苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 989.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是的三条边，若，则的结果为（ ）
A．c B． C． D．
4．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A．8或10 B．8 C．10 D．18
5．已知，则的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等 D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
7．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，射线上线段，垂足为，垂足为为射线上一动点，当的周长最小时，（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
10．等边三角形的边长为6，点O是三个内角平分线的交点，，的两边与分别交于点D，E．在绕O点顺时针旋转过程中，有如下三个结论：结论I：；结论II：四边形的面积始终为；
结论III：周长的最小值为9．
对于结论I，Ⅱ和Ⅲ，下列判断正确的是（ ）
A．只有I对 B．只有Ⅰ和Ⅱ对 C．只有Ⅰ和Ⅲ对 D．I，Ⅱ和Ⅲ都对
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．
12．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
13．化简： ．
14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．
15．如图，在中，为平分线，于，于，，，则 ．
16．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ．
第II卷
八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）．
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为．
(1)求的算术平方根．
(2)解关于的方程：．
19．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足．
(1) ， ；
(2)x表示的整数部分，y表示的小数部分，则 ， ；
(3)实数p，q在数轴上的位置如图所示，化简．
20．如图，在四边形中，交与E，交于F，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数．
21．如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：
(1)的周长；
(2)折痕的长．
22．如图，C是AB的垂直平分线EF上一点，连接CA，CB．以BC为直角边作Rt△BCD，且CB＝CD，AD交EF于点H，BH交DC于点M．
（1）求证：∠HAC＝∠HBC＝∠HDC；
（2）判断△DHB的形状，并证明你的结论；
（3）若DH＝1，AH＝7，则BC＝ ．
23．在中，于平分，且于，并与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)求证：．
24．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由．
（3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形．
25．在中，，，点D为线段上的一点，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，，过点E作，交于点P，交的延长线于点G．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点H，连接，若，求证：；
(3)如图3，若，的面积为6，求的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：CAACB CCCCC
二、填空题
11．【解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
12．【解】解：根据题意得，，
解得，
，
∴这个正数是，
故答案为： 25．
13．【解】解：∵，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
14．【解】解：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可知斜边长为2×5=10cm，
所以它的面积是：×10×4=20（cm2)；
故答案为：20
15．【解】解：
，
，
，
，，
，
为平分线，
，
于，
，，
设，则，，
，即，
解得：，
，
故答案为：．
16．【解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质得：，，，
∴，，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
即的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】解：（1）原式=3﹣1=2；
（2）原式= ；
（3）原式=9﹣3+=；
（4）原式=()÷=÷=2
18．【解】（1）解： 一个正数的两个平方根是和，的立方根为，
，，
解得：，，
，
，
的算术平方根是3；
（2）解：，，
，
，
，
解得：，．
19．【解】（1）解：根据题意，∵，
，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
，
，
，
即，
∴的整数部分为11，即，
的小数部分为，即，
故答案为：；
（3）解：根据数轴可得，
∴，
∴
．
20．【解】（1）证明：∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：由折叠可得，
，，，
，
，
的周长为；
（2）解：由折叠可得，，，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，
解得，
即，
．
22．【解】（1）证明：∵C是AB的垂直平分线EF上一点，
∴AC=BC,
∴∠CAB＝∠CBA，
同理，∠HAB＝∠HBA，
∴∠HAB-∠CAB＝∠HBA-∠CBA即∠HAC＝∠HBC，
又∵CB＝CD，
∴AC=CD,
∴∠HAC＝∠HDC,
∴∠HAC＝∠HBC＝∠HDC；
（2）由已知得∠BCM=90°，
在△HMD和△CMB中，有一对对顶角相等，由（1）知∠HBC＝∠HDC，
故∠DHM＝∠BCM=90°，
所以△DHB是直角三角形；
（3）∵H是AB的垂直平分线EF上一点，
∴BH=AH=7，
在直角三角形DHB中，
,
在等腰直角三角形BCD中，
，
故答案为5.
