第二十二章二次函数单元复习检测试卷（A）卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章二次函数单元复习检测试卷（A）卷
人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数y＝x2﹣2x﹣1图象的顶点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
4．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
5．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
6．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
7．将抛物线y＝ax2+2ax+2（a为常数，且a≠0）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线经过点（﹣1，2），则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．二次函数y＝m（x﹣2）2﹣3m（m为常数），当﹣1≤x≤4时，y的最大值为6，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ．
12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．抛物线的顶点坐标为，且图像经过点．
(1)求函数解析式．
(2)求抛物线与坐标轴交点坐标．
14．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点M（1，4）和N（2，3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求此二次函数的对称轴和顶点坐标．
（3）求此二次函数与x轴和y轴的交点坐标．
15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积．
16．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．
(1)求y关于的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)求商家销售该商品每天获得的最大利润．
17．已知二次函数．
(1)当时，
①这个二次函数的顶点坐标为 ；
②若点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，，求的取值范围；
(2)将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数在的范围内有最大值为，求的值．
18．如图1（注：与图2完全相同），在平面直角坐标系中，抛物线经过三点．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小时点P坐标（请在图1中探索）；
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCBCDBD
二、填空题
9．-4
10．-2
11．或
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
整理：，无实数解，
故抛物线与轴无交点，
当时，，则抛物线与轴的交点坐标为．
14．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点M（1，4）和N（2，3），
∴，解得，
∴此二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴此二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）；
（3）当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，由0＝﹣x2+2x+3得x1＝﹣1，x2＝3，
∴此二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
15．【解答】解：（1）把点A的坐标（﹣1，0）代入抛物线中得：2+c＝0
∴c
∴抛物线的解析式为：yx2+2x；
（2）∵P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，
∴yP2×34，
∴P（3，4），
当y＝0时，x2+2x0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∵A（﹣1，0），
∴AB＝5﹣（﹣1）＝6，
∴△PAB的面积12．
16．【解】（1）解：设关于的函数关系式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：成本为元，，每天获得的利润是元，
∴，
解得：，．
∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，
∴不合题意，应舍去．
∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．
（3）解：设商家销售该商品每天获得的利润为元，
则，
∵，
∵，
∴当时，取最大值为（元）．
答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．
17．【解】（1）解：①当 时，抛物线解析式为 ，
，
∴顶点坐标为：；
②∵二次函数的对称轴为直线，
∵点( 与 )分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∵，
∴，
解得：，
．
（2）解：，
∴抛物线的顶点为 ，
①若 ，将该二次函数图象向右平移 )个单位得到 ，
∴对称轴为直线，而，
∴当时，此时，
∵，
∴当时函数取得最大值，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
当时，此时，
此时当时函数取得最大值，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
②若 ，
∵对称轴为直线，而，，
∴当时，函数取得最大值，则，解得：，不符合题意，舍去；
综上，的值为或．
18．【解】（1）解：由题意得，设抛物线的解析式为，
代入得，，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵P是抛物线对称轴上的一点，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
如图1，连接交抛物线的对称轴于点，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点P坐标为；
（3）解：存在，
∵，
∴，
设，
则，，
①若，则，
解得：，
∴；
②若，则，
解得：，
∴或；
③若，则，
解得：，
∴或；
∴综上所述，符合条件的点M的坐标为，，，，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)