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专题强化（6）天体运动热点题型分析
1、掌握万有引力定律定律的几种应用问题
知识点一 卫星运行参量的分析
（1）卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
知识点二 卫星变轨问题
1．当卫星的速度突然增大时，G2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
知识点三 双星问题
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝
(5)双星的运动周期T＝2π
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝
知识点四 天体追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时同向通过地面同一点正上方，经过一定的时间，两星又会相距最近和相距最远。
（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向转动的天体相距最近的条件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r已知的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量），且引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为v0
B．该行星的第一宇宙速度为2v0
C．该行星表面的重力加速度
D．该行星的质量
中国空间站作为太空家园，承载着人类探索宇宙的伟大梦想。将空间站视为在距离地球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，空间站质量为m。下列关于空间站在轨道上运行时各物理量的表达式，正确的是（ ）
A．线速度
B．周期
C．所受地球的万有引力
D．向心加速度
如图甲所示为未来的太空电梯示意图，其原理是在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，“绳索”会绷紧且沿地球半径方向，乘客可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空。如图乙所示，有一太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止。已知地球半径为R、质量为M、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“绳索”与地面相连处的重力加速度为
B．电梯匀加速上升时，升降舱底部乘客的支持力增大
C．若“绳索”突然断裂，则原来悬停在空间站和地面之间的升降舱将做离心运动
D．因潮汐的摩擦等原因，地球自转的角速度变慢，则应升高空间站的高度
2025年10月，我国在酒泉卫星发射中心“一箭四星”发射成功。现假设四颗星A、B、C、D均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中A、B、C转动方向与地球自转方向相同，D转动方向与地球自转方向相反，A、B、C、D四颗星的周期分别为TA ＝ 4h、TB ＝ 24h、TC ＝ 12h、TD ＝ 8h，已知地球同步卫星的角速度为ω0，且四颗星的轨道半径均小于地球同步卫星轨道半径。下列说法正确的是（ ）
A．A、B每经过8h相遇一次
B．A、B每经过6h相遇一次
C．B、D每经过16h相遇一次
D．B、D每经过12h相遇一次
2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（ ）
A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1＞T2＞T3
B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1＞v2＞v3
C．地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vP＜vQ
D．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道
自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，a为地球赤道上的物体，b为近地空间站，c为中轨道极地卫星，d为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（ ）
A．a的向心加速度比b的向心加速度大
B．b、c、d与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同
C．a、b、c、d线速度大小关系为va＜vb＜vc＜vd
D．a、b、c、d周期的关系为Tb＜Tc＜Td＝Ta
（多选）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．X星球的第一宇宙速度
B．X星球的密度
C．X星球的质量
D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期
如图甲所示是未来在月球建立空间基地之后，发射环月通讯卫星的假想场景。其发射全过程简化如图乙所示：通讯卫星先在近月圆轨道1运行，在此轨道上运行少许时间之后点火加速进入椭圆转移轨道2，转移轨道与近月圆轨道1和环月圆轨道3分别相切于A、B两点。通讯卫星在椭圆轨道运行至B点时，再次点火加速进入环月圆轨道3。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，环月轨道3的半径为3R（月球质量M未知）。忽略月球自转的影响，求：
（1）通讯卫星在环月轨道3上运行的线速度大小v3；
（2）通讯卫星经转移轨道2从A点运动到B点的最短时间t。
如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为关系为v0，OQ＝1.5R，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期
B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为ap，则a＞ap
C．卫星2在Q点的速度vQ
D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为vP＞v0＞vQ
2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1距离月球表面的高度为h1，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为T，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为h2。不计月球自转，则（ ）
A．嫦娥六号从轨道2变轨到轨道1时需要在A点加速
B．嫦娥六号在轨道1上运动时加速度不变
C．由题目信息可求得月球的密度
D．由题目信息无法求得嫦娥六号在轨道2上运行的周期
“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
