2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册 期中模拟卷（含答案）

七年级数学上册期中模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.如图，与关于直线对称，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．证明全等运用的判定定理是( )
A. B. C. D.
5.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线若的面积是，则的面积是( )
A. B. C. D.
6.有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，内有一点，，分别是关于，的对称点，连接交于点，交于点若的周长是，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，长方体木箱的长，宽，高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为( )
A. B. C. D.
10.九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，已知，，请你添加一个条件 ，使．
12.受年号台风“黑格比”影响，某广场边一棵大树在台风中于离地米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，如图，则这棵树在折断前的高度为 米．
13.如图，要测量水池的宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，在的延长线上找一点，使，这时量得，则水池的宽是
14.等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为，则腰长为 ．
15.如图，小明从点出发向正北方向走米到达点，接着向正东方向走到离点米远的点，此时小明向正东方向走了 米
16.若是的高，，，，则的长为______．
17.如图，，，的平分线交于点，于，且，则直线与的距离为 ．
18.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图不要求写作法，保留作图痕迹；
在边上寻找一点，使得点到、的距离相等；
在边上寻找一点，使得．
20.本小题分
如图，网格中的与为轴对称图形．
作出与的对称轴尺规作图，保留作图痕迹；
结合所画图形，在直线上画出点，使最小；
如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积______．
21.本小题分
如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
当为的平分线时，若，，求的度数．
22.本小题分
如图，已知，，，，．
求的度数与的长
试说明：．
23.本小题分
如图，在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积．
24.本小题分
如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知米，米现有一辆卡车装满家具后，高米，宽米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道请说出你的理由．
25.本小题分
在中，，点是上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，若，
试说明：≌；
求的度数；
设，如图，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】或或或或
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】【小题】
如图，为所要求作的点．
【小题】
如图，为所要求作的点．

20.【答案】解：如图所示，直线即为所求．
如图所示，点即为所求；
．
21.【答案】解：为边上的高，的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
，，
，
为的平分线，
，
，，
，
．
22.【答案】【小题】
因为，，
所以．
因为，
所以，．
所以．
【小题】
因为，所以，所以．

23.【答案】解：连接．
在中，，，，
由勾股定理，得，
则．
在中，，，，
，
，
所以．
所以为直角三角形，且．
所以四边形的面积为．
24.【答案】解：车宽米，
卡车能否通过，只要比较距厂门中线米处的高度与车高．
在中，由勾股定理可得：
，
，
卡车能通过此门．

25.【答案】解：，
，即．
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
又，
，
；
，
理由：，
，即．
在与中，
，
≌，
．
．
，
．