24.3 正多边形和圆 随堂练习（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.3正多边形和圆
一、单选题
1．设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．90° C．110° D．120°
4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm
7．如图，点是的八等分点.若，四边形的周长分别为a，b，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．a，b大小无法比较
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
9．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
12．如图，AD是的外角平分线，与的外接圆交于点，连结BD交AC于点，且，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知半径为1，是的一条弦，且，则弦所对的圆周角度数是　 　．
14．如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是　 　．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是　 　.
16．生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 　 　．
17．如图， 六边形 是 的内接正六边形， 设正六边形 的面积为 的面积为 ， 则 　 　
三、解答题
18．若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
19．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
20．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在上，求∠E的度数.
21．如图 24-20， 在 中， 是 上一点， 经过点 ， 交 于点 ，过点 作 ， 交 于点 ．
求证：
（1） 四边形 是平行四边形；
（2） ．
22．如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接．
（1）若，求⊙O的直径．
（2）若，求的度数．
（3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数．
23．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．
（1）求线段长度的取值范围；
（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．
24． 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．
（1）求证：∠CBP＝∠PBD；
（2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．C
10．D
11．A
12．B
13．或
14．
15．
16．12
17．2
18．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
19．这个正六边形的周长为．
20．解：连接BD，如图，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAD=180°-∠C=80°，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠E=180°-∠ABD=130°.
21．（1）证明：∵，
∴∠B=∠ADF，
∵
∴∠B=∠BAC.
∴∠ADF=∠BAC.
∵∠DFC=∠BAC，
∴∠ADF=∠DFC，
∴BD//CF，
∴ 四边形 是平行四边形
（2）证明：连结DE，
∵，
∴∠FDE=∠BED，
∵四边形ACED是圆内接四边形，
∴∠DAC+∠DEC=180°.
∵∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠DEB=∠DAC.
∵∠DAC=∠B，∠B=∠ADF，
∴∠EDF=∠ADF，
∴
22．（1）20；（2）45°；（3）75°或105°
23．（1）；（2）为定值，=30°；（3）， ，，
24．（1）证明：如图，连接PC，
∵点P是的中点，
∴∠ACP＝∠PBC（等弧所对的圆周角相等），
∵四边形ABPC是圆内接四边形，
∴∠DBP＝∠ACP，
∴∠CBP＝∠PBD；
（2）解：连接AP，
在△PDB和△PGB中，
，
∴△PDB≌△PGB（AAS），
∴BD＝BG＝4，PD＝PG，
∵点P是的中点，
∴PC＝PA，
在Rt△PCG和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PCG≌Rt△PAD（HL），
∴CG＝AD＝AB+BD＝6+4＝10，
∴BC＝BG+CG＝4+10＝14．