(共23张PPT)
釉色均匀 圆周角解谜
--圆周角定理
复习回顾
问题1: 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
o
B
C
A
问题2: 圆心角与它所对弧的关系
首课思政------365浸润式首课
案例呈现：入窑一色，出窑万彩
它的美，是‘意外之美’。工匠们入窑时，只施了一种青釉，但窑火中的铜元素在高温下发生了奇妙的化学变化，形成了这种绚烂如晚霞的紫红色。这就是钧窑最著名的‘窑变’，正所谓‘入窑一色，出窑万彩’。
这种简约、对称、饱满的造型，是中国古典美学‘天圆地方’的体现，也让它历经千年，依然符合我们现代的审美。”
反思感悟：变化中的规律
首课思政------365浸润式首课
“那么，请大家思考一下：
1. 钧窑的釉色千变万化，没有两件完全相同。但什么是它不变的？
2. 为什么这个圆盘看起来如此和谐、稳定？
就像一首乐曲，旋律可以自由奔放（如窑变），但它的节拍和节奏是稳定的（如圆形）。
极致的变化，需要极致的规律来衬托。”
—是它圆润的造型、对称的结构。
除了色彩，也来自于它完美的圆形所带来的均衡感和秩序感.
在圆形碗沿上要设计各种纹饰，如何均匀地施釉或粘贴纹饰呢？
激趣导入
等分圆周（如四等分，六等分等），如何等分？
明标导行
1、理解圆周角的概念，能辨别圆周角。
2、探索圆周角定理及其推论，理解圆周角定理的证明过程。（难点）
3、会运用圆周角定理和推论解决实际问题，感受数学与文化的美妙结合。（重点）
大家观察这两个角，它们有什么共同特征？
启智探究一
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
A
B
C
O
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
圆周角概念
1.如图,∠APB是圆周角的是( )
C
A
B
P
C
A
P
B
D
A
B
【概念辨别】
A
B
那么，如果我们把A、B两点和圆心O相连（画出圆心角AOB），这个圆心角和圆周角之间，会不会像钧窑的窑变一样，看似变幻莫测，实则存在着一个永恒不变的、美丽的规律呢？
A
B
C
O
碰智提疑
小组活动一：
1、在同一个圆中，画 所对圆周角与圆心角 ,你能画出几种情况？
圆心在圆周角的一边上
圆心在圆周角的内部
圆心在圆周角的外部
B
A
O
C
C
A
B
O
A
B
O
C
启智探究二
画圆周角和圆心角的三种位置情况
启智探究二
小组活动二：
度量和猜测圆周角和圆心角的关系并证明
2、度量你所画的三种情况下圆周角和圆心角的度数，
猜想圆周角和圆心角之间的大小关系。
猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半.
3、证明你猜想的圆周角和圆心角的关系
动态演示
启智探究二
证明:∵ OA=OC
∴ ∠A=∠C
B
A
O
C
∵∠1=∠A+∠C
∠1=2∠C
（1）圆心O在∠ACB的一边上.
求证：∠C= ∠BOA
1
D
C
A
B
O
1
3
2
4
证明：作直径CD
（2）圆心在∠ACB的内部
求证：∠ACB= ∠AOB
（3）圆心在∠ACB的外部.
求证：∠ACB= ∠AOB
D
1
2
4
A
B
O
C
3
证明：作直径CD
∴ ∠C= ∠1
即∠C= ∠BOA
证明圆周角和圆心角的关系定理
启智探究二
综上所述,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系是:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
即 ∠ACB = ∠AOB.
B
A
O
C
C
A
B
O
A
B
O
C
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
圆周角定理
定理的应用
1. 如图,AB是⊙O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A=( )
A.66° B.33° C.24° D.30°
B
2. 如图，在⊙O 中，∠A =40°，求∠OBC 的度数.
圆中同一段弧对着许多个圆周角，那这些圆周角的大小又有什么关系？
推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等。
碰智提疑
推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
前面我们学过圆心角的度数与它所对弧的度数相等。
那想一想圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢？
动态演示验证定理
推论的应用
1、
2、
如图，在⊙o中， ，点D在⊙o上，∠CDB=25°，则∠AOB的度数为（ ）
A、45° B、50° C、55° D、60°
A、50° B、60° C、80° D、100°
(2018济宁)如图，点B，C，D在⊙o上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
(2024徐州二模)如图，已知：在⊙o中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
3、
A、70° B、45° C、35° D、30°
问题解决
等分圆周（如四等分，六等分等），如何等分？
（匠人精神与极致追求）
文化感悟
“钧窑的烧成率极低，十窑九不成。工匠们面对无数次失败，却依然坚持对‘美’和‘规律’的极致追求。
他们追求的规律是什么？是对泥土特性的掌控，是对窑火温度的把握，更是对每一种器型、每一条弧线都必须符合完美几何规律的苛刻要求。 这种在不确定性中寻找确定性，在变化中恪守规律的精神，正是中华民族传承千年的匠人精神。
今天，希望同学们不仅欣赏它的美，更要学习这种精神。”
反思内化，总结提升
今天你学到了什么？
达标检测
1、求图中角x 的度数
·
A
O
B
70°
x
x =_____
C
·
O
A
B
C
D
120°
x
x =_____
2. 在⊙O中，AB等于AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
（
（
1、如图，点A，B，C为 ☉O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度。
课后拓展
2、
〖泰安中考〗
达标检测答案：1、35° 120°
2、20°
课后拓展答案：
1、20°
2、15°