2025年3月15日，长征七号遥八运载火箭搭载通信技术试验卫星十二号发射成功。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的m倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在上海上空
B．同步卫星运行速度是地球第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标r为物体到地心的距离，R为地球半径。曲线A为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与r的关系图，直线B为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与r的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高R处，则电梯内质量为m的货物对电梯底板的压力大小为（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，嫦娥四号探测器成功“刹车”进入环月轨道，绕月球做匀速圆周运动。若已知环月周期为T，其到月球表面的高度为H，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥四号的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L2点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，L2点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到L2点的距离），地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为h1、h2，地球表面附近的重力加速度为g，“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，月球绕地球运行的周期为T1。则下列说法错误的是（ ）
A．卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为
B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度
C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于
D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为
2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射取得圆满成功，开启了新的“神舟问天”之旅。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在P点减速
B．天和核心舱的向心加速度大小为g
C．可估算地球密度为
D．天和核心舱运行周期一定小于T
如图所示，O为地球的中心，OP垂直于赤道面。a为在赤道面的圆轨道上运行的卫星，b为在垂直赤道面的圆轨道上运行的卫星，c为平行于赤道面、以P为圆心的圆轨道，已知a卫星和b卫星的运行轨道半径均为地球同步卫星的一半，下列判断正确的是（ ）
A．b卫星的运动周期一定大于8小时
B．a卫星和b卫星的机械能一定相同
C．c轨道可能成为地球卫星的运行轨道
D．a卫星和b卫星所受向心力一定相同
假若水星和地球在同一平面内沿不同轨道绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角sinα＝k，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球绕太阳的运行速率大于水星绕太阳的运行速率
B．地球绕太阳运行的周期小于水星绕太阳运行的周期
C．水星的公转周期为年
D．若水星的公转周期为T水，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为
2024年5月嫦娥六号探测器成功发射，进入地月转移轨道后经过多次变轨在月球背面软着陆，其飞行轨道如图所示。则嫦娥六号探测器（ ）
A．经过地月转移段在P点减速后进入环月轨道
B．经过P点时在环月轨道1上指向月心的加速度小于在环月轨道2上
C．环月轨道1的运行周期小于环月轨道2的运行周期
D．在环月轨道1的机械能小于环月轨道2的机械能
随着对太空探索的深入，人类发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统。如图所示，两星体a、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的O点做匀速圆周运动。已知星体a的质量为m，ab间距为L，已知两星体的轨道半径大小之差，万有引力常量G。则两星体运行的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体（均可视为质点）的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则（ ）
A．图甲中两颗边缘星的线速度大小均为
B．图甲中两颗边缘星的运动周期均为
C．图乙中每颗星体的角速度大小均为
D．图乙中每颗星体的转动半径均为
“三星系统”与“双星系统”都是宇宙中存在的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体中心连线的长度均为L，星球距离远大于星球半径，万有引力常量为G。“三星系统”与“双星系统”运动周期之比为（ ）
A． B． C．2：3 D．3：2
2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，Ⅰ轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（ ）
A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s
B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于Ⅰ轨的绕行速度
C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞
D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度
我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度
C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度
D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道
2025年5月29日我国成功发射了“天问二号”探测器，对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗公转周期与地球几乎相等的小行星。如图所示，A点为轨迹相交点，不考虑小行星与地球之间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．小行星与地球经过A点时加速度相同
B．小行星在远离太阳过程中速度增大
C．小行星绕太阳公转周期约为24小时
D．探测器的发射速度等于第一宇宙速度
（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，已经万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．利用题中的条件可以估算月球的质量
