(共6张PPT)
北师大版 五年级上册
期中模拟试卷（浙江专用）
试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、填空题 1 0.85 找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征；因数和倍数的认识
2 0.85 三角形的高及画法
3 0.65 被除数和商的大小关系（小数除法）；多位小数的大小比较
4 0.84 质数与合数的认识；2、5的倍数特征；3的倍数特征；奇数与偶数的认识
5 0.65 利用小数四则混合运算解决问题；经济问题
6 0.65 循环小数的认识与简写；小数的近似数
7 0.75 对称轴的画法及数量
8 0.75 轴对称的认识及辨认
9 0.65 因数和倍数的认识
10 0.65 奇数与偶数的认识
11 0.64 3的倍数特征；因数和倍数的认识；奇数与偶数的认识
12 0.64 长方形的面积；平行四边形面积的计算；小数与小数的乘法
二、知识点分布
二、选择题 13 0.94 轴对称的认识及辨认
14 0.85 除数是整数的小数除法
15 0.84 平移与平移现象
16 0.65 平行四边形面积的计算
17 0.65 长方形的概念及特点；三角形面积的应用
18 0.75 因数和倍数的认识；倍数和因数的综合应用
19 0.75 2、5的倍数特征；乘、除法的意义和各部分间的关系
20 0.65 自然数的认识；因数和倍数的认识
21 0.64 除数是小数的小数除法；除数是整数的小数除法
22 0.55 商的变化规律及应用
二、知识点分布
三、计算题 23 0.85 除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
24 0.75 小数的四则运算及法则；小数除法相关的简便计算；小数的连除运算
25 0.65 小数与小数的乘法；除数是小数的小数除法；用“四舍五入”法求积的近似数；用“四舍五入”法求商的近似数
四、作图题 26 0.65 画平行四边形；画三角形
27 0.55 作平移后的图形；用数对表示位置
二、知识点分布
五、解答题 28 0.85 一位小数的进位加法、退位减法；除数是整数的小数除法
29 0.75 用“进一法”解决问题；梯形面积的计算
30 0.65 奇数与偶数的认识
31 0.65 小数与整数的乘法；除数是整数的小数除法的应用
32 0.4 三角形的周长；三角形面积的计算保密★启用前
2025-2026学年五年级上学期期中模拟试卷（浙江专用）
数 学
（测试范围：五年级上册北师大版，第1-4章）
（ 全卷满分100 分，考试时间60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1 分，共36分）
1．在12，18，20，25，36，48中，6的倍数有( )；在1，3，4，6，12，18，24中，48的因数有( )。
2．从三角形的一个顶点到它的对边作一条 ，顶点和 之间的线段叫作三角形的高，一个三角形有 条高。
3．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.0888…( )8.8 5.12÷3.2( )0.512÷0.32
0.43÷5.8( )0.43 6.59÷0.15( )6.59
4．在2、5、8、19、40、45、57中，偶数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，合数有( )。
5．桂花手链每个4.6元，桂花豆浆每杯9.8元。季阿姨的小摊昨天卖桂花手链和桂花豆浆共收入740元，其中桂花手链卖出65个，桂花豆浆卖出 杯。
6．19.282828…，可以简写作( )，它的循环节是( )，保留两位小数约是( )。
7．下面图形的有几条对称轴？请把答案写在括号里。
等腰三角形有( )条，平行四边形有( )条，长方形有( )条，正方形有( )条，圆有( )条，等边三角形有( )条。
8．下面的九宫格解锁图案中，是轴对称图形的是 。（填序号）
9．根据45÷3＝15可知，( )是3的倍数，也是( )的倍数；( )和( )是45的因数。
10．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，( )面朝上，翻动500次后，( )面朝上。
11．8□是一个两位数，要使这个数是偶数，□里最大填( )，最小填( )；要使这个数既是奇数，又是3的倍数，□里可以填( )；要使这个数是4的倍数，□里可以填( )。
12．明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是( )，比原图形面积大( )。（单位：厘米）
二、选择题（每题1 分，共 10分）
13．下面的交通标志中，（ ）不是轴对称图形。
A． B． C． D．
14．沈阳故宫博物院设置了28个志愿服务岗位，共接待游客大约32.76万人，平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是（ ）。
A．0.1万人 B．1.17万人 C．11.7万人 D．20.7万人
15．萌萌将一个三角形在方格纸上向右平移了5格，平移前后的三角形相比较，（ ）。
A．大小变了 B．形状变了
C．位置变了 D．大小、形状和位置都变了
16．把一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小到原来的，则面积（ ）。
A．扩大了8倍 B．扩大了6倍 C．不变 D．扩大了2倍
