n
E
F
J
I
G
H
④结论（平行线分线段成比例）：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例，如
A
B
C
D
m
n
E
F
J
I
G
H
⑤反思：当A、F重合时，即△ABC中，其中DE
是否也有？
A（F）
D
E
B
C
解：，理由如下：
如图，过A作DE的平行线，由平行线分线段成比例有 。
⑥追问：上图中，
A（F）
D
E
B
C
⑥追问1：上图中，
解：，理由如下：
设 =k，
则有AD=kDB，FE=kEC，
=AD+DB=kDB+DB=（1+k）DB，
FC=FE+EC=kEC+EC=（1+k）EC，
=，==
⑦追问2：如图 ，直线m、n相交于第二条平行线上某点时,是否也有类似的成比例线段呢
A
C
B
m
D
E
n
解：，理由如下：
∵EA=AC，DA=AB，
∴
⑧推理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
A（F）
D
E
B
C
A
C
B
m
D
E
n
反馈练习：
如图，DEAFBC,根据上面的结论,试找出图中成比例的线段。
D
B
F
A
E
C
解：∵DE
∴
∴DA、AC、EA、AB成比例线段；
DA、AC、EF、FC成比例线段；
EA、AB、EF、FC成比例线段；
三、精例精讲
例3、如图,，AB=4，DE =3,EF=6.求BC的长.
A
B
E
D
C
F
解：∵
∴
∵AB=4，DE =3,EF=6
即
∴BC=8
反馈练习
1.如图,ADBECF,直线与这三条平行线分別交于点A、B、C和点D、E、F.
(1)已知AB=BC=4，DE=5.求EF的长.
(2)已知AB=5,BC=6，DE=7,求EF的长.
A
B
E
D
C
F
解：(1)∵ADBECF
∴
∵AB==4，DE =5
∴EF=5
(2)同理可得EF=
2.如图,ADBECF,直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=3，DF=9.求EF的长.
解： ∵ADBECF
∴
∵AB=4，=3，DF =9
设DE=x，则EF=9-x
即
解方程可得x=，则EF=9-x=
A
B
E
D
C
F
反馈练习：
1、如图,四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在BC和AD上，且EF求证:=
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD
∴，
又AB
∴EF
∴
即=
A
D
C
B
E
F
O
四、课堂小结
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
23.1 .2 平行线分线段成比例
核心素养目标
1、核心价值：逻辑推理和几何想象
2、学科素养目标
①知识目标：掌握平行线分线段成比例的概念，能判断线段是否成比例；
②能力目标：数形结合、科学思维与系统思维能力；
③情感目标：体验用平行线分线段成比例的乐趣，增强几何感知和计算能力。
一、情景引入
1、复习引入：如图所示的等距平行线，找出其中的成比例的线段；
解：
A
D
F
B
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
①导学：在我们的数学作业本上任意画一条斜线m，如图所示，AB=BD吗？
A
D
F
B
m
解：AB=BD，理由如下：
过A、B分别作AG、BH垂直一组相邻的平行线于G、H点，则AG=BH。
G
H
在△BAG和△DBH中，
AG=BH
∴△BAG和△DBH
∴AB=BD
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
②导做：在我们的数学作业本上任意画两条斜线m，n，如图所示，你能找到其中四条成比例的线段吗？
A
C
D
B
m
解：，即AB、BC、DE、EF成比例线段，理由如下：
由（1）可知，AB=BC，DE=EF，
∴=1
∴AB、BC、DE、EF成比例线段。
n
E
F
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
③导思：选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;
解：，
mn
∴四边形ADEF和四边形DBCE是平行四边形
∴AD=FE，DB=EC
∴
∴AD、DB、FE、EC这四条线段成比例线段。
A
B
C
D
m
n
E
F
二、自主探究
1、探究平行线分线段成比例
③导思：选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线不平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;
解：，即AD、DB、FE、EC成比例线段，理由如下：
如图，把这三条平行线之间的距离等分，与m、n分别交于G、H、I、J
则AD=DG＝GI＝IB，FE=EH＝ＦＪ＝ＪＣ
∴=
∴AD、DB、FE、EC成比例线段。
A
B
C
D
m
n
E
F
J
I
G
H
④结论（平行线分线段成比例）：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例，如
A
B
C
D
m
n
E
F
J
I
G
H
⑤反思：当A、F重合时，即△ABC中，其中DE
是否也有？
A（F）
D
E
B
C
解：，理由如下：
如图，过A作DE的平行线，由平行线分线段成比例有 。
⑥追问：上图中，
A（F）
D
E
B
C
⑥追问1：上图中，
解：，理由如下：
设 =k，
则有AD=kDB，FE=kEC，
=AD+DB=kDB+DB=（1+k）DB，
FC=FE+EC=kEC+EC=（1+k）EC，
=，==
⑦追问2：如图 ，直线m、n相交于第二条平行线上某点时,是否也有类似的成比例线段呢
A
C
B
m
D
E
n
解：，理由如下：
∵EA=AC，DA=AB，
∴
⑧推理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
A（F）
D
E
B
C
A
C
B
m
D
E
n
反馈练习：
如图，DEAFBC,根据上面的结论,试找出图中成比例的线段。
D
B
F
A
E
C
解：∵DE
∴
∴DA、AC、EA、AB成比例线段；
DA、AC、EF、FC成比例线段；
EA、AB、EF、FC成比例线段；
三、精例精讲
例3、如图,，AB=4，DE =3,EF=6.求BC的长.
A
B
E
D
C
F
解：∵
∴
∵AB=4，DE =3,EF=6
即
∴BC=8
反馈练习
1.如图,ADBECF,直线与这三条平行线分別交于点A、B、C和点D、E、F.
(1)已知AB=BC=4，DE=5.求EF的长.
(2)已知AB=5,BC=6，DE=7,求EF的长.
A
B
E
D
C
F
解：(1)∵ADBECF
∴
∵AB==4，DE =5
∴EF=5
(2)同理可得EF=
2.如图,ADBECF,直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=3，DF=9.求EF的长.
解： ∵ADBECF
∴
∵AB=4，=3，DF =9
设DE=x，则EF=9-x
即
解方程可得x=，则EF=9-x=
A
B
E
D
C
F
反馈练习：
1、如图,四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在BC和AD上，且EF求证:=
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD
∴，
又AB
∴EF
∴
即=
A
D
C
B
E
F
O
四、课堂小结
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.