B．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
C．鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比约为1：9
D．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为ωb＞ωc＝ωa
B．线速度的大小关系为vc＞va＞vb
C．周期关系为Tb＞Ta＝Tc
D．向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa
（多选）2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，两轨道在同一平面，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星—地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为θ，地球半径为R，空间站距地面的高度为h，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。下列判断正确的是（ ）
A．中国空间站的运行周期为
B．卫星的轨道半径为
C．空间站与卫星的线速度之比为
D．空间站与卫星的角速度之比为
（多选）近日，由中国科学院国家天文台、中国科学院大学等科研人员以及匈牙利天文学家联合组成的国际研究团队，在LAMOST光谱巡天数据中发现了一罕见的、与生俱来的超大质量白矮星 热亚矮星超钱德拉塞卡双星系统——Lan11，该系统在引力束缚下绕共同质心旋转。据观测数据推算，白矮星的质量为m1，热亚矮星质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．两星的向心力大小始终相等
B．白矮星与热亚矮星的轨道半径之比为m2：m1
C．两星运行的周期
D．白矮星的轨道半径
（多选）鹊桥卫星是探月活动中“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。如图，鹊桥一号围绕图中拉格朗日L2点做圆周运动，同时在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥一号绕地球运动的角速度小于地球同步卫星的角速度
B．鹊桥一号绕地球运动的线速度等于月球绕地球运动的线速度
C．鹊桥一号绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度
D．鹊桥一号围绕L2点做圆周运动的向心力是由地球和月球引力的合力提供
（多选）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号（QK﹣1）首次进入300km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了QK﹣1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK﹣1在自主轨道上的运动可视为匀速圆周运动。关于QK﹣1降轨前后在自主轨道上的参量变化，下列说法正确的是（ ）
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变大
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
（多选）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，同步卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．三颗卫星运行的线速度大小均为
C．三颗卫星运行的半径为
D．若01星减速，则不可能与正常运行的02星相撞
（多选）设地球为正球体，半径为R，自转周期为T，则下列叙述正确的是（ ）
A．在中国与在美国的时间不同，所以转动的角速度也不同
B．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同
C．若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小
D．在维度为θ的地方，其向心加速度为
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
专题强化（6）天体运动热点题型分析
1、掌握万有引力定律定律的几种应用问题
知识点一 卫星运行参量的分析
（1）卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
知识点二 卫星变轨问题
1．当卫星的速度突然增大时，G2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
知识点三 双星问题
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝
(5)双星的运动周期T＝2π
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝
知识点四 天体追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时同向通过地面同一点正上方，经过一定的时间，两星又会相距最近和相距最远。
（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向转动的天体相距最近的条件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r已知的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量），且引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为v0
B．该行星的第一宇宙速度为2v0
C．该行星表面的重力加速度
D．该行星的质量
【解答】解：D、该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力得
化简可得
可知图像的斜率
可得该行星的质量为；
故D错误；
C、在行星表面有，结合该行星的质量表达式
解得该行星表面的重力加速度
故C错误；
AB、该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有，结合结合该行星的质量表达式
解得该行星的第一宇宙速度为
故A正确，B错误。
故选：A。
中国空间站作为太空家园，承载着人类探索宇宙的伟大梦想。将空间站视为在距离地球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，空间站质量为m。下列关于空间站在轨道上运行时各物理量的表达式，正确的是（ ）
A．线速度
B．周期
C．所受地球的万有引力
D．向心加速度
【解答】解：A．由万有引力提供向心力，可得线速度。故A错误；
B．由万有引力提供向心力，可得周期。故B正确；
C．由万有引力公式，可得卫星所受地球的万有引力。故C错误；
D．由万有引力提供向心力，可得向心加速度。故D错误。
故选：B。
