2025-2026学年苏科版数学九年级上册 期中模拟卷（含答案）

期中练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．下列条件中，能确定一个圆的是（　　）
A．以点为圆心
B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径
D．经过已知点
2．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B．12 C． D．8
3．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．如图，在半圆O中，直径，C，D是半圆上两点，P是直径上一点，若，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a中正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（　　）
A．4 B． C．6 D．
10．对于一元二次方程（a≠0），下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．已知的半径为，弦，，，则、之间的距离为　 　．
12．若，是一元二次方程的两个根，则　 　；
13．如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是　 　．
14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　．
15．如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程　 　．
16．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是　 　．
三、解答题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD，BD，
（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数
（2）求证：∠ABD=∠AEB
19．已知关于的一元二次方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．
20．如图，为的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在上且满足，连接并延长到E点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求半径的长．
21．自今年4月底以来，惠水县好花红乡村旅游区的桔香花海山体公园成为了网红打卡点．现在公园管理者要修建一个面积为的长方形精品花售卖区（如图）．为了节省材料，售卖区的一边利用原有的一道墙，另三边用总长为的栅栏围成，边留有宽的门．
（1）若售卖区垂直于墙的边的长为，则边的长为 ．
（2）若墙足够长，则售卖区的长和宽各为多少米？
（3）当围成的售卖区只有一种围法时，求墙长a的取值范围．
22．某商场以每件元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场规定这种商品每件售价不得高于元，商品要想获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
23．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．
作弦的垂线，D为垂足，则D是的中点．其推理的依据是： ．
经测量，，，则 ；
用含r的代数式表示， ．
在中，由勾股定理可列出关于r的方程： ，
解得 ．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】或
12．【答案】8
13．【答案】2
14．【答案】﹣2
15．【答案】
16．【答案】①②③
17．【答案】（1）解：，整理，得：，
∴，
则或，
解得，；
（2）解：，
，
，
则或，
解得，．
18．【答案】解：（1）
在中，
（2） 证明：，
，
，
，
，
.
19．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程的两个实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
经检验，是方程的解，且，
∴．
20．【答案】（1）证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：由（1）得，
设的半径为，
∴，，
，
，
∵，在中，有，
∴，
解得：，（舍去），
∴半径的长为5．
21．【答案】（1）
（2）解：依题意，得，
整理，得，
解得，．
当时，；当时，．
答：售卖区的长为，宽为或长为，宽为．
（3）解：结合（2）可得：当时，不能围成售卖区，题目无解；
当时，围成的售卖区只有一种围法，题目只有一个解；
当时，围成的售卖区有两种围法，题目有两个解．
综上所述，当时，围成的售卖区只有一种围法，
即的取值范围是．
22．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为：，
将点代入得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为：
（2）解：由题意得：，
解得：，
∵商场规定这种商品每件售价不得高于元，
∴，
∴商品要想获得元的利润，每件商品的售价应定为元
23．【答案】垂直弦的直径平分弦；45；；；75.