17．下面是两个完全相同的长方形，比较它们阴影部分的面积，甲（ ）乙。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
18．小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（ ）号。
A．6 B．9 C．15 D．30
19．有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是（ ）。
A．m一定大于n。
B．m和n的和一定是5的倍数。
C．m和n的差一定是5的倍数。
D．当商都等于11时，n＝58。
20．下面说法正确的是（ ）。
A．35÷5＝7，35是倍数 B．6的因数的个数是无限的
C．1是所有非0自然数的因数 D．最小的自然数是1
21．下列算式中，与7.2÷0.36的结果相等的式子是（ ）。
A．7.2÷0.036 B．72÷36 C．720÷36 D．0.72÷3.6
22．两个数的商是7，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是（ ）。
A．0.7 B．7 C．70
三、计算题（共 24分）
23．直接写出得数。
0.56÷0.8＝ 0.9÷30＝ 7.7÷0.11＝
0.48÷1.2＝ 33.6÷0.3＝ 6÷1.2＝
24．脱式计算，能简算的用简便方法计算。
4.35＋7.65÷2.5 （2.4＋0.12）÷0.8
48÷（11.2－10.4） 0.195÷0.25÷4
25．列竖式计算。
（保留两位小数）
（保留两位小数）
四、作图题（共 8分）
26．在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）底是3厘米、高是2厘米的平行四边形，
（2）底是4厘米、高是3厘米的三角形。
27．先写出三角形ABC中各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移5格后的三角形A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。
五、解答题（共 22分）
28．社区开展“助农惠民”活动，直供来自乡村振兴示范村的农产品。妈妈在活动点买了3千克原生态苹果，支付了50元，收银员找回33.2元。每千克这种助农苹果多少元？
29．胜利小学五（3）班的同学在班级种植区种植蔬菜，并用16米长的篱笆围起来，如图：
（1）计算出这个菜园的面积。
（2）如果每平方米种4棵西红柿，一共种多少棵？
（3）秋天到了，这块菜地共收了1.8千克的蔬菜种子，现在要把这些种子放入小玻璃瓶内保存，每个小玻璃瓶最多只能装0.35千克种子，最少要准备几个这样小玻璃瓶？
30．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了15次（往返算2次），此时小狗停在哪棵树旁？跑120次呢？
31．妈妈去超市买水果一共带了80元，买4千克苹果用去了32.4元，剩下的钱用来买葡萄，葡萄每千克8.4元。
（1）苹果每千克多少元？
（2）剩下的钱够买6千克葡萄吗？
32．如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点O到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC的面积。保密★启用前
2025-2026学年五年级上学期期中模拟试卷（浙江专用）
数 学
（测试范围：五年级上册北师大版，第1-4章）
（ 全卷满分100 分，考试时间60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D B C D A B B C C A
1． 12，18，36，48 1，3，4，6，12，24
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此解答。
12÷6＝2
18÷6＝3
20÷6＝3……2
25÷6＝4……1
36÷6＝6
48÷6＝8
6的倍数有：12，18，36，48；
48÷1＝48
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48÷12＝4
48÷18＝2……12
48÷24＝2
48的因数有：1，3，4，6，12，24。
填空如下：
在12，18，20，25，36，48中，6的倍数有（12，18，36，48）；在1，3，4，6，12，18，24中，48的因数有（1，3，4，6，12，24）。
2． 垂线 垂足 3
从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。
根据分析可知，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，一个三角形有3条高。
3． ＜ ＝ ＜ ＞
第一题，小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的，小数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位大的，小数就大；十分位相同，就比较百分位，百分位大的，小数就大……据此比较大小。
第二题，5.12÷3.2，被除数和除数同时除以10后，商不变，变为0.512÷0.32，进而可以比较大小。
