北京版数学九年级上册 18.2 黄金分割 教学设计+随堂练习（无答案）

北京版（2024）九年级数学上册黄金分割教学设计
【教学目标】
1、 了解黄金分割，通过数学活动，加深对黄金分割的认识。
2、 通过观察、推理、交流等数学活动培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验。
3、 学生通过主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、“数学美” 。
【教学重点】：
认识黄金分割，体会黄金分割的文化价值，增强学生的应用意识。
【教学难点】
黄金分割知识的应用。
教学过程:
一、活动一：
1、五角星是我们常见的图形 . 在图 18 - 3 中，分别量出点 C 到点 A，B 的距离，并计算的值
图 18 - 4 是古希腊的著名雕塑——爱与美之神维纳斯 . 请你量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出她的身长，并计算它们的比值，你发现了什么？将这个比值与五角星问题中的值比较一下，又能有什么发现？
肚脐到脚底的长度 = ____________ ；身长 = ____________ ；
二、探究黄金比
1、古希腊数学家在公元前 4 世纪，研究了这样一个问题 ：如何在线段 AB 上确定一个点 C，使 （如图 18 - 5）.
设 AB = 1，AC = x，那么 BC = 1 - x.
∵，
∴
∴ x = 1 ×（1 - x ）.
即 x + x - 1= 0.
解这个方程，得
，（舍去）
所以，.
即在线段 AB 上截取这条线段长的 0.618 倍，得到点 C
2、∵AB=1,AC=,
∴BC=
3、黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
≈0.618
活动二 学以致用应用美：
每年5月的第二个星期日是母亲节，课前你们都了解过母亲的身高及肚脐到脚底的长度，而人们的肚脐是人体总长的黄金分割点（由脚底至肚脐的长度与身高之比），则肚脐到脚底的距离与身高的比值约为0.618才是最完美的身材比例。如果在今年的母亲节让你为妈妈挑选一双高跟鞋，让妈妈看上去最美，你会挑选鞋跟是多高的高跟鞋呢？动手试一试！
活动三 欣赏拓展感悟美
探究用尺规作图的方法找到黄金分割点。
1、已知线段 AB，求作线段 AB 的黄金分割点 C.
作法 ：
（1）过点 B 作 BD ⊥ AB，使 BD = AB.
（2）连接 AD，在 AD 上截取 DE = DB.
（3）在 AB 上截取 AC = AE.
如图 18 - 6，所以点 C 就是所求的黄金分割点
2、验证
设AB=a, BD=DE=
∵BD ⊥ AB，
∴
四、课堂总结
本节课我们经历了“发现美—探究美—揭示美—创作美”的过程，在这个过程里，你学会了哪些知识？有什么学习体会？
五、随堂练习
1. 已知为线段的黄金分割点，且，则（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
2.已知，点是线段的黄金分割点，若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，平分交于点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
4.爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近时，会给人以美感，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A. B. C. D.
5.为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为，则它的长为________（精确到）．
6. 已知是线段的黄金分割点，且．
（1）写出、、之间的比例式；
（2）若，求与的长．

7. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为，求“千金钩”上、下两部分弦长．

8. 已知线段，按照如下的方法作图：以为边作正方形，取的中点，连接，延长到，使，以线段为边，作正方形，那么点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．

9.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台长为米，主持人现站在处，请问主持人应走到离点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到米）