苏科版九年级数学上册 期中知识点复习题（1-2章） （含答案）

期中知识点复习题（1-2章）
题型一、一元二次方程的定义
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是一元二次方程，则实数 ．
3．已知是一元二次方程的一个根，求的值．
题型二、解一元二次方程——直接开平方法
4．用直接开方法解方程得方程的根为（ ）
A． B．
C． D．
5．方程的解是 ．
6．用适当的方法解下列方程：
(1)； (2)．
题型三、解一元二次方程——配方法
7．将一元二次方程 配方后为（ ）
A． B． C． D．
8．将一元二次方程配方为，则k的值是 ．
9．用适当的方法解下列方程：
(1)； (2)．
题型四、公式法解一元二次方程
10．若是某个一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是（　　）
A． B．
C． D．
11．小明用公式法解方程，请帮他填空第一步，解：，， ．
12．（1）计算： （2）解一元二次方程：
题型五、换元法解一元二次方程
13．方程的解为（ ）
A．2 B．1 C．1，2 D．，0
14．若，则的值是 ．
15．先阅读题例，再解答问题．
为解方程；我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解得或．当时，；当时，，；所以原方程的解为．
以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．运用上述方法解决下列问题：
(1)已知 ，求；
(2)解方程：．
题型六、因式分解法解一元二次方程
16．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
17．一元二次方程的根为 ．
18．解方程：．
题型七、根据一元二次方程根的情况求参数
19．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
20．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为 ．
21．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
题型八、一元二次方程的根与系数的关系
22．已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2022 B． C． D．2023
23．关于x的一元二次方程的两个实数根为，则 ．
24．设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
(1)
(2)
题型九、圆的基本概念辨析
25．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
26．圆的周长是，半圆的周长等于 ．
27．如图所示，求证：直径是中最长的弦．
题型十、利用垂径定理求值
28．如图， 的直径，的弦于点，且，则的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．8
29．如图，在圆O中，弦长，点C是弧中点，交弦于点D，．则圆O的半径为 ．
30．如图所示，在中，半径弦，垂足为，，．
(1)求半径的长．
(2)作图：延长交于点并连接，求的长．
题型十一、利用弧、弦、圆心角的关系求解
31．下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦 B．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的弦相等
32．如图，是的直径，，，则的度数为 ．
33．如图，点、、、在上，是的直径，．求的度数．
题型十二、判断确定圆的条件
34．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
35．如图，在每个小正方形边长为1 的网格图中，经过格点、、，则该弧所在圆的半径是 ．
36．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上；
题型十三、圆周角定理
37．如图，在中，，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
38．如图，点A，B，C均在上，，则的度数为 ．
39．如图，在 ABC中，，以为直径的分别交于点D、E．
(1)求证：点E是的中点；
(2)若，求的度数．
题型十四、判断直线和圆的位置关系
40．已知的直径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l和的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
41．在 ABC中，，D是BC的中点．以点D为圆心，2.5为半径作圆，则与直线AC的位置关系是 ．
42．如图，在中，，点O在上（不与点A，B重合），且的半径为1．分别求出当与相离、相切和相交时的取值范围．
题型十五、有关切线的概念辨析
43．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．
44．当点P在⊙O上时, 经过点P能作 条直线与⊙O相切. 若过点P能作⊙O的两条切线,则点P必在⊙O (填”上”或”外”或”内”)
45．如图， ABC是锐角三角形，请用尺规作图法作，使它与相切于点E．（保留痕迹，不写作法）
题型十六、正多边形与圆
46．如图，正方形内接于，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
47．已知正六边形的边长为9，那么它的外接圆的半径为 ．
48．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．

