第二十二章 二次函数 单元复习检测试卷（含答案） 人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十二章二次函数单元复习检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，随增大而增大 D．与轴交于点
2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）
3．二次函数y＝2（x+1）2+3的最小值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
6．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8．已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　）
A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ．
12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，二次函数的图象经过点．
(1)的值为___________．
(2)点在该二次函数的图象上，则的值为___________．
(3)请根据图象，求不等式的解集．
14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元．
(1)用含的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件．
(2)当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？
(3)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)；
(2)点，在抛物线上，其中，
①若的最小值是，求的最大值；
②若对于都有，直接写出t的取值范围．
16．已知函数（b为常数），
(1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；
(3)若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围．
17．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)点P在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)在抛物线上存在点Q，使得，直接写出Q的坐标______．
18．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”．
(1)判断点， 哪个是点的“差反点”？
(2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标；
(3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围；
(4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t 的值．
参考答案
选择题
1—8：CDDCACBC
二、填空题
9．-4
10．-2
11．或
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：把代入二次函数得：，
解得：；
故答案为2；
（2）解：由（1）可知：二次函数解析式为，
∴当时，则有，即；
故答案为11；
（3）解：令时，则有，
解得：，
∴当时，则x的取值范围为．:
14．【解】（1）①每件商品的利润为元，
故答案为：；
②每星期卖出商品的件数为：，
故答案为：；
（2）设每件商品降价元，依题意得：
关于的函数关系式是：，
解得：（不合题意，舍去），，
当时，售价为（元）．
答：当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件．
（3）解：设总利润为，依题意得：
，
∴，
当时，取得最大值6750，此时售价为（元，
答：当定价为55元件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．
15．【解】（1）解：，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：①，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∵，
∴当时，有最小值，
∵的最小值是，
∴，
∴，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∴的最大值为12；
②当时，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∵对于都有，
∴，
解得或；
∴t的取值范围为或．
16．【解】（1）解：图象经过点，理由如下：
把点代入得：，
解得，
∴此函数表达式为，
∴当时，，
∴图象经过点．
（2）解：∵函数（b为常数）的顶点坐标是，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴m与n的关系式为；
（3）解：把代入得，
∵图象不经过第三象限，
∴，即，
∵，
∴顶点坐标为，
∵，
∴当时，抛物线不经过第三象限，
解得．
17．【解】（1）解：由题意得：，
∴，
，
；
（2）解：，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴，
设，
，
，
，
；
（3）解：过点作轴于点，交于点，如图所示，
当时，，
∴，
∴，
∵，，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
当，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点Q的坐标为或；
当，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点Q的坐标为或；
∴点Q的坐标为或或或．
18．【详解】（1）解：∵，
∴是点的“差反点”；
故答案为：
（2）解：∵点A是直线上的点，
∴可设点，
∵点A是点的“差反点”，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）解：设抛物线上满足题意的“差反点”为，
∵点，
∴，
整理，得，
∵抛物线上存在两个满足题意的“差反点”，
∴，
∴；
（4）解：设抛物线 上满足题意的唯一的“差反点”为，
∵，
∴，
整理，得，
∵抛物线上存在唯一的“差反点”，
，
整理，得，
∴n关于m 的函数图象开口向下，其对称轴为直线，
分类讨论如下：
①如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，最大值为，
解得：（舍去）；
②如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，
∴，
化简得， 此时无解；
③如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，
∴，
解得：
综上所述，t的值为或．
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