第三、四题，一个数（不为0）除以大于1的数，商小于这个数；除以等于1的数，商等于这个数；除以小于1的数（不为0），商大于这个数，据此比较大小。
8.0888…＜8.8
5.12÷3.2＝（5.12÷10）÷（3.2÷10）＝0.512÷0.32，即5.12÷3.2＝0.512÷0.32
0.43÷5.8＜0.43
6.59÷0.15＞6.59
4． 2、8、40 5、40、45 45、57 8、40、45、57
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
在2、5、8、19、40、45、57中，偶数有（2、8、40），5的倍数有（5、40、45），3的倍数有（45、57），合数有（8、40、45、57）。
5．45
桂花手链每个4.6元，卖出65个，根据单价×数量＝总价，一共收入（4.6×65）元。先用总收入减去桂花手链的收入求出桂花豆浆的收入，再根据总价÷单价＝数量，用桂花豆浆的收入除以每杯桂花豆浆的价钱，即可求出桂花豆浆卖出多少杯。
（740－4.6×65）÷9.8
＝（740－299）÷9.8
＝441÷9.8
＝45（杯）
则桂花豆浆卖出45杯。
6． 28 19.28
循环小数的简写方法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。对于19.282828…，其循环节是“28”，所以可以简写作。循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，所以该数的循环节是28。保留两位小数，需要看小数点后第三位数字，如大于等于5，则向前进1，如小于5则舍去；19.282828…的小数点后第三位是2，2＜5，舍去，所以保留两位小数约是19.28。
19.282828…的小数部分28循环出现，循环节是28。
19.282828…＝
19.282828…≈19.28
19.282828…，可以简写作，它的循环节是28，保留两位小数约是19.28。
7． 1 0 2 4 无数 3
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。
如图
等腰三角形有1条，平行四边形有0条，长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条，等边三角形有3条。
8．③
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此分析各图形，进而确定正确答案。
图案①：沿着任何一条直线对折后，两部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
图案②：沿着任何一条直线对折后，两部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
图案③：可以沿着中间竖直的一条直线对折，对折后两部分完全重合，是轴对称图形。
图案④：沿着任何一条直线对折后，两部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
图案⑤：沿着任何一条直线对折后，两部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
所以是轴对称图形的是③。
9． 45 15 3 15
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
根据分析可知，根据45÷3＝15可知，45是3的倍数，也是15的倍数，3和15是45的因数。
10． 反 正
一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，翻动3次反面朝上，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……反面朝上，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的反面朝上，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和500分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。
由分析可得：99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的反面朝上；500是偶数，因此翻动500次后，扑克牌的正面朝上。
11． 8 0 1、7 0、4、8
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据2的倍数的特征可知，若8□是偶数，则个位上是0，2，4，6，8。
若8□是奇数，则个位上是1，3，5，7，9。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。8＋1＝9，9是3的倍数，8＋7＝15，15是3的倍数；
80÷4＝20，84÷4＝21，88÷4＝22，所以这个数是4的倍数，□可以填0、4、8。据此分析填空即可。
由分析可知：若8□是偶数，则80、82、84、86、88，□里最大填8，最小填0；若8□是奇数，则81、83、85、87、89。其中81和87是3的倍数；
80、84、88是4的倍数；
所以8□是一个两位数，要使这个数是偶数，□里最大填8，最小填0；要使这个数既是奇数，又是3的倍数，□里可以填1、7；要使这个数是4的倍数，□里可以填0、4、8。
12． 284.9平方厘米 57.35平方厘米
