1.2 反比例函数的图象与性质（2）教学课件（32张PPT）2025-2026学年鲁教版九年级数学上册

(共32张PPT)
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
配套鲁教版
哪吒需要通过反比例函数仙岛的重重关卡才能拯救被困的好朋友敖丙
你能帮助他吗？
前情提要
仙岛上有一排水管，法力无穷。瞬时排水量 Y（立方米）与排水时间 X（时辰）成反比。当排水X= 2 个时辰时，瞬时排水量Y= 3 立方米，当时辰X=3小时时 要想精准接住水管的瞬时排水量请选择合适的排水池
现有两类水池请选择
A大于3立方米 B小于3立方米
双池引水
思考：反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两支曲线分别位于_______________内；
当k<0时，两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
反比例函数 的图象是
双曲线
仙岛上有一排水管，法力无穷。瞬时排水量 Y（立方米）与排水时间 X（时辰）成反比。当排水为 X=2 个时辰时，瞬时排水量为Y= 3 立方米，当时辰为X=3小时时 要想精准接住水管的瞬时排水量请选择合适的排水池
现有两类水池请选择
A、大于3立方米 B、小于3立方米
双池引水
准备好了吗？一起去探索吧！
反比例函数
的图象
与性质
1.经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的增减性
2.探究k的几何意义，熟练计算有关的图形的面积
3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题
4.在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神
重点
难点
学习目标
观察反比例函数 的图象，你能发现它们的共同特征吗？
(3)反比例函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
关卡1
任务一：
一、三象限
观察反比例函数 的图象，你能发现它们的共同特征吗？
(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
关卡1
探究提示：要比较的两点的选取方式有几种？
在同一象限内
同在第三象限
不在同一象限
选取两点的位置
同在第一象限
在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
观察反比例函数 的图象，你能发现它们的共同特征吗？
(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小.
观察反比例函数 的图象，你能发现它们的共同特征吗？
(3)反比例函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
不可能与坐标轴相交.
xy=k(k≠0)
x≠0
y≠0
与y轴不相交
与x轴不相交
(k≠0)
反比例函数 的图象，
当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.
反比例函数图象的两个分支都无限接近x、y轴.
但永远不会与x轴和y轴相交.
仙岛上有一排水管，法力无穷。瞬时排水量 Y（立方米）与排水时间 X（时辰）成反比。当排水量X=2 个时辰时，瞬时排水量Y= 3 立方米，当时辰X=3小时时 要想精准接住水管的瞬时排水量,请选择选择合适的排水池
现有两类水池请
A大于3立方米 B小于3立方米
例1 若反比例函数的图象经过点A(-3，6).
(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 在这个函数的图象上任取点A(a，m)和点B(b，n)，若a=2，b=1，那么m和n有怎样的大小关系？
利用待定系数法求解反比例函数的表达式.
解：(1)设反比例函数的关系式为 .
将A(-3，6)的坐标代入 中，得
解得 k=-18.
所以这个反比例函数的表达式为 .
例1 若反比例函数的图象经过点A(-3，6).
(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 在这个函数的图象上任取点A(a，m)和点B(b，n)，若a=2,b=1，那么m和n有怎样的大小关系？
先判断k的正负，再由反比例函数图象的性质即可判断m与n的大小.
解：(2)因为k＜0，
又2>1>0，
所以在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.
所以m>n.
若把例2中的条件“a>b>0”改为条件“a=-2,b=-1”
因为k＜0，所以在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.
又-2＜-1＜0，所以m＜n.
改为a=-2,b=1呢？
因为k＜0，所以由反比例函数的图象可知，y轴左边的函数值永远大于右边的函数值.
所以当a＜0＜b时，m>n.
每一个象限
D
在函数 的图象上有三点
　　　　　　　　
，函数值　　　　　的
大小关系是 （ ）
（A）y2＜y3＜y1．
（B）y3＜y2＜y1．
（C）y1＜y3＜y2．
（D）y3＜y1＜y2．
y
x
O
P3
P1
P2
D
y1
y2
y3
闯关成功
1.已知点P(3，2)，Q(-2，a)都在反比例函数 的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S2，求a，S1，S2 的值.
O
x
y
解：因为点P(3，2)，Q(-2，a)都在反比例函数 的图象上，
所以 ，
解得 a=-3，k=6.
P(3，2)
Q(-2，a)
关卡2
s1=2×3＝6
s2= ＝6
2
K
S△POQ

S四边形PAOB

K
(
0)
y
k


的面积不变性
k
x
P
Q
O
x
y
）
（
y
x
,
P
O
x
y
）
（
y
x
,
通关秘籍
A
B
k=xy
2、如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线段，若 ，则S1+S2=
4
A
o
y
x
B
S
1
S
2
C
D
E
F
闯关成功
比例系数k的几何意义：
性质：
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.
当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.
反比例函数图象
的性质
A
B
已知反比例函数
(1)若函数的图象位于第一三象限，则k
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k
＜4
＞4
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
如图，点M是反比例函数 (x>0)图象上任意一点,
MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则 的面积为
1
基础练习： 第13页1-3
巩固练习：作业单
拓展练习：设计题见作业单