23．【解】（1）证明：平分，
，
，
，
在与中，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：，
，，
，
，，
，，
，
在与中，
；
（4）证明：，
，
又于，
，
，
，
．
24．【解】（1）证明：∵△ADC≌△BOC，
∴∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，即∠OCB＋∠ACO＝60°，
∴∠DCA＋∠ACO＝60°，又CO＝CD，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：∵△ADC≌△BOC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC ∠ODC＝90°，
∠AOD＝360° 100° 150° 60°＝50°，
∴∠OAD＝40°，
△AOD是直角三角形；
（3）解：当AD＝AO时，设∠AOD＝∠ADO＝x，
则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°，
∴∠BOC＝x＋60°，
则100°＋x＋60°＋x＋60°＝360°，
解得，x＝70°，
则α＝60°＋70°＝130°，
当DA＝DO时，设∠AOD＝∠DAO＝x，
则∠ADO＝180° 2x，
∴∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝180° 2x＋60°，
∴∠BOC＝240° 2x，
则100°＋240° 2x＋x＋60°＝360°，
解得，x＝40°，
则α＝240° 2x＝160°，
当OD＝AO时，设∠OAD＝∠ADO＝x，
则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°，
∴∠BOC＝x＋60°，
则100°＋x＋60°＋180° 2x＋60°＝360°，
解得，x＝40°，
则α＝60°＋40°＝100°，
综上所述，当α为100°或130°或160°时，△AOD是等腰三角形．
25．【解】（1）解：证明：，
，即；
，
，
，
又，
；
在和中，
，
，
，
又，
；
（2）证明：在与中，
，
，
，
，
；
，
；
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，连接，过点作于点,
,
，
在中，,
,
即,
,
,
,
在和中
,
,
在中，,
,
,
,
,
，
,
在中，,
，
在中，,
,
在中，,
设, 则在和中，
,
设, 则,
,
即,
,
,
,
解得（负值舍去），
,
设，
在和中，，
，
，
解得：，
，
,
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是的三条边，若，则的结果为（ ）
A．c B． C． D．
4．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A．8或10 B．8 C．10 D．18
5．已知，则的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等 D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
7．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，射线上线段，垂足为，垂足为为射线上一动点，当的周长最小时，（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
10．等边三角形的边长为6，点O是三个内角平分线的交点，，的两边与分别交于点D，E．在绕O点顺时针旋转过程中，有如下三个结论：结论I：；结论II：四边形的面积始终为；
结论III：周长的最小值为9．
对于结论I，Ⅱ和Ⅲ，下列判断正确的是（ ）
A．只有I对 B．只有Ⅰ和Ⅱ对 C．只有Ⅰ和Ⅲ对 D．I，Ⅱ和Ⅲ都对
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．
12．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
13．化简： ．
14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．
15．如图，在中，为平分线，于，于，，，则 ．
16．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ．
第II卷
八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）．
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为．
(1)求的算术平方根．
(2)解关于的方程：．
19．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足．
(1) ， ；
(2)x表示的整数部分，y表示的小数部分，则 ， ；
(3)实数p，q在数轴上的位置如图所示，化简．
20．如图，在四边形中，交与E，交于F，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数．
21．如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：
(1)的周长；
(2)折痕的长．
22．如图，C是AB的垂直平分线EF上一点，连接CA，CB．以BC为直角边作Rt△BCD，且CB＝CD，AD交EF于点H，BH交DC于点M．
（1）求证：∠HAC＝∠HBC＝∠HDC；
（2）判断△DHB的形状，并证明你的结论；
（3）若DH＝1，AH＝7，则BC＝ ．
23．在中，于平分，且于，并与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)求证：．
24．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由．
（3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形．
