安徽省C10教育联盟2025-2026学年高一上学期10月大联考数学试卷（含解析）

安徽省C10教育联盟2025-2026学年高一上学期10月大联考数学试题
一、单选题
1．设集合，则下列关系正确的是（ ）
A．2 B． C． D．0
2．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|13．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B．
C． D．
5．“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知命题：，则是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A． B． C． D．
8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　)
A．900元 B．840元
C．818元 D．816元
二、多选题
9．方程的解集可表示为（ ）
A． B．或
C． D．
10．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．每一个末位是0的整数都是5的倍数
B．任意实数的平方大于0
C．有些菱形是正方形
D．对任意的整数不是4的倍数
11．在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若全集且，则集合A的真子集共有 个．
13．若“”是假命题，则实数的取值范围是 .（用集合表示）
14．若，求最小值为 ．
四、解答题
15．已知全集，集合，集合.求：
(1)；
(2).
16．已知，，，求证：
17．已知集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围（用集合表示）.
18．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
19．已知正数、满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B A B D D BC AD
题号 11
答案 ABC
1．B
根据集合中元素特征，对于选项逐一判断即可得出结论.
【详解】对于A，当时显然不能满足，因此，即A错误；
对于B，易知，所以，即B正确，
对于C，因为，不满足，因此，即C错误；
对于D，易知，所以，即D错误.
故选：B
2．C
根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
3．D
根据集合交集的定义，计算即可得答案.
【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．
故选：D．
4．B
【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得，
所以图中阴影部分所表示的集合是.
故选：B
5．A
根据充分条件、必要条件的概念得解.
【详解】由不等式性质，且可得，
但当时，推不出且，例如；
故且是的充分不必要条件.
故选：A
6．B
利用存在量词命题的否定规则即可求解.
【详解】命题：的否定是：.
故选：B.
7．D
【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．
考点：不等式的性质
8．D
设箱底一边的长度为m，箱子的总造价为元，得到关于的函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到答案．
【详解】易知：箱底面积为，设箱底一边的长度为m，则宽为m，
箱子的总造价为元，
根据题意，得=15×16＋12×2＝240＋72 (x>0)，
72.
令0，解得或 (舍去)．
当时，；当时，.
所以函数在上单调递减，
在上单调递增.
故当时，有最小值816元.
因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，
最低总造价为816元．
故选：D.
9．BC
解出方程，根据集合的描述法、列举法得出答案.
【详解】由可得，
所以根据描述法、列举法可得方程的解集为或，
故选：BC
10．AD
根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可.
【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题，
其中AD都是真命题，B 中，为假命题.
故选：AD
11．ABC
【解析】根据不等式的性质，由三角形的性质，可判断A正确；利用基本不等式，可判断BC正确；由特殊值法，可判断D错.
【详解】A选项，因为，，为三角形三边，所以，则，即，故A正确；
B选项，根据三角形的性质可得，，则，当且仅当时，等号成立；因此，故B错；
C选项，，当且仅当，即时，等号成立，此时不满足三角形性质，故，即C正确；
D选项，若，则能构成三角形，且满足，但此时，即D错；
故选：ABC.
12．
由补集结果可确定集合，由中元素个数可确定真子集个数.
【详解】且，，共个元素，
的真子集共有个.
故答案为：.
13．
由题意转化为命题“，”是真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围.
【详解】若“，”是假命题，则“，”是真命题，
所以，对恒成立，所以，得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
14．
利用基本（均值）不等式求和的最小值.
【详解】因为，所以.
所以（当且仅当即时取“”）.
故答案为：
15．(1)，
(2)，
（1）根据集合的交集和并集运算求解；
（2）根据集合的交并补运算求解.
【详解】（1），又，
，.
（2）由（1），，或，
.
16．证明见解析
根据不等式性质即可证明.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
17．(1)
(2)
（1）利用并集运算法则即可得解；
（2）将转化为，再分和两种情况进行讨论即可求解.
【详解】（1）当时，，；
（2），，
当时，，，
当时，，，
综上，实数的取值范围为.
18．(1)，
(2)，费用最低元.
（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；
（2）利用基本不等式求最值即得结果.
【详解】（1）设所用时间为，
则由题意知，.
所以这次行车总费用y关于x的表达式是，
（2），
当且仅当，即时等号成立.
故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.
19．(1)
(2)
【详解】（1）因为a、b是正数，，所以，因为，，所以
，当且仅当，时等号成立，故的最小值为；
（2）由可得，又，所以，
又可化为，所以，
所以，又，，，
所以
当且仅当、时等号成立，故的最小值为．