如图甲所示为未来的太空电梯示意图，其原理是在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，“绳索”会绷紧且沿地球半径方向，乘客可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空。如图乙所示，有一太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止。已知地球半径为R、质量为M、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“绳索”与地面相连处的重力加速度为
B．电梯匀加速上升时，升降舱底部乘客的支持力增大
C．若“绳索”突然断裂，则原来悬停在空间站和地面之间的升降舱将做离心运动
D．因潮汐的摩擦等原因，地球自转的角速度变慢，则应升高空间站的高度
【解答】解：A．设地“绳索”与地面相连处一个物体的质量为m，则
即
故A错误；
B．升降舱匀加速上升时，根据牛顿第二定律可得
则随r的增加，升降舱底部乘客的支持力变小，故B错误；
C．原来悬停在空间站和地面之间的升降舱受到“绳索”向上的拉力，若“绳索”突然断裂，升降舱所受万有引力大于所需的向心力，将做近心运动，故C错误；
D．空间站在地球同步轨道上，地球自转的角速度变慢，周期增大，根据
可知，应升高空间站的高度，故D正确。
故选：D。
2025年10月，我国在酒泉卫星发射中心“一箭四星”发射成功。现假设四颗星A、B、C、D均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中A、B、C转动方向与地球自转方向相同，D转动方向与地球自转方向相反，A、B、C、D四颗星的周期分别为TA ＝ 4h、TB ＝ 24h、TC ＝ 12h、TD ＝ 8h，已知地球同步卫星的角速度为ω0，且四颗星的轨道半径均小于地球同步卫星轨道半径。下列说法正确的是（ ）
A．A、B每经过8h相遇一次
B．A、B每经过6h相遇一次
C．B、D每经过16h相遇一次
D．B、D每经过12h相遇一次
【解答】根据ω ＝ 2π/T 可得：卫星A的角速度ωA ＝ 2π/TA ＝ 2π/4 ＝ π/2 rad/h；卫星B的角速度ωB ＝ 2π/TB ＝ 2π/24 ＝ π/12 rad/h；卫星D的角速度ωD ＝ 2π/TD ＝ 2π/8 ＝ π/4 rad/h。对于A、B两卫星（同向转动）：设经过t1时间相遇一次，根据角度差关系有（ωA﹣ωB）t1 ＝ 2π，即（π/2﹣π/12）t1 ＝ 2π，（5π/12）t1 ＝ 2π，解得t1 ＝ 24/5 ＝ 4.8h，所以A、B选项错误。对于B、D两卫星（反向转动）：设经过t2时间相遇一次，根据角度和关系有（ωB+ωD）t2 ＝ 2π，即（π/12+π/4）t2 ＝ 2π，（π/3）t2 ＝ 2π，解得t2 ＝ 6h，所以C选项错误，D选项正确。
2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（ ）
A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1＞T2＞T3
B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1＞v2＞v3
C．地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vP＜vQ
D．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道
【解答】解：A.根据题图结合开普勒第三定律，可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1＜T2＜T3，故A错误；
BD.地球从轨道1上的P点进入轨道2要做离心运动，需点火加速，可知v1＜v2；同理，地球从轨道2上的P点进入轨道3要做离心运动，也需点火加速，可知v2＜v3；所以有v1＜v2＜v3，故B错误，D正确；
C.根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的速度比在远日点的速度大，即vP＞vQ，故C错误。
故选：D。
自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，a为地球赤道上的物体，b为近地空间站，c为中轨道极地卫星，d为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（ ）
A．a的向心加速度比b的向心加速度大
B．b、c、d与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同
C．a、b、c、d线速度大小关系为va＜vb＜vc＜vd
D．a、b、c、d周期的关系为Tb＜Tc＜Td＝Ta
【解答】解：A．对卫星，根据万有引力提供向心力，则有
解得
b为近地空间站，d为地球同步轨道卫星，所以ab＞ad
a为地球赤道上的物体，则a、d具有相同角速度，相同周期，根据向心加速度与角速度的关系a＝ω2r
可得aa＜ad
所以a的向心加速度比b的向心加速度小，故A错误；
B．卫星与地心的连线扫过的面积为
根据万有引力提供向心力，则有
联立可得
由此可知，由于b、c、d卫星的轨道半径不相等，所以其与地心的连线在相同的时间内扫过的面积不相同，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律则有
解得
由于rb＜rc＜rd，所以vb＞vc＞vd
根据线速度与角速度的关系v＝ωr
可知vd＞va
a、b、c、d线速度大小关系为vb＞vc＞vd＞va，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律则有
解得
由于rb＜rc＜rd，所以Td＞Tc＞Ta
由于d为地球同步轨道卫星，则有Ta＝Td
所以a、b、c、d周期的关系为Tb＜Tc＜Td＝Ta，故D正确。
故选：D。
（多选）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．X星球的第一宇宙速度
B．X星球的密度
C．X星球的质量
D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期
【解答】解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据重力提供向心力得，
可得，
小球在最高点时，根据牛顿第二定律得，
变形得，
由F﹣v2图像可知，当v2＝0时，F＝mg＝a，
当F＝0时，v2＝b，此时，则，
解得X星球的第一宇宙速度，故A正确；
BC、根据万有引力提供重力得，
又，
化简可得，
星球密度，故BC错误；
D、卫星轨道半径r＝R0+R0＝2R0，
根据万有引力提供向心力得，
结合，
解得环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期，故D正确。
故选：AD。
如图甲所示是未来在月球建立空间基地之后，发射环月通讯卫星的假想场景。其发射全过程简化如图乙所示：通讯卫星先在近月圆轨道1运行，在此轨道上运行少许时间之后点火加速进入椭圆转移轨道2，转移轨道与近月圆轨道1和环月圆轨道3分别相切于A、B两点。通讯卫星在椭圆轨道运行至B点时，再次点火加速进入环月圆轨道3。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，环月轨道3的半径为3R（月球质量M未知）。忽略月球自转的影响，求：
（1）通讯卫星在环月轨道3上运行的线速度大小v3；
（2）通讯卫星经转移轨道2从A点运动到B点的最短时间t。