（1）据图可知，拉成的长方形的长是18.5厘米，宽是15.4厘米，据此结合长方形的面积＝长×宽代入数据求出长方形的面积；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出原来平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可得到长方形的面积比原图形面积大多少。
18.5×15.4＝284.9（平方厘米）
18.5×12.3＝227.55（平方厘米）
284.9－227.55＝57.35（平方厘米）
明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是284.9平方厘米，比原图形面积大57.35平方厘米。
13．D
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，以此进行判断即可。
A．有1条对称轴，是轴对称图形；
B．有2条对称轴，是轴对称图形；
C．有1条对称轴，是轴对称图形；
D．不是轴对称图形。
故答案为：D
14．B
已知28个志愿服务岗位共接待游客大约32.76万人，根据除法的意义，用游客的总人数除以志愿服务岗位的数量，即是平均每个志愿服务岗位接待游客的人数。
32.76÷28＝1.17（万人）
平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是1.17万人。
故答案为：B
15．C
平移是图形在平面上的移动，不改变形状和大小，只改变位置。因此平移后的三角形与原三角形相比，大小和形状不变，位置改变。
根据分析可知，萌萌将一个三角形在方格纸上向右平移了5格，平移前后的三角形相比较，位置变了。
故答案为：C
16．D
依据平行四边形面积公式，分析底和高的变化对面积的影响。首先回忆平行四边形面积公式（）；然后分别表示出变化前后的面积；最后通过对比变化前后的面积，得出面积的变化情况。
根据分析：
设原来平行四边形的底为a，高为h，根据平行四边形面积公式，原来的面积。 现在底扩大4倍，变为4a；高缩小到原来的，变为。 那么现在的面积。 因为，，所以，即面积扩大为原来的2倍。
故答案为：D。
17．A
三角形的面积公式为S＝ah÷2（a为底，h为高）。因为两个长方形完全相同，所以它们的长相等，宽也相等。对于甲图中的阴影三角形，底等于长方形的宽，高等于长方形的长，面积为：宽×长÷2，对于乙图中的阴影三角形，底等于长方形的长，高等于长方形的宽，面积为：长×宽÷2。
甲的阴影三角形：宽×长÷2
乙的阴影三角形：长×宽÷2
因为两个长方形完全相同，所以甲阴影部分的面积等于乙阴影部分的面积。
故答案为：A
18．B
小优学号是3，因此小凯学号必须是3的倍数；乐乐学号是27，因此小凯学号必须是27的因数。27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。
27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），
3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39，
同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。
故答案选：B
19．B
已知数m除以5，余数是3，数n除以5，余数是2，根据“商×除数＋余数”计算出被除数，因为商未知，所以被除数不固定；如果a×b＝c（a、b、c均不为0），则c是a和b的倍数；最后对每个选项逐一进行分析判断即可。
A．除数固定，余数固定，商不固定，所以m和n的大小关系不确定，所以本选项错误；
B．除数都是5，余数是3和2，2＋3＝5，5是5的倍数，所以m和n的和一定是5的倍数，本选项正确；
C．若商是1，则m＝5×1＋3＝8，n＝5×1＋2＝7，8－7＝1，1不是5的倍数，所以本选项错误；
D．当商都等于11时，则n＝11×5＋2＝57，所以本选项错误。
故答案为：B
20．C
A．因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在；
B．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
C．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
D．用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，0也是自然数。
A．35÷5＝7，35是5和7倍数，选项说法错误；
B．6的因数的个数是有限的，选项说法错误；
C．因为1乘任何数都得那个数本身，因此1是所有非0自然数的因数，说法正确；
D．最小的自然数是0，选项说法错误。
说法正确的是1是所有非0自然数的因数。
故答案为：C
21．C
利用小数除法的计算法则，分别算出各选项的结果，和原题的结果比较，选出结果相等的选项。
原题：7.2÷0.36＝20
A．7.2÷0.036＝200
B．72÷36＝2
C．720÷36＝20
D．0.72÷3.6＝0.2
故答案为：C
22．A
在除法运算中，当被除数不变时，除数扩大（或缩小）若干倍（0除外），商就缩小（或扩大）相同的倍数。已知原来两个数的商是7，即被除数÷除数＝7，现在被除数不变，除数扩大到原来的10倍，根据上述规律，商就会缩小到原来的，即7÷10＝0.7。
7÷10＝0.7
所以变化后的商是0.7。
故答案为：A
23．0.7；0.03；70；
