3.1.2函数的表示法同步练习（含解析）

3.1.2函数的表示法
基础巩固
题型一：函数的表示法
1．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是，腰长是，则关于的函数可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（ ）
x 2 3 4 5
4 2 5 2
4 3 2 4
A． B． C． D．
3．水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
题型二：函数解析式
4．在中，，周长为，将的面积表示成的函数，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域是一切非零实数，且满足，则的表达式为 .
7．（1）已知是一次函数且，求的解析式；
（2）已知求的解析式；
（3）若对任意实数x，均有，求的解析式.
题型三：分段函数
8．下列关于分段函数的说法正确的是（ ）
A．分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数
B．若，则
C．是分段函数
D．分段函数的定义域都是
9．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的值域为 B．若，则
C．若，则 D．，
10．已知函数，则（ ）
A．
B．若，则或
C．的解集为
D．，，则
11．已知函数的图像由如图所示的两条线段组成，则 ．
12．设函数，则不等式的解集为 .
题型四：函数的实际应用
13．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 2.07元
超过但不超过的部分 4.07元
超过的部分 6.07元
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ）
A． B． C． D．
14．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）(为年销售额)，而，若一员工获得元的奖励，那么该员工一年的销售额为（ ）
A． B． C． D．
二、综合提升
15．以下形式中，不能表示“是的函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
16．若函数和分别由下表给出：
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
满足的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
17．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为 B．满足
C． D．存在x，y是无理数，使得
19．若函数满足关系式，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．设函数，若，则实数的取值范围是 .
21．设已知函数．
（1）求的值；
（2）作出的大致图像；
（3）在区间内求的值域．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
《3.1.2函数的表示法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 8 9 10 13 14
答案 B B D D B BC BD BCD D C
题号 15 16 17 18 19
答案 C B D BCD ABD
1．B
【解答过程】由得：，
又由，
可得，
∴，
又，
∴，
故选：B.
2．B
【解答过程】，，，，
所以所求值域是．
故选：B．
3．D
【解答过程】此容器从下往上口径先由大变小，再由小变大，故等速注入液体其高度增加变化率先由慢变快，再由快变慢，
A、B、C选项中：函数图象中高度变化率分别是先快后慢、先慢后快、匀速的增加，与题干不符，故排除；
D选项：当注水开始时，函数图象中高度变化率是先由慢变快，再由快变慢，符合题意；
故选：D.
4．D
【解答过程】由题知是等腰三角形，，
又解得．
故选：D
5．B
【解答过程】设（），则.
所以，.
所以，.
故选：B
6．
【解答过程】由得，
联立两式解得.
故答案为：.
7．
（1）
（2）
（3）
【解答过程】（1） （待定系数法）∵是一次函数，可设，
由题可知：，即，
因为，所以，解得.
所以函数的解析式为.
（2）(配凑法)，
又，
当且仅当即时等号成立.
设则，∴，
∴函数的解析式为.
（3）(解方程组法)∵，①
∴，②
由得，∴.
∴函数的解析式为.
8．BC
【解答过程】A，分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故A错误；
B，由函数的解析式可知B正确；
C，是一个分段函数，故C正确；
D，分段函数的定义域不都是，如，故D错误．
故选：BC
9．BD
【解答过程】选项A：函数的值域为.判断错误；
选项B：若，则，，则.判断正确；
选项C：，但.判断错误；
选项D：当时，.
则，.判断正确.
故选：BD
10．BCD
【解答过程】对于A，因为，所以，所以A错误，
对于B，当时，由，得，得，当时，则，得，，得或（舍去），综上或，所以B正确，
对于C，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，的解集为，所以C正确，
对于D，当时，，当时，，所以的值域为，
因为，，所以，所以D正确，
故选：BCD
11．
【解答过程】由图知：，则.
故答案为：3
12．
【解答过程】当，即时，
则，解得；
当，即时，
则，
即，解得；
当时，恒成立；
综上所述，不等式的解集为.
故答案为：.
13．D
【解答过程】设此户居民本月的用水量为，水费为元.
当时，则；
当时，则；
当时，则.
综上所述，
由前面可知，，则有，解得.
故选：D.
14．C
【解答过程】依题意，由不符合；由符合；由不符合.故该员工一年的销售额为元.
故选：C.
15．C
【分析】根据函数的定义，判断出C项中不满足一个对应唯一的一个，从而得到结果.
【解答过程】根据函数的定义，每一个自变量的值，都有唯一确定的值与之对应，
选项C中，某些的值，有两个值与之对应，不符合函数的定义，
所以正确选项为C.
故选：C.
16．B
【解答过程】根据题意，，
则，所以.
故选：B
17．D
【解答过程】当时，函数在单调递减，，
，，，此时函数的值域是，不是，不符合条件，
当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件；
当时，函数的范围为，的范围是，
所以函数的值域是，符合条件；
当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件；
当时，函数的范围为，的范围是，
所以函数的值域不是，不符合条件；
所以.
故选：D
18．BCD
【解答过程】对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误；
对于B，若，则，可得；
若，则，可得．
综上所述，对于任意，总有成立，故B正确；
对于C，若，则，可得，
若，则，可得，
综上所述，，故C正确；
对于D，取，则，故D正确．
故选：BCD．
19．ABD
【解答过程】将代换，则，又，
所以，故，，A对，C错；
，即，B对；
根据已知关系，显然，D对.
故选：ABD
20．
【解答过程】画出函数的图象如下图所示：
由可得，
当时，恒成立；
当时， ，解得.
所以实数的取值范围为.
故答案为：
21．（1）3，0，1，2；（2）见解析；（3）
【解答过程】（1），
故，，，.
（2）画出函数图像，如图所示：
（3）时，函数先减后增，，，，故值域为.
答案第8页，共8页
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