【解答】解：（1）通讯卫星在环月轨道3上做圆周运动，由万有引力提供向心力得，
又因为忽略自转，月球表面上物体万有引力等于重力，则有，
联立解得；
（2）在近月圆轨道1上，根据万有引力提供向心力得，
根据万有引力等于重力得，
卫星在近月圆轨道1上的周期为，
在近月圆轨道1和转移轨道2上，根据开普勒第三定律得，
则卫星从转移轨道2上的A点运动到B点的最短时间为，
联立解得t。
如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为关系为v0，OQ＝1.5R，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期
B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为ap，则a＞ap
C．卫星2在Q点的速度vQ
D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为vP＞v0＞vQ
【解答】解：A.根据开普勒第三定律，两卫星的半长轴和半径相等，则两卫星周期相等，故A错误；
B.由牛顿运动定律，对卫星1有，解得，对卫星2运动到P点时，有，解得，显然a＜ap，故B错误；
CD.卫星2在半径为0.5R的圆轨道上要加速变轨才能到椭圆轨道，所以卫星2在近地点P的速度vp，同理卫星2在远地点需要加速才能变轨到半径为1.5R的圆轨道上，所以卫星2在远地点Q的速度显然满足vQ ，而v0，可得，则vP＞v0＞vQ，故D正确，C错误。
故选：D。
2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1距离月球表面的高度为h1，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为T，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为h2。不计月球自转，则（ ）
A．嫦娥六号从轨道2变轨到轨道1时需要在A点加速
B．嫦娥六号在轨道1上运动时加速度不变
C．由题目信息可求得月球的密度
D．由题目信息无法求得嫦娥六号在轨道2上运行的周期
【解答】解：A、根据变轨原理可知，嫦娥六号从轨道2变轨到轨道1时需要在A点减速做向心运动，故A错误；
B、嫦娥六号在轨道1上运动时加速度大小不变，方向变化，则加速度变化，故B错误；
C、根据万有引力和重力的关系可得：mg0，由于：，且：V，可得：ρ，故C正确；
D、设嫦娥六号在轨道1上运动时的周期为T1，则有：m（R+h1）
嫦娥六号在轨道2上运行的轨道半长轴为：a
根据开普勒第三定律可求得嫦娥六号在轨道2上运行的周期，故D错误。
故选：C。
“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设地球表面的重力加速度为g，根据地面上万有引力等于重力得，
解得GM＝gR2，
卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈，则卫星的运行周期为，
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有，
联立解得，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2025年3月15日，长征七号遥八运载火箭搭载通信技术试验卫星十二号发射成功。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的m倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在上海上空
B．同步卫星运行速度是地球第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
【解答】1.地球同步卫星只能静止在赤道上空，而上海不在赤道上，所以选项A错误。2.根据万有引力提供向心力，可得，地球第一宇宙速度（R为地球半径），同步卫星轨道半径是地球半径的m倍，即r＝mR，那么同步卫星运行速度，所以同步卫星运行速度是地球第一宇宙速度的，选项B正确。3.地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相同，根据v＝ωr，同步卫星轨道半径是地球半径的m倍，所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的m倍，选项C错误。4.若忽略地球的自转效应，在地球表面，可得，同步卫星的向心加速度，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，选项D错误。
《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标r为物体到地心的距离，R为地球半径。曲线A为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与r的关系图，直线B为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与r的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高R处，则电梯内质量为m的货物对电梯底板的压力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图2中曲线A可知，物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的半径为R时的加速度大小为g0，则g0为地表的重力加速度，在地球表面由重力等于万有引力得：
，解得：
设货物质量为m，在距地面高R处受到的支持力为FN。货物在此处绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
根据图2中的曲线B可得：当r＝r0时，a0＝ω2r0
联立解得：
根据牛顿第三定律可得货物对电梯底板的压力为：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，嫦娥四号探测器成功“刹车”进入环月轨道，绕月球做匀速圆周运动。若已知环月周期为T，其到月球表面的高度为H，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥四号的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
【解答】解：AB.根据牛顿第二定律得 ，解得月球质量，嫦娥四号的质量约去，不能求解，故B正确，A错误；
C.在月球表面，有，解得，故C错误；
D.月球的近地卫星的速度即为月球的第一宇宙速度，则有，解得，故D错误。
故选：B。
“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L2点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，L2点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到L2点的距离），地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为h1、h2，地球表面附近的重力加速度为g，“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，月球绕地球运行的周期为T1。则下列说法错误的是（ ）
