人教版九年级数学上册试题 第25章 概率初步 单元测试卷 （含答案）

第25章《概率初步》单元测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．掷一次骰子，向上一面的点数是4
D．方程是一元二次方程
2．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个游戏转盘，转盘表面平均分为3份，标为数字“1”“2”“3”．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“1”所示区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜，小明想获胜，选择图（ ）机会最大．
A． B． C． D．
5．如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．从，3，6这三个数中任取两个数作为点的横坐标和纵坐标，则点在第二象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数
B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被3整除的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
8．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的袋中装有个红球，个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．从长度为3，5，7，m（其中m为整数）的四条线段中任取三条，使它们首尾顺次相接能组成三角形的概率为，则m的值应为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是 ．
12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ．
13．一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有 个．
14．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务．小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
16．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
17．（8分）一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
(1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？
(2)如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？
18．（8分）国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
(1)本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图；
(2)若某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有_____；
(3)旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率．
19．（8分）现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，0，2，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点在直线上的概率．
20．（8分）某班有名同学，其中男生人，女生人．
(1)若从名同学中随机选取人作为某次活动的记录员，求选到男生的概率；
(2)若只在甲、乙两人中选人，准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为奇数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图说明理由；
(3)在（）中，只将四张牌面数字分别为的扑克牌中牌面数字为的换为，其余都不变，请直接回答：这个游戏（填“公平”或“不公平”）．
21．（10分）某学校为了培养学生的兴趣和爱好，在课后延时服务活动中开设了A：象棋；B：书法；C：机器人；D：舞蹈；E：手工制作五个兴趣小组（每名学生必选且只能选一个），将参加各兴趣小组的人数绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题．
(1)参加兴趣小组的学生有 人；
(2)把条形统计图补充完整，扇形统计图中的C组所对应圆心角的度数是 °；
(3)在A组最优秀的3名学生（2名男生1名女生）和B组最优秀的4名学生（2名男生2名女生）中，各选1名学生参加区域性的课后延时服务成果展示，利用画树状图法或列表法，求所选两名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
参考答案
一、单项选择题
1．A
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；
B. 射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是4，是随机事件，不符合题意；
D. 方程是一元二次方程，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
2．D
【详解】解：红色区域的圆心角为，
蓝色区域的圆心角为，
指针落在蓝色区域的概率是，
故选：D．
3．D
【详解】解：由转盘可得，转盘平均分配为3份，“”有1份，
故自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字”1”所示区域内的概率是：，
故选：．
4．A
【详解】A．小明获胜的概率是；
B．小明获胜的概率是；
C．小明获胜的概率是；
D．小明获胜的概率是；
故选：A．
5．A
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，
点落在黑色区域的频率稳定在左右，
估计此二维码中黑色区域的面积为．
故选：A．
6．A
【详解】解：画树状图为 ，
共有6种等可能的结果，它们是，其中点在第二象限的共2种结果，它们是，
∴点在第二象限的概率是
故选： ．
7．C
【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为；
