2025-2026学年苏科版七年级数学上学期期中测试卷（1-4章） （含答案）

2025-2026学年七年级数学上学期期中测试卷（1-4章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ）
液体 水银 酒精 水 乙醚
凝固温度（℃） 0
A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚
2．若，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（ ）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
4．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
6．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　）
A．2730 B．1565 C．1735 D．1830
7．在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”．
例如：．
下列说法：
①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果；
②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；
③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，将2，，4，，7，，，3分别填入圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，现已将2，，4，，7这五个数填入圆圈内，则图中（ ）
A．或2 B．或2 C．或1 D．或
9．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①；②；③；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
12．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ．
13．电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳1个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置点所表示的数为 ．
14．如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 .

15．将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）．
16．某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：
展区 A B C D
志愿者人数 3 5 4 2
天数 4 3 2 5
（1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者；
（2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算下面各题．
①
②
18．（6分）某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品．
(1)按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？
(2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？
19．（8分）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题：
(1)①若，则_____，
②，则的取值为_____；
(2)最小值为_____；
(3)求的最小值，并求出此时的取值范围．
20．（8分）已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”．
(1)下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”；
①（ ） ②（ ） ③（ ）
(2)若关于的方程是“幸福方程”，求的值；
(3)若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解．
21．（10分）如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：的循环节是“”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：，的循环节分别是“”，“”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数．
(1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数： ； ．
(2)无限循环小数化成分数，有两种方法．
①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个组成，的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；请将纯循环小数化为分数：_______．
如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：_______．
②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数．
解：设，则．所以，即，解得．所以．
请你仿照上述方法将化成分数．
22．（10分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设．
(1)在图1中，2021排在第 行第 列；
(2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
(3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．
①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示；
②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
23．（12分）任意一个正整数都可以分解为两个正整数的乘积：（是正整数，且），在的所有这种分解中，当最小时，称是的最佳分解，并规定：．例如：3的最佳分解是，，的最佳分解是，．
(1)直接写出：___________；___________；___________；
(2)如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为，且．
①求出正整数的值；
②我们称数与互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数”中的最大值；
(3)在（2）条件下，在“吉祥数”的中间再插入另一个“吉祥数”组成一个四位数，再在“吉祥数”中间插入“吉祥数”（与互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数，请用字母表示四位数，并求的值．
24．（12分）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有．
(1)直接写出：_____，_____；
(2)若，请求出的长；
(3)若点是直线上一点，且，求的值；
(4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
参考答案
一．选择题
1．D
解：∵ ，，，
又∵
∴，
∴凝固温度最低的是乙醚，
故选：D．
2．D
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
3．A
解：可化为：
，
即：.
.
又为整数，
或或.
故选：．
4．B
解：∵a、b互为相反数，
∴，
∵c、d互为倒数，
∴，
∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，
∴，
，
∴
．
故选：B．
5．B
解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合，
折痕处的点表示的数为，
与表示的点重合的数是，
故选：B．
6．A
解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即，
则 ，
∴30组的和等于30个较大数的和的2倍，
则这30个值的和的最大值．
故选A．
7．C
解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误．
②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确．
③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确．
综上，正确的说法为②和③，共2个．
故选C．
8．B
解：根据题意得，
，
，
或，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为或，
故选：B．
9．D
解：由题意得
，
，
，
，
，
故选：D．
10．A
解：由题知，
，，
则或3或6．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
又因为，，
所以，，，
所以．
由得，
，．
故①②错误，③正确．
所以运算结果为15232．
故④错误．
故选：A．
二．填空题
11．
解：方程变形得，，
设，
则方程的解即为方程的解，
∵方程的解为，
∴，
∴，
∴一元一次方程的解为，
故答案为：．
12．92天
解：∵“满十进一”的数，
∴图片中“满六进一”的数表示的为，
∴孩子已经出生的天数为92天
故答案为：92天
13．
解：设电子跳蚤的初始位置点所表示的数为a，
则：，
，
，
∴，
∴电子跳蚤的初始位置点所表示的数为；
故答案为：．
14．﹣2
解：∵点和点所表示的两个数互为相反数，点和点之间的距离是6
∴点C表示的数是﹣3，
∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，
∴点B表示的数是﹣2
故答案为﹣2
15．
解：由题意得： ，
在小正方形和正方形中，
，，
又，，
，
，
则的长为．
故答案为：．
16． 7 5
解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，
则将每个展区都布置完成的工作量，
∵距离展览开幕还有7天，，
∴主办方应招募不少于7名志愿者，
当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号，
编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区，
编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区，
编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区，
∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意；
∴主办方至少应招募7名志愿者，
故答案为：7；
（2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，
∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天，
当主办方需要在5天内完成工作，
招募3名志愿者，安排4天布置A展区；
招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区；
招募2名志愿者，安排5天布置D展区；
则一共招募了名志愿者，
所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意；
∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成．
故答案为：5．
三．解答题
17．解：①设，，则
原式
．
②设，，则
原式
．
18．（1）解：设有人生产A型部件，有 人生产B型部件；
根据题意：得
解得：
所以（套）
答：按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成24套该产品.
（2）解：设安排个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件；
根据题意：得
解得：
∴（套）
答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品.
19．（1）解：①表示数轴上表示x的点到的距离为3，
或，
解得或，
故答案为：5或．
②，表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和两点的距离之和为5，可得，
故答案为：．
（2）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示，和三点的距离之和，
，当时取得最小值4，
，当时为0，
当时，取得最小值，
其最小值为：，
故答案为：；
（3）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离之和，
相当于有个分段点，
第8个分段点是2023，
当时其和取得最小值，
即．
20．（1）解：①解，可得，，故方程是“幸福方程”；
②解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”；
③解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”，
故答案为：；；；
（2）解：解，可得，
关于的方程是“幸福方程”，
或，
解得或；
（3）解：解，可得，
关于的方程是“幸福方程”，
或，
①当时，
可化简为，
则，
②当，
可化简为，
变形可得，
当时，等式左边等于0，等式右边等于5，故该方程无解；
当时，；
综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，．
21．（1）解：；
（2）解：①由题意可知，；
；
②设，则，，
所以，即，
解得．
所以．
22．（1）解：，
∴2021排在第253行第5列，
故答案为：253，5；
（2）解：是定值，定值为0，理由如下：
设，方框框住16个数，
则，
∴；
（3）
解：①当n是奇数时，；
当n是偶数时，；
②不是定值，理由吐下：
设，方框框住16个数，
当为奇数时，，
此时，；
当为偶数时，，
此时，；
∴的值不为定值．
23．（1）解：∵，
∴；；．
故答案为：，，．
（2）解：①设正整数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，
则，即，
所以t的可能的值为13，24，35，46，57，68，79．
②当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以的最大值为．
（3）解：设t的十位上的数字为a，个位上的数字为，设p的十位上的数字为b，个位上的数字为，
∴，
∴，
，
∴
24．（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）由（1）和题意可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点Q在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：，
∴
∴，
∴；
当点Q在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∴；
综上，的值为或1；
（4）不变；
当时，点C停止运动，此时，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴；
①如图，当M，N在点P的同侧时

；
②如图，当M，N在点P的异侧时

．
，
当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变，
∴，值不变．