A．卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为
B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度
C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于
D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为
【解答】解：A、设卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为T2，由题意可知停泊轨道Ⅱ的半长轴为a（h+2R+h2），根据开普勒第三定律得：
，解得：T2，故A正确；
B、根据万有引力定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点与在“停泊轨道”上P点受到地球对其万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确；
C、假设“鹊桥一号”在过P点的圆轨道环绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，根据万有引力提供向心力有：
已知地球表面附近的重力加速度为g，由重力等于万有引力可得：m′g
联立解得：v
因为“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点做离心运动，故其在“转移轨道”上的P的速度大小大于v，故C正确；
D、设地球质量为M，月球质量M0，对于处于拉格朗日L2点物体（设其质量为m1），其与月球保持相对静止一起绕地球运动，则有：
对月球绕地球圆周运动，则有：
由题意可得“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为等于月球绕地球运行的周期T1，则“鹊桥二号”在环月使命轨道周期为T3
对于“鹊桥二号”（设其质量为m2）在环月使命轨道圆周运动，则有：
联立解得“鹊桥二号”环月使命轨道半径为：r，故D错误。
本题选择错误选项，故选：D。
2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射取得圆满成功，开启了新的“神舟问天”之旅。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在P点减速
B．天和核心舱的向心加速度大小为g
C．可估算地球密度为
D．天和核心舱运行周期一定小于T
【解答】解：A.飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在P点加速做离心运动才能实现，故A错误；
B.天和核心舱在中国空间站轨道上，轨道半径为R+h，根据万有引力定律和牛顿第二定律知，在地球表面，解得，故B错误；
C.飞船在停泊轨道上运行，其轨道半径为R，周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律知，地球体积，则地球的密度，解得，故C正确；
D.天和核心舱在轨道上运行，其轨道半径大于停泊轨道的半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律知，可知，半径越大，周期越大，因此天和核心舱运行周期一定大于T，故D错误。
故选：C。
如图所示，O为地球的中心，OP垂直于赤道面。a为在赤道面的圆轨道上运行的卫星，b为在垂直赤道面的圆轨道上运行的卫星，c为平行于赤道面、以P为圆心的圆轨道，已知a卫星和b卫星的运行轨道半径均为地球同步卫星的一半，下列判断正确的是（ ）
A．b卫星的运动周期一定大于8小时
B．a卫星和b卫星的机械能一定相同
C．c轨道可能成为地球卫星的运行轨道
D．a卫星和b卫星所受向心力一定相同
【解答】解：A、设地球同步卫星的轨道半径为r0，运行周期为T0，b卫星的轨道半径为rb，运行周期为Tb，依题意有rbr0，根据开普勒第三定律可得
解得h＞8h，故A正确；
BD、两卫星的质量关系未知，故无法判断机械能和向心力大小，故BD错误；
C、c轨道的卫星受指向地球球心的万有引力，不可能为地球卫星的运行轨道，故C错误；
故选：A。
假若水星和地球在同一平面内沿不同轨道绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角sinα＝k，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球绕太阳的运行速率大于水星绕太阳的运行速率
B．地球绕太阳运行的周期小于水星绕太阳运行的周期
C．水星的公转周期为年
D．若水星的公转周期为T水，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为
【解答】解：AB、水星和地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
则得
T，v
因地球的轨道半径大于水星的轨道半径，则地球绕太阳运行的周期大于水星绕太阳运行的周期，地球绕太阳的运行速率小于水星绕太阳的运行速率，故AB错误；
C、由开普勒第三定律可得
结合
T地＝1年、k
解得水星的公转周期为年，故C错误；
D、水星、太阳与地球上眼睛连线的夹角即视角最大时，如图所示。
由几何关系，水星、太阳的连线与水星、地球的连线之间的夹角为90°，设水星与太阳的距离为r，地球与太阳之间的距离为R，则有
k
可得
R
对水星，由万有引力充当向心力得
mr
结合
r＝kR
解得
M太，故D正确。
故选：D。
2024年5月嫦娥六号探测器成功发射，进入地月转移轨道后经过多次变轨在月球背面软着陆，其飞行轨道如图所示。则嫦娥六号探测器（ ）
A．经过地月转移段在P点减速后进入环月轨道
B．经过P点时在环月轨道1上指向月心的加速度小于在环月轨道2上
C．环月轨道1的运行周期小于环月轨道2的运行周期
D．在环月轨道1的机械能小于环月轨道2的机械能
【解答】解：A、嫦娥六号探测器经过地月转移段在P点减速后做近心运动，才能进入环月轨道，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，有
解得：
所以经过P点时在环月轨道1上指向月心的加速度等于在环月轨道2上，故B错误；
C、环月轨道1的轨道半径与轨道2的轨道半径大，根据开普勒第三定律可知，环月轨道1的运行周期大于环月轨道2的运行周期，故C错误；
D、环月轨道1经过减速进入环月轨道2，机械能减小，所以环月轨道1的机械能大于环月轨道2的机械能，故D错误。
故选：A。
随着对太空探索的深入，人类发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统。如图所示，两星体a、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的O点做匀速圆周运动。已知星体a的质量为m，ab间距为L，已知两星体的轨道半径大小之差，万有引力常量G。则两星体运行的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在双星系统中，两星体的角速度相同，设星体b的质量为M，根据双星由相互间的万有引力提供向心力，对a星体有
对b星体有
其中，aO+bO＝L
联立解得M＝3m，，故ABD错误，C正确。
故选：C。
太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体（均可视为质点）的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则（ ）
