苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
4．直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ）
A．5 B． C．5或 D．12
5．估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
6．已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值是（ ）
A．7 B．3 C．49 D．49或
7．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（ ）
A．36 B．72 C．18 D．144
8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为2，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）（取3）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．5cm
10．如图，点为等边外一点，且，．则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填空“”，“”，“”）．
12．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则 ．
13．若一个三角形的三边长分别是，，，它是直角三角形，则的值为 ．
14．如图，D在边上，，，则的度数为 ．
15．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是 ．
16．如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．已知：如图，，，，且．求证：
(1)；
(2)．
19．解下列方程
(1) (2)
20．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中x是整数，且，求的值．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上．
(1)______（是、不是）直角三角形．
(2)在图中画出与关于直线成轴对称的．
(3)的面积为______．
22．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求．
23．如图，在四边形中，相交于点O，，，E为边上一点，且，．
(1)求证：；
(2)求的度数（用含的代数式表示）；
(3)若，，求的长．
24．如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点，直线交直线于点．
(1)设，则______（用含m的代数式表示），并证明：；
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并给出证明．
(3)若，，求的面积．
25．如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且．
观察发现：
（1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由；
探究迁移：
（2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由．
拓展应用：
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积．
参考答案
选择题
1—10：CACCB CCCCC
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．或
16．60
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）
18．【解】（1），，
，
，
，，
；
（2），
，
．
19．【解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：，
，
，
，
，
；
；
的值是；
（2）解：，
，
，
，，
，
的值为．
21．【解】（1）解：由勾股定理得，，，，
，
不是直角三角形，
故答案为：不是；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：．
22．【解】（1）解：根据题意得，
，
则；
（2）解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80，
∴，
设，则，
由勾股定理可得，，
，
，
解得：，
∴，
∴该飞镖状图案的面积是；
（3）解：设每个三角形的面积都为y，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
23．【解】（1）证明：∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
（3）解：连接，过点C作于点F，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
根据勾股定理，得，
解得（舍去），
∴，
∵，
∴．
24．【解】（1）解：∵线段沿直线翻折得线段，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：；
证明：∵线段沿直线翻折得线段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
（2）解：
证明：连接，如图，
，，
∴，
由翻折知，，
由（1）知，，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点C作于H，如图，
由翻折知，，，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）结论：，，理由如下，
根据题意可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵和，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故线段与之间的关系为：且；
（2）结论：线段与之间的关系不变，，理由如下：
从图②可知，，，
∴，
同理可得，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故本题结论为：与之间的关系不变，；
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，
同理可得，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
则根据图形面积割补法可得：
，
∴，
∴和的面积分别为24和88．
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