内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

呼和浩特市第一中学2024～2025学年度第一学期
高一年级期中考试数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图像必经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A. B.
C. D.
6. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对部分得分．）
11. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
12. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 对任意实数，
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
13. 已知一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于点对称
B. 区间单调递减
C. 的值域为
D. 的图像关于直线对称
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
15. 已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是________．
16. 已知函数是一次函数，满足，则___________.
17. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________
18. 已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题（本题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 已知正实数满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
（2）设备占地面积为多少时，的值最小？
22. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≤0时，f（x） = x2 + x.
（1）当x > 0，求f（x）解析式；
（2）若g（x） = f（x） + ax在x∈（0，1]上最大值为2，求实数a的值.
23. 已知函数，若对所有，都有成立，求实数的取值范围．
呼和浩特市第一中学2024～2025学年度第一学期
高一年级期中考试数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对部分得分．）
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BC
【13题答案】
【答案】BCD
【14题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
四、解答题（本题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）设备占地面积为时，y值最小
【22题答案】
【答案】（1）
（2）2
【23题答案】
【答案】