A．图甲中两颗边缘星的线速度大小均为
B．图甲中两颗边缘星的运动周期均为
C．图乙中每颗星体的角速度大小均为
D．图乙中每颗星体的转动半径均为
【解答】解：AB、图甲中边缘星做圆周运动的向心力由受到的万有引力的合力提供，则有
解得，，故AB错误；
CD、设图乙中等边三角形边长为L，每颗星体的转动半径均为R乙L，图乙中每颗星做圆周运动的向心力由受到的万有引力的合力提供，则有
依题意，两种系统的运动周期相同，即有
联立解得
则图乙中每颗星体的转动半径均为，故C错误，D正确。
故选：D。
“三星系统”与“双星系统”都是宇宙中存在的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体中心连线的长度均为L，星球距离远大于星球半径，万有引力常量为G。“三星系统”与“双星系统”运动周期之比为（ ）
A． B． C．2：3 D．3：2
【解答】解：对“三星系统”中的一颗星进行受力分析，根据万有引力定律结合牛顿第二定律得
由几何关系得2rcos30°＝L
对“双星系统”中的一颗星进行受力分析，根据万有引力定律结合牛顿第二定律得
联立可得 ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，Ⅰ轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（ ）
A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s
B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于Ⅰ轨的绕行速度
C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞
D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度
【解答】解：A、天问二号没有脱离太阳的吸引，其发射速度必须大于11.2km/s，小于16.7km/s，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力可得：m，解得：v，所以天问二号在Ⅲ轨的绕行速度小于Ⅰ轨的绕行速度，故B错误；
C、天问二号进入Ⅲ轨后加速会做离心运动脱离Ⅲ轨道，不会与311P汇合后开展绕飞，故C错误；
D、根据牛顿第二定律可得：ma，解得：a，所以天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度，故D正确。
故选：D。
我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度
C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度
D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道
【解答】解：A．“嫦娥四号”探测器绕月球运行时，并没有脱离地球引力的约束，所以发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，速度大于第二宇宙，探测器将飞出地月系，故A错误；
B．卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得
可得
可知“嫦娥四号”在过Q点圆轨道的运行速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，而“嫦娥四号”在过Q点圆轨道需要点火加速变轨到椭圆轨道Ⅱ，所以“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度，故B正确；
C．根据牛顿第二定律结合万有引力定律可得
可得
可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故C错误；
D．探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，做向心运动，所以“嫦娥四号”在M点需要减速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道，故D错误。
故选：B。
2025年5月29日我国成功发射了“天问二号”探测器，对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗公转周期与地球几乎相等的小行星。如图所示，A点为轨迹相交点，不考虑小行星与地球之间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．小行星与地球经过A点时加速度相同
B．小行星在远离太阳过程中速度增大
C．小行星绕太阳公转周期约为24小时
D．探测器的发射速度等于第一宇宙速度
【解答】解：A．根据牛顿第二定律可得
可得
小行星与地球经过A点时加速度相同，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，小行星在远离太阳过程中速度减小，故B错误；
C．2016HO3公转周期与地球几乎相等，可知小行星绕太阳公转周期约为1年，故C错误；
D．发射探测器要脱离地球的引力，则发射速度大于第一宇宙速度，故D错误。
故选：A。
（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，已经万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．利用题中的条件可以估算月球的质量
B．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
C．鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比约为1：9
D．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
【解答】解：A、假设有一卫星绕月球做匀速圆周运动，该卫星的轨道半径等于环月椭圆冻结轨道的半长轴，根据开普勒第三定律k可估算圆轨道的运行周期T，由万有引力提供向心力得，可得月球的质量为，所以利用题中的条件可以估算月球的质量，故A正确；
B、鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的平均速率小于从D→A→C的平均速率，所以鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故B错误；
C、鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，取极时间Δt，根据开普勒第二定律可得，解得鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比为
vA：vB＝rB：rA＝（1.8×104）：（2.0×103）＝9：1，故C错误；
D、根据牛顿第二定律得，解得a，则鹊桥二号在 A、B两点的加速度大小之比为，故D正确。
故选：AD。
（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为ωb＞ωc＝ωa
B．线速度的大小关系为vc＞va＞vb
C．周期关系为Tb＞Ta＝Tc
D．向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa
