24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　)
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（　　）
A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m
3．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
A． B． C． D．3
4．已知圆的半径为，点到某条直线的距离为，则这条直线可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　)
A． B． C． D．
6．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（ ）时，直线是的切线．
A． B． C． D．
7．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（ ）
A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s
二、填空题
8．若的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是 ．
9．设的半径为4，点O到直线a的距离为d，若与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围是 ．
10．如图，，分别与相切于A，B的点，且，若点C是上异于点A、B，则的大小为 ．
11．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 ．
三、解答题
12．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（0，3）为圆心，3为半径的圆上一动点，连结PA、PB．
（1）求圆心C到直线AB的距离；
（2）求△PAB面积的最大值．
13．在平面直角坐标系中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段的“似中点”．
(1)已知，，在点、、、中，线段的“似中点”是点___________：
(2)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．
①求在坐标轴上的线段的“似中点”；
②若的半径为2，圆心P为，上存在线段的“似中点”，请直接写出t的取值范围．
14．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于，延长交于，连接，，若是的切线，

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求平行四边形的面积．
15．如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求弦的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B D B B D
1．B
【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
【详解】解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据直线和圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，得2d＞m．
【详解】解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，
∴d＞，
即2d＞m，
故选：C．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是掌握直线与圆的位置关系的性质．
3．B
【分析】由题意得， 是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在中，，根据勾股定理得，，解得，即可得．
【详解】解：由题意得，，，，
∴是直角三角形，
设OA=x，则OB=x，
在中，，根据勾股定理得，
解得，
则半径OA的长为，
故选B．
【点睛】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
4．D
【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，从而可得答案．
【详解】解：∵圆O的半径为3，点O到某条直线的距离为，
而，
∴，
∴直线与圆相离，
∴这条直线与圆没有公共点，
∴这条直线可以是．
故选：D．
5．B
【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【详解】连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=70°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-70°=110°，
∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
6．B
【分析】当时，直线是的切线．连接OA．结合题意可知，从而得出．再根据，即得出，从而即可求出，即证明直线是的切线．
【详解】解：当时，直线是的切线．
证明：如图，连接OA．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴直线是的切线．
故选：B．
【点睛】本题考查切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质．连接常用的辅助线是解题关键．
7．D
【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可．
【详解】设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
故选：D．
【点睛】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．
8．相交
【分析】根据圆心距，半径之间的关系判断解答即可．
本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判定法则是解题的关键．
【详解】解：的半径R为3，圆心O到直线l的距离d为2，
故，
故直线l与的位置关系是相交，
故答案为：相交．
9．
【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据题意可得与直线a相离或相切，即可求解．
【详解】解：∵与直线a至多只有一个公共点，
∴与直线a相离或相切，
∵的半径为4，
∴．
故答案为：
10．或
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．
根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，

∵分别与相切于两点
∴，
∵．
∴
∵，
∴，
当点在劣弧上时，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
故答案为：或．
11．相切
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，熟记直线和圆的位置关系的判定方法是解题关键．
作于E，则，由题意得出半径，由，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：作于E．
则，
，
，
，即圆心到直线的距离等于半径，
直线与相切．
故答案为：相切．
12．（1）；（2）51．
【分析】（1）求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB．过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积面积法求高，可知圆心C到直线AB的距离；
（2）由（1）中的数据即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．
【详解】解：解：（1）如图1，过C作于M，连接AC，MC的延长线交于N，
由题意：，，
，，．
，
则由三角形面积公式得，，
，
，
圆心C到直线AB的距离是；
（2）由（1）知，圆心C到直线AB的距离是．
则圆C上点到直线的最大距离是，
故面积的最大值是：．
【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，直线与圆的位置关系，解此题的关键是由三角形面积法求高得出圆心C到直线AB的距离，难度不是很大．
13．(1)E，G
(2)①或
②
【分析】（1）分别求出各点到点A，B的距离，根据定义判断即可；
（2）①先求出点，，再根据勾股定理求出，可求出，可确定“似中点”的位置，分两种情况求出坐标即可；②作出图形，G，K分别是，与垂直平分线相切的切点，连接，，则，，则，，再求出线段长，然后根据直角三角形的性质求出，，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点，，，
∴，，
∴，
∴点D不是线段的“似中点”；
∵点，
∴，，
∴，
∴点E是线段的“似中点”；
∵点，
∴，，
∴，
∴点F不是线段的“似中点”；
∵点，
∴，，
∴，
∴点G是线段的“似中点”．
故答案为：E，G；
（2）解：①直线，当时，；当时，，
∴点，，
∴，，
∴，，
所求的点H是的垂直平分线l与坐标轴的交点，如图所示．
∴，．
当“似中点”在x轴上时，，则；
当“似中点”在y轴上时，，则．
所以，；
②如图所示，G，K分别是，与垂直平分线相切的切点，连接，，则，，则，．
∵，，的半径为2，，
∴，，
∴，，
∴当时，上存在线段的“似中点”．
【点睛】本题主要考查了新定义的理解，两点之间的距离公式，圆的切线的性质，勾股定理，含直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理，理解“到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证出，推出，根据切线的判定推出即可；
（2）求出，根据三角形的面积公式求出，根据平行四边形的面积公式求出即可．
【详解】（1）解：∵是的切线，
∴，
连接，如图，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：过作于，如图，

∵四边形是平行四边形，
∴，
由（）得
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的面积．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
15．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)．
【分析】（）连接，如图，根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到 ，然后利用等角的余角相等和等腰三角形的性质得到，所以；
（）根据圆周角定理得到，再证明，接着根据圆内接四边形的性质得到，所以，从而得到；
（）设的半径为，利用勾股定理得到，解得，再利用面积法求出，在中利用勾股定理计算出，然后在中利用勾股定理计算出．
【详解】（1）证明：连接，如图，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过作于点，则，
设的半径为，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在中，．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，同角的补角相等，圆内接四边形，弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
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