1.3 反比例函数的应用 教学课件（25张PPT）2025-2026学年鲁教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 1.3 反比例函数的应用 教学课件（25张PPT）2025-2026学年鲁教版九年级数学上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-26 21:45:50 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
1.3反比例函数的应用
山东教育出版社
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
反比例函数
的应用
1.能用反比例函数解决简单实际问题.
2.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
4.渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.
重点
难点
新课导入
思考：还记得反比例函数的图象吗？
反比例函数 的图象是双曲线.
思考：反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内；
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
一三象限
复习回顾
二四象限
反比例函数 图象的性质是怎样的呢？对称性呢？
当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减少；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大. 轴对称 中心对称图形
复习回顾
x增大
y
减
少
y
减
少
x增大
x增大
x增大
y
增大
y
增大
同学们，你能举出几个实际生活中反比例函数的例子吗？
新知讲解
你是一个“小眼镜”吗？整天眼镜不离鼻子，你理解自己眼镜配制的原理吗？研究人员对一些小眼镜们进行了调查，记录了近视眼镜的度数y（度）随镜片的焦距x（m）的变化情况，制成下表：
x（m） … 0.8 0.4 0.32 0.2 …
y（度） … 100 200 250 400 …
（1）你能判断出y与x的函数关系吗？
（2）请写出y与x的函数关系式。
（3）焦距为0.1m的近视眼镜镜片的度数为 度，度数为500度的眼镜焦距为 m 。
y是x的反比例函数
800
0.16
一、创设问题情境：生活中的反比例函数
通过表格建模
二、合作探究：物理中的反比例函数
三国演义的插曲
在刚才的故事中，你明白其中的道理了吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
通过表达式建模
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
合作探究
(Pa)
当S=0.2时，
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
(m2)
当p≤6000时，
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
0.2
合作探究
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
合作探究
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
0.1
p=6000
感悟新知
三、能力提升:化学消杀中的反比例函数
已知在药物燃烧时间内，室内每立方米空气中的含药量
y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系为： ，
自变量x的取值范围是： ，药物燃烧后y与
x的函数关系式为： 。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，
学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，学生才能回教室；
0≤x≤8
y= x
y=
30
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
通过函数图像建模
有效 12分钟＞10分钟
如下图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(1)分别写出这两个函数的表达式。
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的
四、思维升华:反比例函数与一次函数
四、思维升华:反比例函数与一次函数
解：(1)∵点A 在函数y1＝k1x的图象上
∴ k
∴ k =2
∴ 一次函数的表达式为 y1＝2x
∵ 点A在函数 的图象上
∴k
∴反比例函数的表达式为
1.你学到了什么知识？
2.本节课用到了哪些数学思想？
这节课你都有哪些收获？
实际问题
反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数知识解决
1.建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
2.本节课用到了哪些数学思想？
数形结合思想
建模思想
我的收获
华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。因为有了数学，生活才更便捷、省时、高效，国防科技才更高端、先进、强大，国家才能屹立于世界民族之巅。
达标检测
1.已知矩形的面积为32cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
夯实基础
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，
那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
(3)写出t与Q之间的函数关系式；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可
将满池水全部排空？
突破自我
谢谢大家
1.3反比例函数的应用
山东教育出版社
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
反比例函数
的应用
1.能用反比例函数解决简单实际问题.
2.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
4.渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.
重点
难点
新课导入
思考：还记得反比例函数的图象吗？
反比例函数 的图象是双曲线.
思考：反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内；
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
一三象限
复习回顾
二四象限
反比例函数 图象的性质是怎样的呢？对称性呢？
当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减少；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大. 轴对称 中心对称图形
复习回顾
x增大
y
减
少
y
减
少
x增大
x增大
x增大
y
增大
y
增大
同学们，你能举出几个实际生活中反比例函数的例子吗？
新知讲解
你是一个“小眼镜”吗？整天眼镜不离鼻子，你理解自己眼镜配制的原理吗？研究人员对一些小眼镜们进行了调查，记录了近视眼镜的度数y（度）随镜片的焦距x（m）的变化情况，制成下表：
x（m） … 0.8 0.4 0.32 0.2 …
y（度） … 100 200 250 400 …
（1）你能判断出y与x的函数关系吗？
（2）请写出y与x的函数关系式。
（3）焦距为0.1m的近视眼镜镜片的度数为 度，度数为500度的眼镜焦距为 m 。
y是x的反比例函数
800
0.16
一、创设问题情境：生活中的反比例函数
通过表格建模
二、合作探究：物理中的反比例函数
三国演义的插曲
在刚才的故事中，你明白其中的道理了吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
通过表达式建模
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
合作探究
(Pa)
当S=0.2时，
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
(m2)
当p≤6000时，
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
0.2
合作探究
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
合作探究
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
0.1
p=6000
感悟新知
三、能力提升:化学消杀中的反比例函数
已知在药物燃烧时间内，室内每立方米空气中的含药量
y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系为： ，
自变量x的取值范围是： ，药物燃烧后y与
x的函数关系式为： 。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，
学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，学生才能回教室；
0≤x≤8
y= x
y=
30
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
通过函数图像建模
有效 12分钟＞10分钟
如下图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(1)分别写出这两个函数的表达式。
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的
四、思维升华:反比例函数与一次函数
四、思维升华:反比例函数与一次函数
解：(1)∵点A 在函数y1＝k1x的图象上
∴ k
∴ k =2
∴ 一次函数的表达式为 y1＝2x
∵ 点A在函数 的图象上
∴k
∴反比例函数的表达式为
1.你学到了什么知识？
2.本节课用到了哪些数学思想？
这节课你都有哪些收获？
实际问题
反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数知识解决
1.建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
2.本节课用到了哪些数学思想？
数形结合思想
建模思想
我的收获
华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。因为有了数学，生活才更便捷、省时、高效，国防科技才更高端、先进、强大，国家才能屹立于世界民族之巅。
达标检测
1.已知矩形的面积为32cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
夯实基础
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，
那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
(3)写出t与Q之间的函数关系式；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可
将满池水全部排空？
突破自我
谢谢大家