A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为，不符合题意；
B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为，不符合题意；
C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被3整除的数的结果有3种，故概率为，符合题意；
D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为，不符合题意；
故选C
8．C
【详解】解：设3条研学路线为，
列表如下：
由表格可得，共有9种等可能的结果，其中两校选择同一路线进行研学活动的情况有3种，
两校选择同一路线进行研学活动的概率．
故选：C．
9．C
首先根据题意列表或画出树状图，然后由列表或树状图求得所有等可能的结果与两次摸出两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表如下：
红 红 黄 黄
红 红，红 红，红 红，黄 红，黄
红 红，红 红，红 红，黄 红，黄
黄 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄
黄 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄
由表可知一共有种情况，两次摸到的小球都是红球有种情况，
所以两次摸出的小球都是红球的概率，
故选：．
10．A
根据题意可得满足条件任取三条能组成三角形的情况只有种，再根据三角形三边关系进行逐一判断即可．
【详解】解：∵四条线段任取三条所有的情况为4种，
∴当能组成三角形的概率为时，
∴满足条件任取三条能组成三角形的情况为种，
∴有①；②；③；④，
∵，
∴能组成三角形，①能组成三角形；
A、当时，对于②有，
∴②能组成三角形，
对于③，，
∴③不能组成三角形，
对于④，，
∴④能组成三角形，
∵满足条件任取三条能组成三角形的情况只有种，
∴A选项符合题意；
B、当时，对于②有，
∴②能组成三角形，
对于③，，
∴③能组成三角形，
对于④，，
∴④能组成三角形，
∴B选项不符合题意；
C、当时，对于②有，
∴②能组成三角形，
对于③，，
∴③能组成三角形，
对于④，，
∴④能组成三角形，
∴C选项不符合题意；
D、当时，对于②有，
∴②能组成三角形，
对于③，，
∴③能组成三角形，
对于④，，
∴④能组成三角形，
∴D选项不符合题意．
故选A．
二、填空题
11．
【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是：．
故答案为：．
12．
【详解】∵在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
13．2
【详解】解：∵共试验1000次，其中有200次摸到红球，
∴摸到红球的概率为，
设盒子中有x个红球，则，
解得，
经检验，是该方程的解．
∴估计盒子中的红球有2个．
故答案为：2．
14．
【详解】解：如图，
由题意得：，，，
∴图③的面积为，
图④的面积为，
正方形的面积为，
∴停在阴影部分的概率为，
故答案为：
三、解答题
15．（1）解：从中任取一个球，共有种等结果，球上的汉字刚好是“书”的结果只有种，
∴球上的汉字刚好是“书”的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能得结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果有种，
∴取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为．
16．（1）解：根据题意得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近．
故答案为：
（2）解：∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，
∴摸到白球的概率是0.60；
∴口袋中白球是：（个），
黑球是（个）．
17．（1）解：放回白球：第一次摸出白球后放回，口袋中仍为个白球和个红球，总球数为，
概率计算：第二次摸球时，白球数量未变，因此概率为：；
（2）不放回白球：第一次摸出白球后，剩余白球数为，红球数仍为，
加入个红球：总红球数变为，
总球数变为，
剩余白球数为，总球数为，因此概率为：．
18．（1）解：本次参加抽样调查的游客有：（人），
则B景点的人数为：（人），
∴C景点的人数为：（人），
故答案为：600人，
补全条形统计图如下：
（2）解：某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有：（人）
故答案为：3200人；
（3）解：列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3
女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2
那么一共有20种等可能的情况，其中抽到一男一女的情况有12种，那么获得此次纪念品的是一男一女的概率为．
19．（1）解：∵数字，0，2，
∴非正数有，0，
∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非正数的概率；
（2）解：画树状图，
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，点在直线上的结果数有，两种，
∴点在直线上的概率是．
20．（1）解：∵这个班有名同学，其中男生人，女生人，
∴从名同学中随机选取人作为某次活动的记录员，
选到男生的概率是：；
（2）树状图如下：
由树状图可得：从，，，四张扑克牌中任取张，一共有种等可能的结果，
其中牌面数字之和为奇数的结果有种，牌面数字之和为偶数的结果有种，
故牌面数字之和为奇数的概率是：，
牌面数字之和为偶数的概率是，
∵，
∴甲能参加的概率大于乙能参加的概率 ，
∴这个游戏不公平；
（3）树状图如下：
由树状图可得：从，，，四张扑克牌中任取张，一共有种等可能的结果，
其中牌面数字之和为奇数的结果有种，牌面数字之和为偶数的结果有种，
故牌面数字之和为奇数的概率是：，
牌面数字之和为偶数的概率是：，
∴甲能参加的概率等于乙能参加的概率，
∴这个游戏公平；
21．（1）解：（人）
故答案为：．
（2）解：组人数：（人）
补充的完整的条形统计图如下：
故答案为：．
（3）由题意画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴P（1男1女）