【解答】解：对b、c，根据万有引力提供向心力得
解得，，，
因为c的轨道半径大于b，所以有ab＞ac，vb＞vc，ωb＞ωc，Tc＞Tb
对a、c，角速度相等，即ωa＝ωc。根据可知，Ta＝Tc；根据v＝rω知，c的轨道半径大，则vc＞va；根据向心加速度公式a＝rω2知，c的轨道半径大，则ac＞aa，所以角速度的大小关系为ωb＞ωc＝ωa，线速度大小关系为vb＞vc＞va，周期的关系为Ta＝Tc＞Tb，向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，两轨道在同一平面，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星—地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为θ，地球半径为R，空间站距地面的高度为h，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。下列判断正确的是（ ）
A．中国空间站的运行周期为
B．卫星的轨道半径为
C．空间站与卫星的线速度之比为
D．空间站与卫星的角速度之比为
【解答】解：A、忽略地球自转，在地表上，根据万有引力等于重力，有Gm′g
中国空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
联立解得中国空间站的运行周期为，故A错误；
B、如下图所示，根据题意结合几何关系可知，卫星的轨道半径为，故B错误；
CD、对空间站与卫星，由万有引力提供向心力可得
解得，
则空间站与卫星的线速度之比为，角速度之比为，故CD正确。
故选：CD。
（多选）近日，由中国科学院国家天文台、中国科学院大学等科研人员以及匈牙利天文学家联合组成的国际研究团队，在LAMOST光谱巡天数据中发现了一罕见的、与生俱来的超大质量白矮星 热亚矮星超钱德拉塞卡双星系统——Lan11，该系统在引力束缚下绕共同质心旋转。据观测数据推算，白矮星的质量为m1，热亚矮星质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．两星的向心力大小始终相等
B．白矮星与热亚矮星的轨道半径之比为m2：m1
C．两星运行的周期
D．白矮星的轨道半径
【解答】解：A．因为m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1：1，故A正确；
BD．白矮星的质量为m1，热亚矮星质量为m2，它们中心之间的距离为L，根据向心力公式有，r1+r2＝L
可得半径之比为r1：r2＝m2：m1，，故B正确，D错误；
C．根据，结合上述表达式联立可得，故C错误。
故选：AB。
（多选）鹊桥卫星是探月活动中“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。如图，鹊桥一号围绕图中拉格朗日L2点做圆周运动，同时在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥一号绕地球运动的角速度小于地球同步卫星的角速度
B．鹊桥一号绕地球运动的线速度等于月球绕地球运动的线速度
C．鹊桥一号绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度
D．鹊桥一号围绕L2点做圆周运动的向心力是由地球和月球引力的合力提供
【解答】解：A、对于环绕地球圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力得：mω2r
解得：ω，因地球同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故地球同步卫星的角速度大于月球的角速度，由题意知鹊桥一号绕地球运动的角速度与月球的相等，鹊桥一号绕地球运动的角速度小于地球同步卫星的角速度，故A正确；
BC、鹊桥一号绕地球运动的角速度与月球的相等，根据：线速度v＝ωr，向心加速度an＝ω2r，因鹊桥一号绕地球运动的半径大于月球绕地球运动的半径，故鹊桥一号绕地球运动的线速度、向心加速度均大于月球绕地球运动的线速度、向心加速度，故B错误，C正确；
C、由题图易知地球和月球对鹊桥一号的引力的合力方向并不指向L2点，则鹊桥一号围绕L2点做圆周运动的向心力不等于地球和月球引力的合力。鹊桥一号围绕L2点做圆周运动的向心力是由地球和月球引力的合力的分力提供的，故D错误。
故选：AC。
（多选）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号（QK﹣1）首次进入300km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了QK﹣1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK﹣1在自主轨道上的运动可视为匀速圆周运动。关于QK﹣1降轨前后在自主轨道上的参量变化，下列说法正确的是（ ）
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变大
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
【解答】解：根据
可知，，
则降轨后轨道半径减小，卫星受的万有引力变大，加速度变大，周期减小，线速度变大，故AD错误，BC正确。
故选：BC。
（多选）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，同步卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．三颗卫星运行的线速度大小均为
C．三颗卫星运行的半径为
D．若01星减速，则不可能与正常运行的02星相撞
【解答】解：A.设同步卫星距地面的高度为h，则同步卫星的轨道半径r＝R+h，根据万有引力提供向心力可得，解得地球的质量为，或者mg，得M，故A错误；
B.三颗卫星运行的线速度大小均为，故B错误；
C.在地球表面有，对同步卫星，由万有引力提供向心力得，联立解得三颗卫星运行的半径为，故C正确；
D.若01星减速，其圆周运动的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径减小，不可能与02 星相撞，故D正确。
故选：CD。
（多选）设地球为正球体，半径为R，自转周期为T，则下列叙述正确的是（ ）
A．在中国与在美国的时间不同，所以转动的角速度也不同
B．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同
C．若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小
D．在维度为θ的地方，其向心加速度为
【解答】解：A．地球绕地轴转动时，转动的各点角速度相同，故A错误；
BC．重力是由万有引力引起的，其中一部分万有引力提供向心力，另一部分产生重力，所以不同纬度处重力加速度值不同，赤道上最小，北极最大。若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小，故B错误，C正确；
D．在不同纬度处，圆周运动的轨迹是纬度所在平面，地球半径为R，则圆周运动的半径为Rcosθ，自转周期为T，故该平面轨道上各点的向心加速度大小为
故D正确。
故选：CD。
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