人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题密卷（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题密卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
7．一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
8．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
10．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积的关键值．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若第一笔画上有一点，其坐标为，则经过第2025次变换后所得的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ．
12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ．
13．在中，，则 ．
14．如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ．
15．如图，已知，平分，，若，，则 ．

16．如图，已知是的中线，，，则线段的取值范围是 ．

第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题密卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简求值：求代数式的值，其中．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．
21．如图，，点在边上，和相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点C，于点E．求证：．
（2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积．
（3）如图3，，，连接、，且于点F，与交于点G，
①求证：；
②若，，求的面积．
23．如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O．
(1)证明：；
(2)证明：垂直平分；
(3)若，，求的长．
24．（1） 如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明．
（2）如图2，在中，平分，于，若，，通过（1）中构造全等的办法，可求得 ．
（3） ①如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
②如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．若的面积为64，求的长．
25．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2），图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个等式是 ．
【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若，则 ．
【拓展迁移】（3）若x满足，求的值．
【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，，求种草区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：CCDDD DADAC
二、选择题
11．【解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和，
∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形；
当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为．
故答案为：
12．【解】解： 是的垂直平分线．，
的周长
故答案为：
13．【解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为．
14．【解】解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：延长交于M，延长交于N，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
16．【解】解：延长到E，使，连接，如图：
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
根据三角形的三边关系定理：，
．
故线段的长的取值范围为：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】解：
，
，
，
原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【解】∵
∴．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4）．
（3）△A1B1C1的面积为．
21．【解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
．
在和中，
，
．
又，
，
∴，即．
在和中，
，
．
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
．
22．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∴，，，，
∴实线所围成的图形的面积；
（3）①证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于，
由（1）可得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
23．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵分别是和的高，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴点A、在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
24．【解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）延长交于点F，如图，
由问题情境可知，，
∴，
∵，
∴，
（3）①，证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴，
∴；
②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
在和中
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去．
25．【解】解：（1）根据图3可知，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即，
大正方形的边长为，
大正方形的面积为，
两个空白矩形的面积和为，
阴影部分的面积为，
故
故答案为：；
（2），
；
（3），，
；
（4），
设，
，，，，
种花区域的面积和为35，即，
，
，
种草区域的面积和为：
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