题型十七、求弧长及扇形面积
49．如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ）
A．（千米） B．（千米）
C．（千米） D．（千米）
50．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留）
51．如图，四边形内接于，，为对角线，点在的延长线上，且．
(1)判断所在直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留）
题型十八、求圆锥的侧面积
52．如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，求小虫爬行的最短距离是多少 （　　）
A． B． C． D．
53．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为 ．
54．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
参考答案
题型一、一元二次方程的定义
1．C
解：A．中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B．中含有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C．符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；
D．不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．
解：∵是一元二次方程，
∴且，
解得．
故答案为：．
3．解：将代入得，
题型二、解一元二次方程——直接开平方法
4．D
解：，
，
，
，
故选：D．
5．，
解∶ ，
，
，
所以该方程组的解为：，．
故答案为：，．
6．（1）解：，
或，
则，．
（2）解：，
∴，
∴，
或，
则，．
题型三、解一元二次方程——配方法
7．D
解：，
，
，
．
故选：D．
8．6
解：
∵将一元二次方程配方为，
∴．
故答案为：6．
9．（1）解：
∴，；
（2）解：
或
∴，．
题型四、公式法解一元二次方程
10．A
解：∵一元二次方程的根为，
∵是用公式法解一元二次方程得到的一个根，
∴可以为：，
∴满足要求的方程为：，
故选：A．
11．
解：．
故答案为：．
12．解：（1）
．
（2），
，
，
，．
题型五、换元法解一元二次方程
13．D
解：方程分解得：，
即，
所以或，
解得：或．
故选：D．
14．
解：，
整理得：，
分解因式可得：，
或 ，
解得：或(不符合题意，舍去)，
故答案为： ．
15．（1）解：设，则原方程化为，
∴，
∴，
∴或，
∴或5；
（2）解：设，则原方程化为，
∴
∴或，
当时，，
∴，；
当时，，
∴，；
∴，，，．
题型六、因式分解法解一元二次方程
16．D
解：因式分解得：，
所以或，
所以，，
故选：D．
17．，
解：，
，
，
或，
解得，，
故答案为：，．
18．解：
∴或
∴，．
题型七、根据一元二次方程根的情况求参数
19．D
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
．
故选：D．
20．
由题意可知，，
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得，，即实数的值为．
故答案为：．
21．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
当时，原方程化为，
解得，
所以原方程的根为．
题型八、一元二次方程的根与系数的关系
22．B
∵，是方程的两个实数根，
∴，
∴
故选：B
23．21
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为21．
24．（1）解：∵是方程的两个根，
∴，
∴
；
（2）解：∵是方程的两个根，
∴，
∴
．
题型九、圆的基本概念辨析
25．B
解：A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，说法正确；
B. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，原说法错误；
C. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合，说法正确；
D. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，说法正确；
故选：B．
26．
解：圆的周长是，
半圆的周长等于，
故答案为：．
27．证明：如图，是中的任一直径，是圆内任意一条弦，
连接，
则，
∵，
∴，
∴直径是圆中最长的弦．
题型十、利用垂径定理求值
28．D
解：连接，
则，
∴，
由勾股定理得：
∴
故选：D．
29．4
解：如图，连接，
设.
∵C是弧中点，
，
在中，，
，
解得．
故答案为：4．
30．（1）解：如图，连接，
∵，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
∴半径的长为5；
（2）解：如图，
由（1）得，半径的长为5，
∴，
∴在中，，
∴的长为．
题型十一、利用弧、弦、圆心角的关系求解
31．D
解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故A错误；
B．同圆或等圆中，相等的弦所对的劣弧或优弧相等，故B错误；
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C错误；
D．等弧所对的弦相等，故D正确．
故选：D．
32．
解：∵= =，
∴，
而为直径，
∴，
∴的度数为．
33．解：连接AD、CD，
∵是的直径，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
题型十二、判断确定圆的条件
34．D
解：过以下三点可以画出一个圆：、、；、、；、、；、、；、、；、、．
∴最多可画出圆的个数为个．
故选：．
35．
解：如图所示，作的垂直平分线交于点，连接，
∴，
故答案为：．
36．如图，连接CO
∵AB=6，BC=8，∠B=90°，
∴
∵CD=24，AD=26
∴
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°
∵AD为⊙O的直径
∴AO=OD
∴OC为Rt△ACD斜边上的中线
∴
∴点C在圆O上．
题型十三、圆周角定理
37．D
解：如图，连接，
根据圆周角定理，可得，，
．
故选：D．
38．
解：∵，
∴，
故答案为：．
39．（1）证明：连接，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴E是的中点；
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴．
题型十四、判断直线和圆的位置关系
40．C
解：∵的直径为，
∴半径，
∵圆心O到直线l的距离为，
∴，
∴直线l与的位置关系是相切．
故选：C．
41．相交
解：连接，过点作于．
∵在中，，，点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴与直线的位置关系是相交．
故答案为：相交．
42．解：如图，过点作于点．
，
．
．
①当与相离时，有，即，解得．
又点O在上（不与点重合），，；
②当与相切时，有，即，解得；
③当与相交时，有，即，解得．
又．
综上所述，当与相离时，；
当与相切时，；
当与相交时，．
题型十五、有关切线的概念辨析
43．B
由切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得出只有答案B符合，
故选：B．
44． 一 外
如图，
当点P在⊙O上时, 经过点P能作一条直线与⊙O相切. 若过点P能作⊙O的两条切线,则点P必在⊙O外.
故答案为一；外.
45．解∶如图， 即为所求，
题型十六、正多边形与圆
46．A
解：∵四边形是正方形，
∴的度数，
故选：A．
47．9
解：边长为9的正六边形可以分成六个以正六边形的中心为公共顶点，边长为9的正三角形，
∴外接圆半径是9，
故答案为：9．
48．解：如图，连接，
．
∵六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
∴这个正六边形的周长为．

题型十七、求弧长及扇形面积
49．C
解；由题意得，，
∴劣弧的长为千米，
故选：C．
50．
解：∵，
∴，
由图可知：阴影部分的面积=扇形的面积的面积-扇形的面积的面积，
∵ ABC绕A点逆时针旋转后得到，
∴ ABC的面积的面积，
∴阴影部分的面积=扇形的面积-扇形的面积
；
故答案为：．
51．（1）解：所在直线与相切，理由如下：连接，
∵∠BAD=90°，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
点D在上，
是的切线；
（2）由（1）知，，
，
，
，
．
题型十八、求圆锥的侧面积
52．D
解：如图，将圆锥侧面沿母线展开，取的中点C，连接，则是小虫爬行的最短路线．
∵，
∴ ，即．
∵，
∴ ．
∴ 小虫爬行的最短距离为．
故选：D
53．1
解：圆心角为的扇形，半径为5，
∴弧长为，
∴圆锥底面圆的周长为，
设圆锥底面圆的半径为，
∴，
∴，
故答案为：1 ．
54．解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．
圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．