2.1.1 分式的概念 课件 (共16张PPT)2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册

(共16张PPT)
2.1 分式的概念及基本性质
第2章 分 式
第1课时 分式的概念
学习目标
回忆旧知
你还认识这些数吗？
这两个数跟他们有什么区别呢？
抽 象
设 f 与 g都是多项式，其中g不为零多项式。我们把 f 除以 g 的结果记作 ,称 是分式，其中f是分子，g称为分母。
分式的三要素：
（1）形如 的代数式；
（2）f为整式，g为非零整式；
（3）分母g中含有字母
1填空:
(1)某村有m个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕地面积约为________公顷;
(2)某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则______可以完成任务
课本练习
笔记：
1.分式可以看成两个整式的商，分数线相当于除号，同时分数线还有括号和整体的作用。
2.判断一个式子是不是分式，不能变形后在判断，必须按照原代数式本来的形式判断
判断一个式子是不是分式的技巧
可以写成（x-2）÷（2x-3）
是分式
可以写成（x-2）÷（2x-3）
除数和被除数会有什么约束条件吗？
我们已经知道 除数不能为零；
当被除数为零时，值为零
思 考
除数
被除数
（1）当x取哪个数时 的值并不存在？
（2）当x取哪个数时 的值等于0？
思
（1）当x取哪个数时 的值并不存在？
（2）当x取哪个数时 的值等于0？
已知分式 .
解：（1）由题意可得，若分母2x-3的值为0，则分式的值不存在，解方程2x-3=0，得 ,因此当 时， 的值不存在.
（2）由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0，解方程x-2=0，得 .又因为此时分母2x-3的值为2×2-3=1≠0，于是当 时， ＝ .
思 考
分式的值为0 必须满足分子为0 且分母不为0
议一议
解：（1）当x=-1时，x+1=0，则 的值不存在.
（2）不能。因为 ≥0，所以 ≠0
因此分式 的值不能为0
例题讲解
(1)当x=3时，分式 的值是多少？
(2)当x=-0.4时，分式 的值是多少
与代数式的值的概念类似，用一个具体的数值代替分式中的分母，按照分式中的运算关系计算，所得结果就是分式的值
已知分式
(1)当x取哪个数时, 分式值不存在
(2)当x取哪个数时,分式值等于0
(3)当x取一1时,分式的值等于多少
课本练习
扩 展
已知分式 ，当x=2时，分式的值为0 ；当x=-2时，分式的值不存在.求a+b的值.
解：因为当x=2时，分式的值为0 ，
所以2-b=0，4+a≠0 即 b=2，a≠-4
因为当x=-2时，分式的值不存在，
所以2×（-2）+a=0 即 a=4.
所以a+b=4+2=6
扩 展
如果分式 的值是正整数，求正整数x的值.
解：因为 的值是正整数，所以x+1=1,2,3,6，
所以x=0,1,2,5.
又因为x是正整数，
所以 x 的值为 1,2,5.
1.下列式子是分式的是( )
2.在 中，分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.若分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x=﹣2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x≠2
B
B
D
课堂练习
课堂总结
布置作业
1.必做题：课本P25 练习题 （写在课本上）
课本P29 习题2.1—学而时习之 1 、2
2.选做题：（15班必做）
如果分式 的值是正整数，求正整数x的值。