0.4；112；5
略
24．7.41；3.15；
60；0.195
（1）先算除法，再算加法；
（2）先算小括号内的加法，再算小括号外的除法；
（3）先算小括号内的减法，再算小括号外的除法；
（4）根据除法的性质，变算式为：进行简算。
25．18.072；6；3.90；
13.26；5.2；40.29
计算小数乘法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。保留两位小数，计算出结果后，看小数点后第三位，进行“四舍五入”即可。
除数是小数的除法法则：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），再按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数，计算到小数点后第三位，进行“四舍五入”即可。
18.072 6
3.90 13.26
5.2 40.29
26．（1）见详解
（2）见详解
（1）在方格纸上找到一条水平方向的线段，使其长度占3个小方格的边长，这条线段就是平行四边形的底。然后从这条底相对的两个顶点中的任意一个顶点开始，向这条底作垂直线段，使其长度占2个小方格的边长，这条垂直线段就是平行四边形的高。最后，根据平行四边形对边平行且相等的性质，画出与已画底平行且长度相等的另一条边，以及连接两条底的另外两条边，这样就画出了底是3厘米、高是2厘米的平行四边形。
（2）先在方格纸上找到一条水平方向的线段，让它的长度占4个小方格的边长，此线段即为三角形的底。接着从这条底相对的顶点向这条底作垂直线段，使垂直线段的长度占3个小方格的边长，这条垂直线段就是三角形的高。最后将底的两个端点与高的顶点连接起来，就画出了底是4厘米、高是3厘米的三角形。
（1）（2）如图所示：
（答案不唯一）
27．A（3，6）；B（6，8）；C（2，8）
A'（3，1）； B'（6，3）；C'（2，3）
图见详解
数对是一个表示位置的概念，前一个数字表示列，后一个数字表示行；
根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向下平移5格，再依次连接，画出平移后图形。据此解答即可。
A（3，6） B（6，8） C（2，8）
画图如下：
A'（3，1） B'（6，3） C'（2，3）
28．5.6元
用支付的金额50元减去收银员找回的金额33.2元即可求出苹果的总花费；
用苹果的总花费除以苹果的重量3千克即可求出每千克这种助农苹果的单价。
50－33.2＝16.8（元）
16.8÷3＝5.6（元）
答：每千克这种助农苹果5.6元。
29．（1）30平方米；
（2）120棵；
（3）6个
（1）通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是6米，用篱笆的长度减去高就是梯形上、下底之和，根据梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答。
（2）用这块菜地的面积乘每平方米种西红柿的棵数即可。
（3）用蔬菜种子的总质量除以每个玻璃瓶装的质量，用“进一法”取值即可。
（1）（16－6）×6÷2
＝10×6÷2
＝30（平方米）
答：这个菜园的面积是30平方米。
（2）4×30＝120（棵）
答：一共种120棵。
（3）1.8÷0.35＝5（个）……0.05（千克）
5＋1＝6（个）
答：最少要准备6个这样小玻璃瓶。
30．乙树；甲树
小狗最初在甲树旁。跑1次（奇数次，不能被2整除的数是奇数）：从甲树到乙树，停在乙树旁。跑2次（偶数次，能被2整除的数是偶数）：从乙树回到甲树，停在甲树旁。由此可总结规律：当跑动次数为奇数时，小狗停在乙树旁；当跑动次数为偶数时，小狗停在甲树旁。
因为15是奇数，根据上述规律，小狗停在乙树旁。因为120是偶数，根据上述规律，小狗停在甲树旁。
小狗奇数次停在乙树旁，偶数次停在甲树旁。
15÷2＝7……1
120÷2＝60
15是奇数；120是偶数
答：跑15次，小狗停在乙树旁；跑120次，小狗停在甲树旁。
31．（1）8.1元；
（2）不够
（1）根据单价＝总价÷数量用买苹果花去的钱数除以4千克即可解答；
（2）先用带的钱数减去买苹果花的钱数即可得到剩下的钱数，再根据总价＝单价×数量求出买6千克葡萄需要的钱数，最后和剩下的钱数比较大小即可。
（1）32.4÷4＝8.1（元）
答：苹果每千克8.1元。
（2）80－32.4＝47.6（元）
8.4×6＝50.4（元）
47.6＜50.4
答：剩下的钱不够买6千克葡萄。
32．45平方厘米
如图，，连接OA、OB、OC，这把三角形ABC分成了三角形，即三角形AOB，三角形BOC，三角形AOC；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三个三角形的高是3厘米，三角形AOB的面积＝AB×3÷2，三角形BOC的面积＝BC×3÷2，三角形AOC的面积＝AC×3÷2，三个三角形面积和等于三角形ABC的面积；即三角形ABC的面积＝ AB×3÷2＋BC×3÷2＋AC×3÷2，化为：（AB＋BC＋AC）×3÷2，又因为AB＋BC＋AC等于三角形ABC的周长等于30厘米，据此求出三角形ABC的面积。
由分析可知：
如图：连接OA、OB、OC；
30×3÷2
＝90÷2
＝45（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是45平方厘米。
本题主要考查三角形的面积公式，关键是要清楚把三角形分成三份小三角形是解题的关键。
