苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题试卷（含答案）

苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．若m、n满足，则的平方根为（ ）
A．4 B．8 C． D．
3．如图所示，在中，边上的高线是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是斜边上的高，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
7．实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ．
12．如果点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，则线段AB的长度为 cm．
13．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是 ．
14．若为等边三角形，且，则的度数= ．
15．如图，中，边的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若，，则的周长为 ．
16．如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
20．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应）
(2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个；
(3)在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）．
22．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
23．【问题背景】
如图，在中，，和的平分线和相交于点 G．
【问题探究】
(1)的度数为 ；
(2)过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．
24．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于．求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则___．（直接写出结果）
25．定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“．

(1)已知与互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”．
① 若一个内角为，则 °
② 若一个内角为，则_____
(2)如图1，直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4．A，B为直线上两点，O为直线上一点，C，D为直线上两点，与互为“友好三角形”， 0为与的友好点．，，求的值．
(3)在（2）的条件下，与大小保持不变，将绕着点O顺时针旋转一定角度到如图（2）位置，则旋转过程中，判断的值是否变化？并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：BDBDD DCCCD
二、填空题
11．【解】解：由等腰三角形性质，分两种情况：
当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是；
当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在；
故答案为：12．
12．【解】试题分析：根据轴对称的性质得到A到直线l的距离与B到直线l的距离相等.
试题解析：线段AB的长度=6+6=12cm.
考点：轴对称的性质．
13．【解】解：①当角为顶角时，顶角度数为；
②当为底角时，顶角：，
故答案为：或．
14．【解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
15．【解】解：是的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为：11．
16．【解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：13．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
∴；
（2）解：，
，
，
∴．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
19．【解】（1）解：由题意可得，
即
则的取值范围为；
（2）由（1）得
为偶数
为6，8，10
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为，
则三角形的周长最小为17
20．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
21．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可知，，，，满足到点A，B的距离相等，
∴网格中满足条件的点P有4个．
故答案为：4．
（3）如图，点Q即为所求．
22．【解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．
23．【解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．【解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，作的延长线于，
同理（1），，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
由题意知，分在线段上，在的延长线上两种情况求解；
当在线段上时，如图3，作的延长线于，
同理（1），，
∴，，
∴，
同理（2），，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
当在的延长线上时，如图4，作的延长线于，
同理， ，，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为4或，
故答案为：4或．
25．【解】（1）① 解：∵是等腰三角形，且一个内角为，
∴顶角为，
根据定义，得．
故答案为：80．
② 解：根据题意，得是等腰三角形，且一个内角为，
当，根据定义，得；
当时，，此时．
故答案为：或．
（2）解：过点O作于点E，于点F，
∵直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4，
∴，，，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴，重合为一条直线，
∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点．
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：不变，理由如下：
延长到点N，使得，连接，
∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故，∴，
∴．