25．在中，，，点D为线段上的一点，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，，过点E作，交于点P，交的延长线于点G．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点H，连接，若，求证：；
(3)如图3，若，的面积为6，求的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：CAACB CCCCC
二、填空题
11．【解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
12．【解】解：根据题意得，，
解得，
，
∴这个正数是，
故答案为： 25．
13．【解】解：∵，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
14．【解】解：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可知斜边长为2×5=10cm，
所以它的面积是：×10×4=20（cm2)；
故答案为：20
15．【解】解：
，
，
，
，，
，
为平分线，
，
于，
，，
设，则，，
，即，
解得：，
，
故答案为：．
16．【解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质得：，，，
∴，，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
即的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】解：（1）原式=3﹣1=2；
（2）原式= ；
（3）原式=9﹣3+=；
（4）原式=()÷=÷=2
18．【解】（1）解： 一个正数的两个平方根是和，的立方根为，
，，
解得：，，
，
，
的算术平方根是3；
（2）解：，，
，
，
，
解得：，．
19．【解】（1）解：根据题意，∵，
，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
，
，
，
即，
∴的整数部分为11，即，
的小数部分为，即，
故答案为：；
（3）解：根据数轴可得，
∴，
∴
．
20．【解】（1）证明：∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：由折叠可得，
，，，
，
，
的周长为；
（2）解：由折叠可得，，，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，
解得，
即，
．
22．【解】（1）证明：∵C是AB的垂直平分线EF上一点，
∴AC=BC,
∴∠CAB＝∠CBA，
同理，∠HAB＝∠HBA，
∴∠HAB-∠CAB＝∠HBA-∠CBA即∠HAC＝∠HBC，
又∵CB＝CD，
∴AC=CD,
∴∠HAC＝∠HDC,
∴∠HAC＝∠HBC＝∠HDC；
（2）由已知得∠BCM=90°，
在△HMD和△CMB中，有一对对顶角相等，由（1）知∠HBC＝∠HDC，
故∠DHM＝∠BCM=90°，
所以△DHB是直角三角形；
（3）∵H是AB的垂直平分线EF上一点，
∴BH=AH=7，
在直角三角形DHB中，
,
在等腰直角三角形BCD中，
，
故答案为5.
23．【解】（1）证明：平分，
，
，
，
在与中，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：，
，，
，
，，
，，
，
在与中，
；
（4）证明：，
，
又于，
，
，
，
．
24．【解】（1）证明：∵△ADC≌△BOC，
∴∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，即∠OCB＋∠ACO＝60°，
∴∠DCA＋∠ACO＝60°，又CO＝CD，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：∵△ADC≌△BOC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC ∠ODC＝90°，
∠AOD＝360° 100° 150° 60°＝50°，
∴∠OAD＝40°，
△AOD是直角三角形；
（3）解：当AD＝AO时，设∠AOD＝∠ADO＝x，
则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°，
∴∠BOC＝x＋60°，
则100°＋x＋60°＋x＋60°＝360°，
解得，x＝70°，
则α＝60°＋70°＝130°，
当DA＝DO时，设∠AOD＝∠DAO＝x，
则∠ADO＝180° 2x，
∴∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝180° 2x＋60°，
∴∠BOC＝240° 2x，
则100°＋240° 2x＋x＋60°＝360°，
解得，x＝40°，
则α＝240° 2x＝160°，
当OD＝AO时，设∠OAD＝∠ADO＝x，
则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°，
∴∠BOC＝x＋60°，
则100°＋x＋60°＋180° 2x＋60°＝360°，
解得，x＝40°，
则α＝60°＋40°＝100°，
综上所述，当α为100°或130°或160°时，△AOD是等腰三角形．
25．【解】（1）解：证明：，
，即；
，
，
，
又，
；
在和中，
，
，
，
又，
；
（2）证明：在与中，
，
，
，
，
；
，
；
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，连接，过点作于点,
,
，
在中，,
,
即,
,
,
,
在和中
,
,
在中，,
,
,
,
,
，
,
在中，,
，
在中，,
,
在中，,
设, 则在和中，
,
设, 则,
,
即,
,
,
,
解得（负值舍去），
,
设，
在和中，，
，
，
解得：，
，
,
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录