天津市泰达中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

天津市泰达中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
3.已知均为实数，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.设，，，则，，的大小顺序是( )
A. B. C. D.
6.函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知的内角所对的边分别为满足且，则( )
A. B. C. D.
8.如图所示，，分别是的边，上的点，且，，则向量 ．
A. B. C. D.
9.已知函数的最小正周期为，且函数为偶函数，则( )
A. B. C. D.
10.( )
A. B. C. D.
11.已知，则( )
A. B. C. D.
12.已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是( )
A.
B. 函数的对称轴方程为
C. 为奇函数
D. 在上的最大值为
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.若，则的虚部为 ．
14.二项式的展开式中的系数为 ．
15.已知一扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ．
16.如图所示函数的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为 ．
17.若正数，满足，则的最小值是 ．
18.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角 ．
19.某射击小组共有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人，现选出人参赛，已知至少有一人是一级射手，则另一人是三级射手的概率为 若一二三级射手获胜概率分别是，则任选一名射手能够获胜的概率为 ．
20.已知函数，若，则的最小值为 ；若函数恰有两个零点，则正数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
在锐角中，内角所对的边分别是，已知．
求的值；
若，求的值．
22.本小题分
第届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球次，射进点球一次得分，否则得分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
设甲次点球的总得分为，求的概率分布列和数学期望；
求乙总得分为分的概率．
23.本小题分
已知函数
求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；
在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，求边长的值．
24.本小题分
已知函数．
若，求函数在处的切线方程；
讨论函数的单调性：
若对定义域内的任意，都有恒成立，求整数的最小值．
参考答案
1.
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20.

21.【详解】在锐角中，由，得，
整理得，而，所以．
由知，且，则，
于是，
由正弦定理，得，且，则，
所以．

22.【详解】设甲次点球射进的次数为，则，
的可能取值为，，，，且，则的所有可能的取值为，，，．
；
；
；
，
所以的概率分布列为
，
或
设“乙第次射进点球”为事件，
则乙总得分为分的事件为．
因为，，互斥．
所以，
故乙总得分为分的概率为．

23.【详解】，
则函数的最小正周期为，
令，
解得，
所以函数的单调递增区间为．
因为，
所以，所以，解得，
又，即，化简可得，
则，解得，则，
由余弦定理可得，
所以．

24.【详解】当时，，求导得，则，而，
所以函数在处的切线方程为，即．
函数的定义域为，
求导得，
当时，，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
函数的定义域为，
，不等式恒成立，
令函数，求导得，
令函数，求导得，函数在上单调递减，
而，，则，使得，即，
当时，；当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
则，
而，所以整数的最小值为．

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