1.1 反比例函数 教学课件(共20张PPT)2025-2026学年鲁教版九年级数学上册

(共20张PPT)
1.1 反比例函数
学科：数学
年级：九年级上册
山东教育出版社
一次函数
反比例函数
三角函数
二次函数
函数
定义
图象
性质
应用
1.结合具体实例探究归纳反比例函数的相关概念.
2.探究归纳反比例函数三种表现形式.
3.掌握待定系数法求反比例函数解析式并能够解决实际问题.
4.在反比例函数概念形成的过程中体会类比归纳的数学思想.
学习目标
我们知道,电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR。当U=220V时：
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
创设情境，提出问题
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
(4) 变量I是R的函数吗 为什么
是，对于R每一个给定的值，I 都有唯一的一个值与其对应
(3) 当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
当R越来越大时，I越来越小;当R越来越小时，I越来越大
某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化．
已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化．
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．
京沪高铁全长约1463千米，列车从上海驶往北京，列车行完全程所需时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化.
一般地，形如　　 的函数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
抽象概念，内涵辨析
仔细观察我们得到的三个解析式：
探究：上面的函数关系式形式上有什么的共同点？
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），自变量x的取值
范围是什么？反比例函数呢？反比例函数还可以写成哪些形式？
抽象概念，内涵辨析
由于自变量x在分母上，所以反比例函数的自变量x不能为0.
例1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？
解：
题号 判断理由 是不是反比例函数 k值
（1） k可能为0 不是 无法确定
（2） 符合反比例函数表达式 是 6
（3） 符合反比例函数表达式 是 0.2
（4） 符合xy=k的形式 是 -1
（5） 符合y=kx-1的形式 是 3
方法技巧：
判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式：①
② ③
这三种形式的关键点都是k不等于0.
例题练习，巩固理解
1 .当m= 时， 是反比例函数.
2. 已知函数 是反比例函数，则 m =
变式练习
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=-3时，y=4.
(1) 求出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=6 时，求 y 的值.
用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
① 设：设表达式为 ；
② 代：将已知条件代入表达式得到方程；
③ 解：解方程，求出k的值 ；
④ 写：将k的值代入表达式，写出表达式.
例题练习，巩固理解
练一练
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
(1)求出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
已知y是x2的反比例函数，并且当x=3时，y=4.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值。
变式练习
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两边长分别为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？
实际应用
小结提升，形成结构
类比
归纳总结
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
2.已知某物体受到的压力F保持200N不变，下列对物体受到的压强P(Pa)与受力面积S(m2)描述中错误的是（ ）
A.压强P与受力面积S成反比例 B.压强P与受力面积S成正比例：
C.受力面积S越大，压强P越小；D.当受力面积S为4m2时，物体受到的压强为50Pa .
C
B
目标检测，检验效果
3.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I R．已知P=5W，填写下表并回答问题：
(1)变量R是变量I的函数吗？
(2)变量R是变量I的反比例函数吗？
I/A 1 2 3 4 5 6 7 8
R/Ω
布置作业，巩固练习
必做题：习题基础部分
选做题：拓展提升
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